INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES Proporcionalidad GRADO SEPTIMO esp. RAÚL EMIRO PINO S. http://pinomat.jimdo.com/ CODAZZI-CESAR

UNIDAD N° 3 PROPORCIONALIDAD Se denomina razón, al cociente que permite comparar dos magnitudes o cantidades. Si m y n son magnitudes o cantidades, la razón entre m y n se puede identificar como m ó m : n y se lee m es a n. n http://pinomat.jimdo.com/

El numero m recibe el nombre de antecedente de la razón y el número n de consecuente de la razón. mn antecedente consecuente Ejemplo: 1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: a. Las edades de dos hermanos son 9 y 12 años, la razón entre la edad del menor y la del mayor es http://pinomat.jimdo.com/

Lo que indica que por cada cuatro naranjas se obtiene un vaso de jugo 9 12 9 es a 12 b. En una frutería, por cada 12 naranjas, se obtiene 3 vasos de jugo, cual es la razón 4 1 12 3 12 es a 3 Al simplificar Lo que indica que por cada cuatro naranjas se obtiene un vaso de jugo http://pinomat.jimdo.com/

Rendimiento del automóvil c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina? Rendimiento del automóvil 180 Km 6 galones = 30 Km u galón El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina http://pinomat.jimdo.com/

Rendimiento del automóvil c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina? Rendimiento del automóvil 180 Km 6 galones = 30 Km u galón El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina http://pinomat.jimdo.com/

d. Una sala tiene 8m de largo y 5m de ancho, cual es la razón 8 5 8 es a 5 e. En un colegio hay 14 mujeres por cada 6 hombres 7 3 14 6 14 es a 6 Al simplificar Lo que indica que por cada 7 mujeres hay 3 hombres http://pinomat.jimdo.com/

1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: ACTIVIDAD 1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: a. Un jugador en 15 partidos anotó 5 goles ¿cuál es la razón entre el número de goles y partidos jugados?. b. En un colegio hay 24 estudiantes en 11°, 28 estudiantes en 10°, 36 estudiantes en 9°, 40 en 8°, 50 en 7° y 80 en 6°. ¿cuál es la razón entre los estudiantes de 11° y los estudiantes de 6°? http://pinomat.jimdo.com/

RAZONES IGUALES Llamamos serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones. Simbólicamente: a = c = e es una serie de razones iguales b d f Dada una razón, existe infinitas razones iguales a ella. En la práctica sólo se consideran serie finitas de razones iguales Decir que hay 5 mujeres en el colegio por cada 3 hombres, equivale a afirmar que hay 10 mujeres por cada 6 hombres. Es decir, la razón 5 es igual a la razón 10 y se escribe: 3 6 5 = 10 3 6 http://pinomat.jimdo.com/

En la figura 1, 2, 3, 4 la parte coloreada es: 9 2ª 3 = 1 ó 3 a 9 9 3 1 a 3 3ª 6 = 2 ó 6 a 9 9 3 2 a 3 4ª 2 ó 2 a 9 9 http://pinomat.jimdo.com/

En el rectángulo determinar la razón de acuerdo a la parte coloreada. a)La parte que esta coloreada de rojo en el rectángulo es: 6 48 = 3 24 6 a 48 ó 3 a 24 1 a 8 = 1 8 b)La parte que esta coloreada de azul es: = 5 24 ó 10 a 48 5 a 24 10 48 http://pinomat.jimdo.com/

c) Cual es la razón entre la parte coloreada de rojo y la parte coloreada de azul: 6 10 = 3 5 ó 6 a 10 3 a 5 d) Cual es la razón entre la parte coloreada de azul y rojo con la parte coloreada de amarillo, blanco y negro: 16 32 = 8 16 = 4 8 = 2 4 = 1 2 http://pinomat.jimdo.com/

e) Si del rectángulo quitamos la parte que está de color blanco, ¿que parte sobre el total representa la parte quitada y la parte que queda? 16 48 32 48 Representa la parte que queda Representa la parte quitada http://pinomat.jimdo.com/

PROPORCIÓN Una proporción está formada por dos razones iguales. El cociente de las razones de una proporción se llama constante de proporcionalidad o razón de la proporcionalidad. Si a, b, c y d son distinto de cero, la proporción se puede escribir como: a b = c d ó como a:b:: c:d y se lee “a es b como c es a d” donde a y d son extremos y, b y c son medios http://pinomat.jimdo.com/

a : b : : c : d 2 = 4 Porque 2 x 6 = 3 x 4 3 6 b) 5 = 10 6 12 c) 4 = 3 medios extremos Ejemplo: 2 = 4 3 6 Porque 2 x 6 = 3 x 4 b) 5 = 10 6 12 c) 4 = 3 8 6 d) 5 = 10 22 44 http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDAD FUNDAMENTAL En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Si a = c b d , entonces a.d = b.c Ejemplo: 5 =10 4 8 Porque 5 x 8 = 4 x 10 b) 3 = 6 7 14 Porque 3 x 14 = 7 x 6 http://pinomat.jimdo.com/

CALCULO DE UN TÉRMINO DE UNA PROPORCIÓN La propiedad fundamental nos permite hallar el valor x de cualquier término desconocido de una proporción. Si el término desconocido es un extremo, entonces. a = c b x a .c Tenemos entonces = b .x x = b.c a http://pinomat.jimdo.com/

x = c b d x .c Tenemos entonces = b .d x = b.c a a) 2 = 4 3 x Ejemplo: a) 2 = 4 3 x b) x = 10 6 12 12.x = 6.10 2.x = 3.4 x = 3.4 2 x = 6.10 12 x = 12 2 x = 60 12 x = 6 x = 5 http://pinomat.jimdo.com/

Si el término desconocido es un medio, entonces. a = c x d Tenemos a.d = x.c entonces x = a.d c a = x b d Tenemos a.d =b.x entonces x = a.d b http://pinomat.jimdo.com/

Ejemplo: a) 3 = 9 x 12 b) 15 = x 5 4 15.4 = 5.x 3.12 = x.9 x = 3.12 9 x = 15.4 5 x = 36 9 x = 60 5 x = 4 x = 12 http://pinomat.jimdo.com/