Medidas de aversi ó n a la desigualdad Econom í a de la pobreza Master en Investigaci ó n de Econom í a Aplicada Marzo, 2008

Definici ó n: Una FBS asigna una utilidad social dado un conjunto de utilidades individuales: W(y) = [ U 1 (y 1 ), U 2 (y 2 ), …, U n (y n )]  Funci ó n de Bienestar Social (FBS) comparaciones interpersonalesAxiomas y propiedades Para formalizar la medici ó n de la preferencia por la igualdad o de aversi ó n a la desigualdad, es necesario utilizar:  Aversi ó n a la desigualdad “ Las distribuciones igualitarias son preferibles a las desigualitarias ”

WW W= U(y) W´= U(y) ^ ¿ C ó mo se ve la AVD en la FBS? U(y i )  A trav é s de la concavidad de la FBS  Una mayor concavidad da una mayor AVD

O W U2U2 A U1U1 45 o - dy 1 /dy 2 =TMS La curvatura de contorno indica la buena voluntad de la sociedad en la b ú squeda de igualdad mayor U 1 (y 1 ) U 2 (y 2 ) La concavidad se puede interpretar como la TMS

 Aproximaciones en la medici ó n de la AVD  Amiel et al. (1999)  Kroll y Davidovitz (2001)  Carlsson et al. (2003)

Se supone una FBS de la sig. forma:  Amiel et. al (1999) 1. Funci ó n de relativa aversi ó n a la desigualdad propuesta por Atkinson (1970) 2. Funci ó n de absoluta aversi ó n a la desigualdad 3. Funci ó n utilizando el í ndice de Gini. Lambert (1993) Se consideran tres formas funcionales de U(y)

 Aproximaci ó n te ó rica para medir los par á metros Dado que es difícil hacer juicios respecto a las preferencias de los individuos ante la desigualdad, Atkinson (1973) introduce la idea de captar estas preferencias mediante un experimento de cubo agujereado (leaky-bucket experiment) … Suponga que hay dos personas, una con dos veces el ingreso que la otra y que se considera tomar €1.00 de persona más rica y darle €x cantidad al más pobre (el remanente € €x se pierde en el proceso). Qué tan pequeño puede ser €x con respecto a €1.00 antes de que dejemos de considerar el redistribución como algo deseable. La respuesta a esta pregunta ayuda a determinar El experimento leaky-bucket, presupone un trade-off entre eficiencia y equidad. Esta aproximación de la AD tiene las siguientes deficiencias :  No pone énfasis en el costo de la redistribución.  No hace referencia en el ingreso de los individuos.  Las transferencias son dadas en un marco estático. Amiel et. al (1999)

Esta aproximación es incorporada en las tres formas de la FBS, de la siguiente manera: Consideremos una transferencia tal que es tomado de la persona 2 y es dado a la persona, tal que se pierde en el proceso. El procedimiento es derivar de cada FBS la pre-transferencia y post-transferencia realizada. Para la primera función tenemos que: Pre-transferenciaPost-transferencia Resolviendo para, tenemos:  Amiel et. al (1999)

 Estimaci ó n de _  Aplica un cuestionario para obtener la mínima transferencia, 1era. Sección. Preg. respecto solo a 2 individuos, y se dan niveles de ingreso y montos que serán tomados de la persona más rica. ejemplo:R tiene dos veces más que P, quien tiene $10,000 (a) Si $1 es tomado de R, ¿Cuál es el mínimo desde tu punto de vista que se necesita dar a P para hacer la transferencia factible? (b) ¿Qué tal si $100 es tomado de R? (c) ¿Qué tal si $1,000 es tomado de R? 2da. Sección. Preg. respecto solo a transferencias entre pares de individuos, considerando una sociedad con 6 personas.  Resultados Mínima transferencia, para hacer la transacción viable.  Amiel et. al (1999)

 Conclusiones A pesar de las dificultades asociadas con el cuestionario, dos grandes conclusiones se obtienen del estudio:  La medidas de aversión a la desigualdad puede ser obtenidas con cierta precisión y los valores estimados son significativamente más bajos que los valores que los valores usados para medir desigualdad y examinar estructuras optimas de impuestos.  Una FBS basada en el uso del índice de Gini como medida de desigualdad provee un mejor ajuste que formas basadas en medidas de aversión relativa o constante a la desigualdad.  Amiel et. al (1999)

Los estudios no han distinguido entre aversi ó n a la desigualdad y aversi ó n al riesgo. Las aproximaciones se han centrado en cuantificar la AVD a trav é s de la concavidad de la FBS: “ W ”.  Kroll y Davidovitz (2001) ¿ La elecci ó n de una distribuci ó n m á s igualitaria, es motivada por una aversi ó n a la desigualdad o por una aversi ó n al riesgo ? W(y) = [ U 1 (y 1 ), U 2 (y 2 ), …, U n (y n )] Es decir, miden los juicios de valor que tiene una sociedad respecto a la AVD en la distribuci ó n del ingreso.

