Inductancia y capacitancia Circuitos Eléctricos 1

El capacitor El capacitor es un elemento de circuito cuya relación corriente voltaje esta dada por Donde C es una constante llamada capacitancia. El símbolo para el inductor es C i v + – El capacitor real consiste de dos placas metálicas separadas por un aislante. Note que una corriente directa no puede atravesar a un capacitor.

Fabricación del capacitor A – área de las placas C = eA/d e = 8.854 pF/m d

características i-v v(t) (V) La corriente en un capacitor es cero si la tensión es constante 1 t (s) i(t) (A) 3 t (s) -3

características i-v (cont.) v(t) (V) Si la tensión cambia más rápidamente la corriente que se obtiene es también más grande. 1 t (s) 2.1 –0.1 i(t) (A) 30 t (s) -3

características i-v (cont.) v(t) (V) Un cambio instantáneo en la tensión produce un valor infinito en la corriente. 1 t (s) i(t) (A) a  t (s) -3 a -

Relaciones integrales De la definición corriente voltaje del capacitor se puede deducir dv = idt/C Esta relación puede integrarse como En forma indefinida Si i(–) = 0, entonces

Ejemplo C = 5 mF v(0) = 0 i(t) mA v(t) V 20 8 t ms t ms -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5

Tarea Determine la corriente a través de un capacitor de 50 mF si la tensión en función del tiempo es la de la figura. v(t) V 4 2 t ms -1 1 2 3 4 5 6

Potencia absorbida por el capacitor La potencia absorbida por un capacitor está dada por La energía wC que se almacena en el campo eléctrico del capacitor es Por tanto Si la tensión es cero en t0, wC(t) = 1/2Cv2

Resumen del capacitor Si la tensión en un capacitor no está cambiando con el tiempo, entonces la corriente entre sus terminales es cero. Por lo tanto, un capacitor se comporta como un circuito abierto para cd. Puede almacenarse una cantidad finita de energía en un capacitor aún cuando la corriente en sus terminales sea cero, por ejemplo, cuando la tensión sea constante. Es imposible poder cambiar la tensión de un capacitor en una cantidad finita en un tiempo cero, ya que esto requiere una corriente infinita en el capacitor. El capacitor nunca disipa energía, solo la almacena. Aunque esto es cierto para el modelo matemático, no lo es para un capacitor real.

El inductor El inductor es un elemento de circuito cuya relación corriente voltaje esta dada por Donde L es una constante llamada inductancia. El símbolo para el inductor es L i + – v El inductor real consiste de un alambre enrollado en forma de bobina.

Fabricación de la bobina A – área transversal de la bobina L = mN2A/s m = 4p x 10–7 H/m s

características i-v i(t) (A) El voltaje en un inductor es cero si la corriente es constante 1 t (s) v(t) (V) 3 t (s) -3

características i-v (cont.) i(t) (A) Si la corriente cambia más rápidamente el voltaje que se obtiene es también más grande. 1 t (s) 2.1 –0.1 v(t) (V) 30 t (s) -3

características i-v (cont.) i(t) (A) Un cambio instantáneo en la corriente produce un valor infinito en el voltaje. 1 t (s) v(t) (V) a  t (s) -3 a -

Relaciones integrales De la definición corriente voltaje del inductor se puede deducir di = vdt/L Esta relación puede integrarse como En forma indefinida Si i(–) = 0, entonces

Potencia absorbida por el inductor La potencia absorbida por un inductor está dada por La energía wL que se almacena en el campo magnético del inductor es Por tanto Si la corriente es cero en t0, wL(t) = 1/2Li2

Resumen del inductor Si la corriente en un inductor no está cambiando con el tiempo, entonces el voltaje entre sus terminales es cero. Por lo tanto, un inductor se comporta como un cortocircuito para cd. Puede almacenarse una cantidad finita de energía en un inductor aún cuando el voltaje en sus terminales sea cero, por ejemplo, cuando la corriente sea constante. Es imposible poder cambiar la corriente de un inductor en una cantidad finita en un tiempo cero, ya que esto requiere un voltaje infinito en el inductor. El inductor nunca disipa energía, solo la almacena. Aunque esto es cierto para el modelo matemático, no lo es para un inductor real.