Autómata finito Determinista

Definición Un AFD es una quíntupla A =(Q,, , q0,F) Q es un conjunto finito de estados  es un alfabeto finito (símbolos de entrada)  es una función de transición (q,a) p q0 Q es el símbolo de inicio F Q es el conjunto de estados finales

Autómata finito Transición Se lee s1 a s2 En el estado s1 teniendo entrada ¨a¨ moverse al estado s2

Grafos de los estados de un Autómata finito Un estado Estado de inicio Estado de aceptación Una transición a

Ejemplo 1 A={{q,r}, {0,1},(q,1)=r,q,{r}} 1 Si se tiene el alfabeto ∑={0,1} dibuje un autómata finito que acepte la cadena ¨1¨ 1 q r A={{q,r}, {0,1},(q,1)=r,q,{r}} Un autómata finito acepta una cadena w si podemos seguir las etiquetas de los arcos con los caracteres de la cadena w desde el estado de inicio hasta un estado de aceptación

Ejemplo 2 Un autómata finito que acepta cualquier cantidad de 1´s seguido de un 0. Alfabeto: 0,1 1 r q 1 q q r r Verificar que ¨1110¨es aceptada pero no ¨111¨

Implementación Un AFD se puede implementar mediante una tabla de 2 dimensiones T Una dimensión para los estados Otra dimensión para los símbolos de entrada Para cada transición (s1,a)  s2 definir T[i,a] = k Ejecución del AFD Para cada estado si y entrada a, leer T[i,a]=k y saltar al estado k. Muy eficiente.

Implementación de la Tabla 1 s t u

Ejemplo 3 Un autómata A que acepta {x01y:x,y {0,1}*} El autómata como un diagrama de transición

Ejemplo El autómata anterior, A=({q0,q1,q2}, {0,1}, ,q0, {q1}) tiene tabla de transición:

Aceptación de una cadena por un Autómata Finito (AF) Un AF acepta una cadena w=a1a2…an si existe un camino en el diagrama de transición tal que: Comienza en el estado inicial. Finaliza en un estado de aceptación. Tiene una secuencia de etiquetas a1a2…an

Ejemplo El AF: Acepta por ejemplo la cadena 01101

Extensión de la función de transición La función de transición  se puede extender a  que opera en estados y cadenas (a diferencia de  que opera en estados y símbolos). Caso base: (q,)=q Inducción: (q,xa)= ((q,x),a)

Ejemplo Empleando al autómata del ejemplo anterior,  con la cadena 01101 genera el siguiente resultado: Realizarlo en clase.

Lenguaje aceptado por un AF Formalmente el lenguaje aceptado por un AF llamado A es: L(A)= w (q0,w)  F Los lenguajes aceptados por AFs se conocen como regulares.

Ejemplo 1 AFD todas las cadenas con un número par de 0s y un número par de 1s

Ejemplo 1 (Cont.) La tabla de transición del autómata es:

Ejemplo 2 El juguete Marble-Rolling tomado de la página 53 del libro de texto

Ejemplo 2 (Cont.) Un estado se representa como una secuencia de 3 bits seguidos por r ó a (lo que significa que la entrada anterior fue rechazada o aceptada) Por ejemplo, 010a significa, izquierda, derecha, izquierda aceptada.

Representación tabular del juguete