Capítulo 2: ESFUERZO y deformación carga axial Mecánica de Materiales Profesor: Miguel Ángel Ríos Jorge Eduardo Montiel Calderón A01164795

definición Deformación Normal (∈): es la deformación del elemento por unidad de longitud.

Deformación bajo carga axial Si se aplica una carga P al extremo de una varilla, esta se alargará. Al graficar la magnitud P de la carga contra la deformación total 𝛿 se obtiene un diagrama de carga-deformación Por lo tanto se obtiene la formula de deformación unitaria: ∈= 𝛿 𝐿

Diagrama de esfuerzo-deformación Para obtener un diagrama de esfuerzo-deformación de un material se debe de llevar a cabo un ensayo o prueba de tensión sobre una probeta del material. Se hacen 2 marcas de calibración sobre el área de sección transversal con una separación 𝐿 0 (longitud de la probeta) Se coloca en una máquina de ensayo para aplicar una carga P. Al aplicar la carga aumenta la distancia L

Tipos de Materiales Dúctiles: Se caracterizan por su capacidad de fluir a temperaturas normales. Primero se incrementa su longitud a una velocidad muy lenta al aplicarse una carga. Pero al alcanzar un valor crítico, sufre una gran deformación con un incremento relativamente pequeño de la carga aplicada. Frágiles: Se caracterizan por el fenómeno de fractura sin que sufran un cambio notable en la tasa de alargamiento. Así no tienen diferencia entre la resistencia última y la resistencia a la fractura.

Ley de hooke Se le conoce como ley de Hooke a la relación entre el esfuerzo u el modulo de elasticidad del material. El máximo esfuerzo para el que la ecuación es aplicable, es el límite de proporcionalidad del material. σ=𝐸𝜖

Materiales Isotrópicos: Sus propiedades son independientes de la dirección. Anisotrópicos: Materiales cuyas propiedades dependen de la dirección. Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga dada desaparecen cuando la carga se retira se dice que se comporta elásticamente. El máximo esfuerzo que ocurre es el límite elástico. ** Si el límite elástico se excede, el esfuerzo y la deformación unitaria disminuyen de forma lineal cuando la carga se retira y la deformación unitaria no regresa a cero, se produce una DEFORMACIÓN PERMANENTE.

Deformación elástica bajo carga axial Si una varilla de longitud L y sección transversal uniforme de área A se somete de un extremo a una carga axial P. La deformación correspondiente es: 𝛿= 𝑃𝐿 𝐴𝐸

Formulas de temperatura Alargamiento con cambio de temperatura: Deformación unitaria térmica: 𝛿 𝑇 = 𝛼 ∆𝑇 𝐿 ∈ 𝑇 =𝛼∆𝑇 𝛼=𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙

Deformación Lateral ∈ 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝐸 ∈ 𝑦 = ∈ 𝑧 =− 𝑣 𝜎 𝑥 𝐸 Cuando una carga provoca una deformación a lo largo del eje al igual que en cualquier dirección transversal, se genera una deformación lateral. Relación de Poisson: La razón de la deformación lateral a la deformación axial 𝑣= 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 ∈ 𝑥 = 𝜎 𝑥 𝐸 ∈ 𝑦 = ∈ 𝑧 =− 𝑣 𝜎 𝑥 𝐸

Carga Multiaxial Para el análisis de estas cargas se lleva a cabo la Ley de Hooke generalizada para carga multiaxial.

Dilatación 𝑒= 1−2𝑣 𝐸 ( 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 + 𝜎 𝑧 ) Si un elemento de material se somete a los esfuerzos 𝜎 𝑥 , 𝜎 𝑦 , 𝜎 𝑧 , se deformará y resultará un cierto cambio de volumen. El cambio de volumen por volumen unitario se conoce como al dilatación del material y se denota con “e” 𝑒= 1−2𝑣 𝐸 ( 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦 + 𝜎 𝑧 )

Módulo volumétrico 𝑘= 𝐸 3(1−2𝑣) El módulo volumétrico se define como K. 𝑘= 𝐸 3(1−2𝑣)