Identidades trigonométricas Sesión 9.2 Identidades trigonométricas Matemática Básica(Ing.)

Información del curso Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Matemática Básica(Ing.)

Habilidades Simplifica expresiones trigonométricas haciendo uso de identidades. Resuelve ecuaciones trigonométricas. Demuestra identidades. Aplica las identidades de suma y diferencia en simplificaciones. Expresa una suma de sinusoides como una sinusoidal. Aplica las identidades de ángulo doble para simplificar expresiones. Demuestra la ley de senos y cósenos. Matemática Básica(Ing.)

Introducción En las secciones anteriores estudiamos las propiedades gráficas y geométricas de las funciones trigonométricas. Ahora estudiaremos los aspectos algebraicos de la trigonometría , es decir, simplificación, factorización de expresiones y resolución de ecuaciones que contienen funciones trigonométricas denominadas ecuaciones trigonométricas. ¿Cuáles son las herramientas básicas en el álgebra de la trigonometría? _______________________ Una identidad trigonométrica es una ecuación que contiene ________________________ que se cumplen para todos los valores de la variable. Matemática Básica(Ing.)

Identidades pitagóricas y t P(cos t, sen t) t 1 x El número real t siempre está colocado en el punto (cos t, sen t) sobre el círculo unitario. Matemática Básica(Ing.)

Identidades pitagóricas Se cumple que: sen² t + cos² t = 1 (1) y t Si dividimos (1) entre cos² t tan² t + 1 = sec² t (2) 1 t sen t x cos t Si dividimos (1) entre sen² t 1 + cot² t = csc² t (3) Matemática Básica(Ing.)

Identidades pitagóricas (resumen) También debemos recordar las identidades básicas recíprocas y las identidades par-impar Matemática Básica(Ing.)

Resolución de ecuaciones 1.- Determine todos los valores de x en el intervalo [0, 2) para la ecuación: 2.- Determine todas las soluciones de la ecuación trigonométrica: Matemática Básica(Ing.)

Demostración de identidades Estrategias generales: 1.- La demostración empieza con la expresión en uno de los lados de la identidad. 2.- La demostración termina con la expresión del otro lado de la identidad. 3.- La demostración consiste en mostrar una sucesión de expresiones, cada una de las cuales pueda distinguirse fácilmente como equivalente a la que le preceda. Matemática Básica(Ing.)

Identidades de cálculo Matemática Básica(Ing.)

Identidades de suma y diferencia COSENO C u B 1  v x x  D 1 A A(cos u, sen u) C(cos , sen ) B(cos v, sen v) D(1, 0) Haciendo  = u – v, además como AB = CD Matemática Básica(Ing.)

Identidades de suma y diferencia CD = AB simplificando: Como  = u – v: cos(u - v) = cosu cosv + senu senv Generalizando: cos(u  v) = cosu cosv senu senv  Matemática Básica(Ing.)

Identidades de suma y diferencia SENO Se parte del hecho que: Generalizando: sen(u  v) = senu cosv  cosu senv Matemática Básica(Ing.)

Suma de sinusoides como una sinusoidal Sea una función f(x) = A.sen(x)+ B.cos(x) Se desea expresar bajo la forma: Triángulo de referencia A B A B Ф (A2+B2) Donde: Ф en cualquier cuadrante (en radianes) Matemática Básica(Ing.)

Identidades de múltiplo de un ángulo En general: Matemática Básica(Ing.)

Ley de senos y cosenos A B C a b c h En cualquier ABC, con ángulos A, B y C y los lados opuestos a, b y c, respectivamente, se cumple que: A B C a b c h Es conocida como la Ley de senos Matemática Básica(Ing.)

Ley de senos y cósenos C y A B C a b c x y En cualquier ABC, con ángulos A, B y C y los lados opuestos a, b y c, respectivamente, se cumple que: A B C a b c x y Es conocida como la Ley de cósenos Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Secciones 5.1 a la 5.6 del libro Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)