Mezclas binarias homogéneas: algunas características relevantes. Ejemplo 2 de cálculos de concentración: se mezclan masas de dos sólidos. (Se presentan dos caminos de solución.) Ricardo Ramírez Martínez y Alberto Rojas Hernández Trimestre 05P Mayo de 2005

Mezclas binarias homogéneas Problema La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso?

Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7 Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Planteamiento del problema: Preparación de una aleación de concentración intermedia en cobre (Cu) Sistema 3 Se toma m1 que contiene: m1(Ag), m1(Cu) Se toma m2 que es igual a: m2 = m2(Cu) Sistema 1 Sistema 2 Total de masa del sistema 1: mt1 Se sabe que: mt1 = mt1(Ag) + mt1(Cu) Total de masa del sistema 2: mt2 Se sabe que mt2 = mt2(Cu) Porque el sistema 2 es cobre (Cu) puro. Por la ley de conservación de la materia 200g = mt3= m3 = m1+m2 = m1(Ag) + m1(Cu) + m2(Cu) = = (m1(Cu) + m2(Cu)) + (m1(Ag)) = m3(Cu) + m3(Ag)

Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas

Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7 Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Ahora bien, como toda la plata de la aleación 3 proviene de la aleación 1: Despejando m3(Ag) del porcentaje de plata de la aleación final (90.0% de Ag): Pero también se sabe que en la plata Sterling (sistema 1):

Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7 Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Respuesta 1. Manipulando las ecuaciones algebraicas Por lo que, despejando m1 de la ecuación anterior, se tiene: Finalmente, como se quieren preparar 200 g de la aleación al 10% de Cu, el complemento de m1 a 200g debe ser m2 (de cobre puro): Por lo tanto, deben mezclarse 194.594 g de plata Sterling con 5.405 g de cobre puro para preparar una aleación al 10% en cobre y al 90% en plata.

Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado

Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7 Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Se puede demostrar que, como la suma de las masas de mezclado es igual a la masa de la mezcla, el porcentaje másico de cada constituyente de la mezcla que se quiere preparar es el promedio ponderado de los porcentajes másicos de los sistemas que se mezclarán. Así, para el cobre (Cu):

Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7 Problema: La plata británica Sterling es una aleación que contiene 7.5% de cobre en peso. ¿cuántos gramos de cobre puro y cuántos de plata Sterling deben emplearse para preparar 200 g de una aleación de cobre-plata con 10% de cobre en peso? Respuesta 2. Utilizando la ecuación del promedio ponderado Sustituyendo los valores de los porcentajes de masa que se conocen de las soluciones de partida y la final en la ecuación (1): Despejando y1 de la ecuación (2) y sustituyendo en la (I): Despejando y2 de la ecuación (II) : Finalmente, despejando m2 de la ecuación (4) y sustituyendo en ella la (III): Por lo tanto, deben mezclarse 194.594 g de plata Sterling con 5.405 g de cobre puro para preparar una aleación al 10% en cobre y al 90% en plata.