Magnitudes Física y química 1º Bachillerato

L a s m a g n i t u d e s f í s i c a s 01  Las magnitudes físicas son propiedades relativas a los cuerpos cuyo valor puede establecerse de forma objetiva. La masa, la carga eléctrica o la velocidad son ejemplos de magnitudes físicas  Medir una magnitud física es compararla con una cantidad de la misma magnitud que se ha establecido como unidad de referencia  El resultado de una medida es siempre un número seguido de una unidad M a g n i t u d e s i n t e n s i v a s y e x t e n s i v a s  Magnitud física intensiva es aquella que su valor no cambia al considerar diversas porciones de un cuerpo. Por ejemplo, la temperatura o la densidad.  Magnitud física extensiva es aquella que su valor depende de la porción de cuerpo considerada. Por ejemplo, el volumen o la masa

M a g n i t u d e s f í s i c a s f u n d a m e n t a l e s 02  Solo son necesarias tres magnitudes físicas fundamentales para el estudio de la mecánica: masa, longitud y tiempo  Sin embargo, al estudiar termodinámica, electricidad y fotometría es necesario introducir otras magnitudes físicas fundamentales: la temperatura, la intensidad de corriente, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia M a g n i t u d e s f í s i c a s d e r i v a d a s  El resto de magnitudes físicas se denominan magnitudes físicas derivadas y se pueden expresar mediante fórmulas que relacionan las magnitudes fundamentales  Cualquier magnitud derivada se puede expresar como un producto de magnitudes fundamentales denominado ecuación de dimensiones  Para que una ley física sea correcta, es necesario que sea homogénea, es decir, que las ecuaciones dimensionales de sus dos miembros sean idénticas

1 Unidades fundamentales Unidades complementarias Unidades fundamentales y complementarias del S.I. Unidades fundamentales  El segundo (s) : Es la unidad de tiempo  El metro (m) : Es la unidad de longitud  El kilogramo (kg) : Es la unidad de masa  El amperio (A) : Es la unidad de intensidad de corriente eléctrica  El kelvin (K) : Es la unidad de temperatura termodinámica  La candela (cd) : Es la unidad de intensidad luminosa  El mol (mol) : Es la unidad de cantidad de sustancia Unidades complementarias  El radián (rad) : Es la unidad de ángulo plano  El estereorradián (sr) : Es la unidad de ángulo sólido

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DECIMALES 12 MÚLTIPLOS Y DIVISORES DECIMALES Múltiplos decimales de las unidades del SI Divisores decimales de las unidades del SI 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 tera (T) giga (G) mega (M) kilo (k) hecto (h) deca (da) deci (d) centi (c) mili (m) micro (m) nano (n) pico (p)

Carga eléctrica del electrón : -1,6 · 10-19 C  Para que el manejo números muy grandes o muy pequeños sea más fácil, se emplea la denominada notación científica que consiste en escribir los números mediante una parte entera de una sola cifra, seguida de una parte decimal y una potencia de 10 con exponente entero, positivo o negativo según corresponda. Ejemplos: Carga eléctrica del electrón : -1,6 · 10-19 C Masa del electrón : 9,1·10-31 kg Velocidad de la luz en el vacío : 2,998 · 108 m s-1 Número de Avogadro : 6,022 · 1023 mol-1 13  Las calculadoras científicas pueden operar con números en notación científica. Si el resultado de una operación es un número con más cifras que las disponibles en la pantalla, el resultado pasa automáticamente a notación científica

C l a s i f i c a c i ó n d e m a g n i t u d e s f í s i c a s Magnitudes escalares y vectoriales Magnitud física es todo aquello que se puede medir y según sus características se dividen en dos grandes grupos:  MAGNITUDES ESCALARES: son aquellas que quedan perfectamente determinadas por su número que expresa su medida y su unidad correspondiente que sirve para identificar a qué magnitud pertenece un valor numérico dado. Se llaman escalares porque se suelen representar mediante escalas numéricas. Ejemplo: el tiempo, la temperatura o la masa.  MAGNITUDES VECTORIALES: son aquellas que para definirlas completamente no basta con el número que expresa su medida, necesitamos indicar además una dirección y un sentido. Por esa razón se expresan mediante vectores. Ejemplo: la fuerza o la velocidad, ya que no quedan bien determinadas con solo un valor numérico; muchos móviles poseen el mismo valor numérico de la velocidad pero viajan en diferentes direcciones

Un vector es un segmento orientado que consta de los siguientes elementos:  Longitud o módulo, , representa la medida del vector y se expresa mediante un valor numérico. Se denomina vector unitario al que tiene módulo 1.  Dirección es la de la recta sobre la que se apoya el vector.Indica su inclinación.  Sentido, indicado por la flecha entre los dos posibles de cada dirección.  Origen o punto donde comienza el vector Los vectores y sus características dirección módulo sentido Podemos representar un vector respecto a los típicos ejes cartesianos (x,y si estamos en un plano o x,y,z si estamos en el espacio). En un plano, quedaría el vector representado por un par de números que son su proyección sobre cada uno de los ejes y reciben el nombre de COMPONENTES. Las COMPONENTES DE UN VECTOR se obtienen restando las coordenadas del extremo del vector (donde está la flecha) menos las del origen o punto de aplicación del vector. Para calcular el MÓDULO del vector basta con aplicar Pitágoras.

