I.Sistemas de coordenadas II.Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III.La línea recta IV.Ecuación de la circunferencia V.Transformación de coordenadas VI.La parábola VII.La elipse VIII.La hipérbola

 Introducción  Definiciones  Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado  Ecuación de una parábola de vértice en (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado  Ecuación de la tangente a una parábola  La función cuadrática  Algunas aplicaciones de la parábola

1. Se supone que el punto P, de coordenadas (x, y), es un punto cualquiera que satisface la condición ó condiciones dadas, y, por tanto, un punto del lugar geométrico.

2. Se expresa, analíticamente, la condición o condiciones geométricas dadas, por medio de una ecuación o ecuaciones en las coordenadas variables x e y.

3. Se simplifica, si hace falta, la ecuación obtenida en el paso anterior (2) de tal manera que tome la forma f(x,y)=0

4. Se comprueba el reciproco: Si (x 1, y 1 ) satisface la ecuación f(x 1,y 1 )=0, entonces también debe cumplir con la condición geométrica

Intersección con los ejes Construcción de la curva Extensión de la curva Asíntotas Simetría Cálculo de coordenadas

Miércoles 28 de enero Inicio

I.Sistemas de coordenadas II.Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III.La línea recta IV.Ecuación de la circunferencia V.Transformación de coordenadas VI.La parábola VII.La elipse VIII.La hipérbola

 Introducción  Definiciones  Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado  Ecuación de una parábola de vértice en (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado  Ecuación de la tangente a una parábola  La función cuadrática  Algunas aplicaciones de la parábola

 Introducción  Definiciones  Ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje un eje coordenado  Ecuación de una parábola de vértice en (h,k) y eje paralelo a un eje coordenado  Ecuación de la tangente a una parábola  La función cuadrática  Algunas aplicaciones de la parábola

Miércoles 28 de enero Fin del repaso

Maestro Berruecos Familia de parábolas

Maestro Berruecos Elementos de una parábola V Vértice F Foco Directriz LL` Lado recto BB` Cuerda CC` Cuerda focal PF Radio focal o vector

Maestro Berruecos Trazado de la parábola Demostración simple

Maestro Berruecos Ecuación de parábola de vértice en el origen │FP│=│PA│ │FP│= √ ((x-p) 2 +y 2 )) │PA│= │x+p│ √((x-p) 2 +y 2 ))= │x+p│ y 2 = 4px

Maestro Berruecos Despejando y de la ecuación tenemos y 2 =4px Y = ±2√px

Maestro Berruecos Si p > 0 la parábola va a la derecha Deben de excluirse todos los valores negativos de x, y todo el lugar geométrico se encuentra a la derecha del eje y. El lugar geométrico es una curva que se extiende indefinidamente. X= - p p > 0

Maestro Berruecos Si p < 0 va a la izquierda Análogamente, todos los valores positivos de x se deben de excluir y todo lugar geométrico aparece a la izquierda del eje y. No tiene asíntotas verticales ni horizontales

Maestro Berruecos Si el eje de la parábola coincide con eje y, y el vertice esta en el origen la ecuación es: x 2 = 4py

Maestro Berruecos Si p > 0 la parábola se extiende hacia arriba

Maestro Berruecos Si p < 0 va hacia abajo

Maestro Berruecos En cada caso, la longitud del lado recto esta dada por el valor absoluto de 4p que es coeficiente del primer grado

EJERCICIOS RESUELTOS

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