Simetría Simetría Simetría Simetría

Etimología de la Palabra SIMETRIA Simetría en los Estándares Simetría en Biología, Arte y Matemáticas Historia y Uso del Papel Picado Preguntas Secuencia Didáctica

La palabra SIMETRIA del Latin symmetrĭa, y éste del griego symetria (συμμετρία). 1. El prefijo SYM quiere decir CON, 2. La raiz METRON quiere decir MEDIDA, 3. El sufijo IA quiere decir CUALIDAD Simetría es la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un todo Etimología

6.G.1 Find the area of right triangles, other triangles, special quadrilaterals, and polygons by composing into rectangles or decomposing into triangles and other shapes; apply these techniques in the context of solving real-world and mathematical problems. 7.G.6. Solve real-world and mathematical problems involving area, volume and surface area of two- and three-dimensional objects composed of triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right prisms. Los Estándares

8.G.1. Verify experimentally the properties of rotations, reflections, and translations: a. Lines are taken to lines, and line segments to line segments of the same length. b. Angles are taken to angles of the same measure. c. Parallel lines are taken to parallel lines. 8.G.2. Understand that a two-dimensional figure is congruent to another if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, and translations; given two congruent figures, describe a sequence that exhibits the congruence between them. 8.G. 3. Describe the effect of dilations, translations, rotations, and reflections on two-dimensional figures using coordinates. 8.G. 4. Understand that a two-dimensional figure is similar to another if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, translations, and dilations; given two similar two-dimensional figures, describe a sequence that exhibits the similarity between them.

La distribución repetida y balanceada de partes o formas corporales Tiene un propósito general y no es estricta, ni exacta Se observa en atributos externos y raramente en atributos internos Simetría en Biología

Dos tipos de Simetría en Biología Simetría Bilateral Simetría Radial Dos tipos de Simetría en Biología

Eje de Simetría P P’ Simetría Bilateral

Si doblamos la mariposa usando la línea de simetría, vemos que un lado de la mariposa coincide con el otro lado.

Simetría Radial se encuentra en Flores y Animales

Giramos la misma rebanada varias veces alrededor del centro de la flor

Las Partes de una Mariposa

Recorta una Mariposa usando Papel y Tijeras

Arte con Papel y Papel de China

Historia y Uso del Papel Picado http://prezi.com/ztptlhujnwxz/papel-picado/ Historia y Uso del Papel Picado Antes de recortar papel quiero que vean esta presentacion. Tiene un par de errores gramaticales pero la idea es buena.

Dobla el Papel y Recórtalo Piensa en la relación entre los dobleces y las líneas de simetría. Dobla el Papel y Recórtalo

Simetría en Matemáticas Geometría tiene que ver con figuras, ángulos, líneas y puntos Algebra tiene que ver con variables, funciones y símbolos Simetría en Matemáticas

Dos Tipos de Simetría en Geometría Reflexión alrededor de una línea Rotación alrededor de un punto Suena familiar???????? Dos Tipos de Simetría en Geometría

Reflexión Alrededor de una Línea Como la mariposa, no? Reflexión Alrededor de una Línea

Rotación Alrededor de un Punto Como con las flores, no? Rotación Alrededor de un Punto

¿Cuándo voy a Usar Esto? ¡La misma idea que en biología! Una oportunidad para hacer conexiones entre ciencias y matematicas! ¿Cuándo voy a Usar Esto?

Dos Tipos de Simetría en Algebra I. Reflexión alrededor de una línea a) el eje de las x’s b) el eje de las y’s c) la línea y = x II. Rotación alredor del origen de coordenadas Dos Tipos de Simetría en Algebra

Ejemplo: Reflexión alrededor del eje de las x’s Refleja los siguientes pares ordenados alrededor del eje de las x’s. Observa cómo están relacionados el par ordenado y su punto imagen. Despues que los maestros han hecho sus reflexiones, que observamos en las coordenadas? Como cambiaron? Ejemplo: Reflexión alrededor del eje de las x’s

Para obtener la reflexión de un punto alredor del eje x, tenemos que … Ejemplo: Después de reflejar el punto (12, -6) alrededor del eje x, nos da ( , ) Escribe