Sin embargo, no tienen en cuenta la valoraci ó n U i (.) que tiene el individuo sobre y i. Es decir, si un individuo debe elegir entre dos distribuciones, preferir á la que tenga menos riesgo. Grado de aversi ó n al riesgo Por lo tanto, el grado de aversi ó n al riesgo de los individuos afecta el grado de aversi ó n a la desigualdad de una sociedad (conjunto de individuos). Concavidad de U i (y i ) Concavidad de W Kroll y Davidovitz (2001)

La aproximaci ó n de la AVD, se realiza a trav é s de un experimento de laboratorio donde a los individuos se les da a escoger entre dos alternativas que pagan premios con el mismo riesgo individual, con diferentes niveles de igualitarismo. Si un sujeto escoge un CG, en caso de ganar todos reciben la misma cantidad “ x ” ; y en caso de perder solo recibe una barra.  Juego com ú n (CG)  Juego individual (IG)  Ser indiferente entre CG o IG Si un sujeto escoge un IG, en caso de ganar s ó lo recibe cantidad “ x ” ; y en caso de perder solo recibe una barra. Donde si: Bajo estas circunstancias, la elecci ó n de una distribuci ó n m á s igualitaria (CG) indica ú nicamente una preferencia por la igualdad y como el nivel de riesgo es constante (igual) no afecta esta decisi ó n. Kroll y Davidovitz (2001)

El experimento se realiz ó a tres grupos, variando s ó lo el premio: Grupo A: 5 barras de dulce por CG o 4 barras de dulce por un IG Grupo B: 4 barras de dulce por CG o 4 barras de dulce por un IG Grupo C: 3 barras de dulce por CG o 4 barras de dulce por un IG Resultados: Kroll y Davidovitz (2001)

Resultados  La elecci ó n de los ni ñ os por un JC, que tiene el mismo nivel de riesgo que un JI, indica un preferencia por una distribuci ó n igualitaria. Por lo tanto, los ni ñ os son aversos a la desigualad.  Sin embargo, cuando ellos tienen que dar una parte de su premio a fin de obtener una distribuci ó n m á s igualitaria, el resultado cambia.  No se encontraron diferencias significativas en la aversi ó n a la desigualdad entre ni ñ os de la ciudad y el kibbutz  La muestra no es representativa de la poblaci ó n, solo representa una metodolog í a m á s para medir la aversi ó n a la desigualdad. Kroll y Davidovitz (2001)

 Carlsson et al. (2003) Hace distinci ó n entre aversi ó n a la desigualdad y aversi ó n al riesgo relativo. AVD, como la disponibilidad que tienen los individuos por pagar para vivir en una sociedad m á s igual. Supone una funci ó n de utilidad individual de la siguiente forma: Donde: y i : es el ingreso de la persona i : es una medida de desigualdad en la sociedad : el individuo es averso al riesgo Estimando la aversi ó n de desigualdad de un individuo de forma separada a su aversi ó n al riesgo, muestra la preferencias que tiene el individuo por la desigualdad per se.

Los individuos escogen entre loter í as hipot é ticas, donde los resultados determinan los ingresos de sus nietos en una sociedad dada. Esta elecci ó n se supone se realiza mediante un maximizaci ó n de la utilidad esperada. 1er. Experimento: aversi ó n al riesgo En el experimento el nivel de desigualdad es fijado. (dist. iguales)  Carlsson et al. (2003)

Los individuos escogen entre hipot é ticas sociedades con diferentes distribuciones de ingreso, donde el ingreso de los sujetos (nietos) son conocidos. 2do. Experimento: aversi ó n a la desigualdad En este experimento el nivel de aversi ó n al riesgo es fijo (certeza).  Carlsson et al. (2003)

 La mediana de la aversi ó n al riesgo se encuentra en un intervalo de 2 a 3  La mediana de la aversi ó n a la desigualdad se encuentra en un intervalo de 0.09 a 0.22  Existe una correlaci ó n del 0.46 entre la AR individual y la AVD.  Individuos aversos al riesgo, tienden a ser m á s aversos a la desigualdad.  Las mujeres son m á s aversas al riesgo y a la desigualdad.  Carlsson et al. (2003)