Modelos de Programación Temporal Héctor Alarcos Iñigo. 3º Mecanización. EUIT Agrícola.

Índice Modelo Gantt Modelo PERT Modelo Roy

Modelo Gantt Creado por Henry L. Gantt, durante la I Guerra mundial, para el aseguramiento del suministro de municiones. Divide el proyecto en actividades o tareas. Es un modelo gráfico. Representa las diferentes tareas en forma de barras, sobre las que se marca el estado de realización de las mismas.

Modelo Gantt En él se observa rápidamente la evolución de las distintas tareas. No permite conocer las prelaciones entre las diferentes tareas. Tampoco permite conocer la lógica empleada en los cálculos de la duración de las tareas. Volver al índice Pág.. siguiente Fin de la Presentación

Modelo PERT Creado en 1958 por la USNAVY para el “proyecto polaris”. En el que se debia controlar y coordinar a: 250 Contratistas directos. 9000 Subcontratistas. Se basa en la construcción de un gráfico. Divide el proyecto en actividades o tareas y sucesos.

Modelo PERT 1 2 Representación del gráfico: Las actividades, todas aquellas tareas que para su realización requieren tiempo y recursos. Se representan por arcos. Los sucesos . Marcan los puntos inicial y final de cada una de las actividades del proyecto, no requieren recursos para su realización. A12 Actividad 1, 2 Sucesos A 1 2

Tipos de prelaciones Las prelaciones marcan las relaciones entre las diferentes actividades. Prelación lineal. Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A) A B 1 2 3

Tipos de prelaciones Prelaciones convergentes. Cuando para comenzar una actividad deben haber finalizado varias. 1 A C 3 4 B 2

Tipos de prelaciones Prelaciones divergentes. Cuando varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente. 1 B A 1 2 C 1

Tipos de prelaciones Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B). 1 4 C A 3 B D 2 5

Actividades ficticias Se crean cuando se presentan a la vez prelaciones lineales y de convergencia o divergencia. A C 1 3 5 F1 B D 2 4 6

Actividades ficticias También se utilizan para representar actividades paralelas, cuando entre dos sucesos se desarrollan varias actividades. 2 A F2 B 1 4 F1 C 3

Construcción del grafico Para poder comenzar el grafo necesitamos conocer las diferentes relaciones de las actividades del proyecto. Así para un proyecto con las relaciones: A precede a C, D, E B precede a C C precede a K D precede a F, G E precede a J F precede a I G precede a H

Construcción del grafico Podemos recoger todas las relaciones en una matriz de encadenamientos, donde marcamos que actividades tienen antecedentes en otras. Actividades precedentes A B C D E F Actividades siguientes

Construcción del grafico También podemos agrupar las relaciones entre las actividades en una tabla de dos columnas o cuadro de prelaciones. Actividades Precedentes A - B C A, B D E F

Construcción del grafico El grafico comenzará en el suceso inicio del proyecto, del que parten todas las actividades que no tienen antecedentes, y finaliza en el suceso final del proyecto al que llegan todas las actividades que no tienen siguientes.

Construcción del grafico 4 D F E 2 5 A F1 C 1 B 3

Cálculo de tiempos El tiempo que tarda en realizarse una actividad se calcula como media de: Tiempo optimista (a). Tiempo mínimo que tardaríamos en ejecutar la actividad si no surge ningún contratiempo. Tiempo más probable (m). Tiempo que se emplearía en realizar la actividad en circunstancias normales. Tiempo pesimista (b) tiempo máximo de ejecución de la actividad si las circunstancias son desfavorables.

tij tiempo de la actividad i-j Cálculo de tiempos Tiempo Early mide el tiempo mínimo necesario para alcanzar un suceso de forma que no se detengan las actividades. Se define según la expresión: tj = máx [ti + tij] tj tiempo del suceso j tij tiempo de la actividad i-j

Cálculo de tiempos Tiempo Last. Nos indica lo mas tarde que podemos alcanzar un suceso sin perjudicar a la duración total del proyecto. Se obtiene de la expresión: t*i = min [t*j-tij] En la que: t*i ,t*j tiempo Last de los sucesos i, j. tij tiempo de la actividad entre los sucesos i, j.

Matriz de Zaderenko Matriz cuadrada de dimensión igual al número de vértices o sucesos. En ella situaremos los elementos de la matriz, que serán los tiempos PERT de las actividades que nacen en los elementos de la fila y finalizan en los de la columna. También formaremos una nueva columna ti donde anotaremos los tiempos Early, y una nueva fila t*i en la que anotaremos los tiempos Last.

Matriz de Zaderenko Sobre la matriz anotamos los tiempos PERT. Calculamos los tiempos Early, a partir del suceso 1 (que será 0) como el máximo de sumar al tiempo del suceso de la columna correspondiente y los elementos de la columna adicional ti. ti 1 2 3 4 5 X t*i 2 3 2 8 3 3 7 10 9 19

Matriz de Zaderenko Para calcular los tiempos Last nos ayudamos de la fila adicional t*i partimos del suceso 5 que tendrá un tiempo Last igual al tiempo Early. Para calcular el tiempo Last de cada suceso, se restan los tiempos de la fila correspondiente al suceso de los de la columna adicional y anotaremos el minino de los posibles valores obtenidos. ti 1 2 3 4 5 X t*i 2 3 2 8 3 3 7 10 9 19 2 12 10 19