Simetría alrededor del eje de las x’s Una gráfica es simétrica alrededor del eje de las x’s, si después de reflejarla alrededor de este eje obtenemos la misma gráfica. Esto significa que si el punto (x, y) pertenece a la gráfica también el punto (x, -y) pertenece a la gráfica. Como la mariposa, pero acostada Simetría alrededor del eje de las x’s

Ejemplo: Reflexión alrededor del eje de las y’s Refleja los siguientes pares ordenados alrededor del eje de las y’s. Observa cómo están relacionados el par ordenado y su punto imagen. Ejemplo: Reflexión alrededor del eje de las y’s

Para obtener la reflexión de un punto alredor del eje y, tenemos que … Ejemplo: Después de reflejar el punto (-8, -16) alrededor del eje y, nos da ( , ) Escribe

Simetría alrededor del eje de las y’s Una gráfica es simétrica alrededor del eje de las y’s, si después de reflejarla alrededor del eje y obtenemos la misma gráfica. Esto significa que si el punto (x, y) pertenece a la gráfica también el punto (-x, y) pertenece a la gráfica. Como la mariposa …. Simetría alrededor del eje de las y’s

Ejemplo: Reflexión alrededor de la línea y = x Refleja los siguientes pares ordenados alrededor de la línea y = x. Observa cómo están relacionados el par ordenado y su punto imagen. Ejemplo: Reflexión alrededor de la línea y = x

Para obtener la reflexión de un punto alredor de la línea y =x, tenemos que … Ejemplo: despues de reflejar el punto (-3, 7) alrededor de la línea y = x, nos da ( , ) Escribe

Simetría alrededor de la línea y =x Una gráfica es simétrica alrededor de la línea y =x si después de reflejarla alrededor de esta línea obtenemos la misma gráfica. Esto significa que si el punto (x, y) pertenece a la gráfica también el punto (y, x) pertenece a la gráfica. Simetría alrededor de la línea y =x

Rotación de 𝟏𝟖𝟎 ° = Simetría alrededor del origen de coordenadas Para cada punto, haz una rotación de 𝟏𝟖𝟎 ° alrededor del punto (0, 0). Observa cómo están relacionados el par ordenado y su punto imagen. Rotación de 𝟏𝟖𝟎 ° = Simetría alrededor del origen de coordenadas

Para rotar un punto 𝟏𝟖𝟎 ° alrededor del origen de coordenadas tenemos que …. Ejemplo: Despues de girar el punto (-3, 7) alrededor del origen nos da ( , ) Escribe

Simetría alrededor del origen de coordenadas = Rotación de 𝟏𝟖𝟎 ° Una gráfica es simétrica alrededor del origen de coordenadas, si después de rotarla 𝟏𝟖𝟎 ° alrededor del punto (0, 0), obtenemos la misma gráfica. Esto significa que si el punto (x, y) pertenece a la gráfica también el punto (-x, -y) pertenece a la gráfica. Simetría alrededor del origen de coordenadas = Rotación de 𝟏𝟖𝟎 °

A ver cuánto aprendimos

¿Qué tipo de simetría tiene esta gráfica?

¿Qué tipo de simetría tiene esta gráfica?

¿Qué tipo de simetría tiene esta gráfica?

¿Qué tipo de simetría tiene esta gráfica?

A un nivel más abstracto, los matemáticos estudian operaciones con objetos que tienen simetrías. Por ejemplo, el cuadrado 1 4 2 3 El grupo de simetrías 𝑆 4

Una Perspectiva mas Grande La simetría unifica varios tópicos: geometría, álgebra, arte y biología – las propiedas son similares Las simetrías geométricas tienen una contraparte algebraica. Las simetrías se pueden combinar (es decir operar) y resultar en otra simetría. Una Perspectiva mas Grande

Otras Secuencias Didácticas http://www.cienciaenlaescuela.acfiman.org/matematica/fascic ulo4.pdf http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/telesecundaria/tsa01 g01v01/u01t06s01.html http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/telesecundaria/tsa01 g01v01/u01t06s02.html http://www.freebookez.net/papel-picado-templates/ http://educaoax.wordpress.com/2008/11/20/simetria-con- hojas-de-papel/ Otras Secuencias Didácticas

Secuencia Didáctica -- Lesson Plan El eje de las x’s (de las y’s) –- x-axis, y-axis Simetría respecto a una línea -- Simetria axial Simetría rotacional – Rotational symmetry Giro, rotación -- Rotation Vocabulario

¿Preguntas?