Holguras y camino critico La importancia de los tiempos Early y Last, aparte de indicarnos la duración total del proyecto nos informan sobre la holgura de cada suceso, es decir el margen de tiempo que puede retrasarse un suceso sin repercutir sobre la duración total del proyecto. Se calculan según la expresión: Hi = t*i - ti

Holguras y camino crítico Así para el ejemplo obtenemos: De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico. Sucesos 1 2 3 4 5 T Early 10 19 T Last 12 Holguras 9

Holguras y camino crítico 10/10 4 D F 2/2 19/19 E 2 5 A 0/0 F1 C 1 B Volver al índice Pág.. siguiente Fin de la Presentación 3 T Early 0/0 T Last 3/12 Camino crítico

Modelo ROY Creado en 1960 por el matemático francés Bernard Roy. También se conoce como método MPM No ha tenido demasiada difusión fuera de Francia. Al igual que los otros métodos divide el proyecto en actividades. En el modelo de Roy las actividades ocupan los vértices del grafico, mientras que los arcos muestran las diferentes prelaciones entre las actividades

Tipos de prelaciones A B Prelación lineal: Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A) A B

Tipos de prelaciones A C B Prelación convergente. Cuando para comenzar una actividad deben haber finalizado varias. A C B

Tipos de prelaciones B A C Prelaciones divergentes. Cuando varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente. B A C

Tipos de prelaciones C A B D Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B). C A B D

Actividades ficticias El método de ROY únicamente introduce dos actividades ficticias la de inicio del proyecto y la actividad fin del proyecto. En caso de coincidir actividades lineales y convergentes, o de actividades paralelas se representará:

Actividades ficticias B D

Actividades ficticias B A D E C

Construcción del Grafico Así para el mismo ejemplo que en el modelo PERT. Actividades Precedentes A - B C A, B D E F D F A E Ini fin B C

Cálculo de tiempos Se calculan de forma similar al los tiempos Early y Last del modelo PERT. El tiempo mínimo o lo mas pronto que podemos alcanzar una actividad. Tk = máx [Tj + Dj] Tj tiempo mínimo de la actividad precedente. Dj duración de la actividad precedente.

Cálculo de tiempos Tiempo máximo representa lo más tarde que podemos alcanzar esa actividad sin perjudicar la duración total del proyecto. T*k = min [T*l-Dk] T*l tiempo máximo de la actividad siguiente. Dk duración de la actividad.

Cálculo de tiempos Una ventaja del modelo ROY reside en que no necesitamos construir el grafo para calcular los tiempos. Se puede iniciar el cálculo de tiempos por medio de una matriz de encadenamientos en la sustituiremos la X por la duración de cada actividad. En esta tabla indicaremos las actividades ficticias inicio y fin del proyecto. También introduciremos una fila y una columna adicionales para anotar en ellas los tiempos máximos y mínimos.

Cálculo de tiempos Tk T*k X X X 2 X 3 X 2 2 X X 8 X 7 3 X 9 X Inicio A B C D E F Fin Tk Ini T*k X X X 2 X 3 X 2 2 X X 8 X 7 3 X 9 X

Cálculo de tiempos Para calcular los tiempos mínimos partiremos de la actividad inicio del proyecto ( con tiempo 0) y calcularemos los tiempos como suma del tiempo mínimo de la actividad precedente más el tiempo que dura dicha actividad. Así completaremos la columna Tk.

Cálculo de tiempos Tk T*k 2 3 3 2 2 2 2 8 10 7 3 9 19 Inicio A B C D E F Fin Tk Ini T*k 2 3 3 2 2 2 2 8 10 7 3 9 19

Cálculo de tiempos Para calcular los tiempos máximos operaremos de forma similar, comenzando por el tiempo de la actividad fin de proyecto (es el mismo que el tiempo mínimo) Restaremos el valor que aparezca en la columna en la intersección con la fila fin de proyecto.

Cálculo de tiempos Tk T*k 2 3 3 2 2 2 2 8 10 7 3 9 19 9 12 2 16 10 19 Inicio A B C D E F Fin Tk Ini T*k 2 3 3 2 2 2 2 8 10 7 3 9 19 9 12 2 16 10 19

Holguras y camino crítico Se definen como la diferencia entre los tiempos máximos y mínimos. Representan la duración máxima de una actividad de forma que no perjudique la realización del proyecto. Se calcula por la fórmula: Htk = T*k - Tk

Holguras y camino crítico Así para el ejemplo obtenemos: De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico. Actividad Ini A B C D E F Fin T min. 3 2 10 19 T máx. 9 12 16 Holgura 14

Grafico ROY 0/2/0 2/8/2 10/9/10 A D F 0/0/0 2/3/16 19/0/19 Ini E Fin 0/3/9 3/7/12 B C duración t min. aa/bb/cc t máx. Camino crítico

Actividades solapadas Existen prelaciones lineales en las que para realizar la actividad siguiente debemos esperar cierta cantidad de tiempo a que finalice la actividad precedente, o por el contrario basta con que la actividad precedente este en realización para poder comenzar la siguiente, esto se resuelve fácilmente en el método ROY al indicar sobre el arco las unidades de tiempo que debemos esperar desde el inicio de la actividad precedente para comenzar la actividad siguiente.

Actividades solapadas Supongamos dos actividades B y C de forma que para que comience B sólo es necesario que la actividad A lleve realizándose 1 unidad de tiempo, y para comenzar C por el contrario debemos esperar que transcurran 5 unidades de tiempo.

Actividades solapadas 1/-/- B (1) 0/3/- A 5 5/-/- C Volver al índice Fin de la Presentación

FIN