y 5 2 1 5 x X Y a b En x 5-1=4 luego la componente x es 4 En y 5-2=3 luego la componente y es 3 El módulo queda: =5 Los ángulos serán: Los vectores se pueden sumar y restar. Sumar un vector es hallar otro vector llamado RESULTANTE que produzca los mismos efectos que los vectores sumados si actuasen simultáneamente. Para realizar la suma de vectores completa hay que hacerla numérica y gráficamente. Numéricamente se calcula el módulo del vector resultante, mientras que gráficamente se dibuja el vector resultante según su dirección y sentido, para realizar la suma de vectores correctamente se deben hacer ambas cosas. Para sumar varios vectores lo primero que hay que hacer es hacer coincidir sus orígenes. Si se trata de vectores paralelos entre si (igual dirección) puede ocurrir que: a)Vayan en el mismo sentido con lo que basta con sumar sus módulos. b)Vayan en sentidos contrarios, con lo cual sus efectos se oponen y por lo tanto se restan sus módulos y el vector resultante va en el sentido del mayor de ellos.

Así se observa que con vectores la resta es en realidad una suma en la que a uno de los vectores se le ha cambiado de sentido, al que lleva el signo menos delante. EL SIGNO DELANTE DE UN VECTOR INDICA SU SENTIDO, UN SIGNO MENOS DELANTE DEL VECTOR (es como multiplicarlo por –1 ) CAMBIA SU SENTIDO. -Si se trata de vectores perpendiculares entre si es fácil tanto la suma como la resta ya que se sigue LA REGLA DEL PARALELOGRAMO y el Teorema de Pitágoras para hacer los cálculos. -Si los vectores forman entre si un ángulo cualquiera se sigue empleando la regla del paralelogramo para hacer el dibujo pero para los cálculos hay que utilizar el Teorema del coseno (hay que tener en cuenta que el Teorema de Pitágoras es un caso particular del Teorema del coseno

Teorema del coseno: r2= a2 + b2- 2.a.b.cos b como a + b = 180 º entonces cosa = -cosb Luego r2 = a2 +b2 +2.a.b.cosa siendo a el ángulo entre los dos vectores Los más fácil es sumar por componentes ya que conociendo las componentes de los vectores que se quiere sumar resulta mucho más fácil ya que basta con sumar las componentes, componente a componente y el módulo del vector resultante se obtiene a partir de las componentes resultantes. Restar sería restar las componentes.  La suma de dos o más vectores es otro vector que se obtiene de forma geométrica mediante dos métodos posibles Método del paralelogramo: se sitúan dos vectores en un origen común. El vector resultante, se obtiene como la diagonal del paralelogramo formado por dos vectores dados. Método del polígono: se sitúan sucesivamente, el origen de un vector en el extremo del siguiente. El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del último

Medida de magnitudes físicas P R O D U C T O D E U N V E C T O R P O R U N N Ú M E R O  El producto de un vector por un número r , es otro vector de igual dirección, cuyo módulo es el producto del módulo primitivo por el número. El sentido depende del signo del número Si r es negativo, el vector resultante tiene sentido contrario al inicial Si r es positivo, el vector resultante tiene el mismo sentido que el inicial

VECTORES UNITARIOS Algo muy útil en Física son los llamados VECTORES UNITARIOS. . Es evidente que un vector unitario es aquel cuyo módulo es 1 pero ¿como se puede hacer que un vector sea unitario?. 5 Si este vector a tiene, por ejemplo de componentes (3,4) su módulo es: El vector unitario sale de dividir a entre su modulo por lo tanto tiene de componentes (3/5, 4/5) que haciendo el módulo queda: SE OBTIENE UN VECTOR UNITARIO DIVIDIENDO UN VECTOR ENTRE SU PROPIO MÓDULO. Entonces todo vector se puede representar como: -Su módulo, que indica su valor numérico. -Un vector unitario que indica la dirección. -Un signo (+ o -) que indica el sentido. por ejemplo

Si escribimos significa De todos los posibles vectores unitarios , en todas las posibles direcciones del espacio los que usarás con más frecuencia son los que se sitúan en los ejes cartesianos de referencia ya que sirven para identificar las componentes de un vector. El vector unitario en la dirección del eje x se llama i ,el que se sitúa sobre el eje y se llama j y el que se sitúa sobre el eje z se llama k. x z y Si escribimos significa que este vector tiene como componentes sobre el eje x 5 , sobre el eje y 3 y sobre el eje z 2 o lo que es lo mismo que si colocamos su origen en el origen de coordenadas su extremo estaría en el punto (5,3,2)  Cualquier vector de un plano se puede escribir como suma de un conjunto de dos vectores { } de módulo unidad, perpendiculares entre sí, multiplicados por unos coeficientes numéricos:

x y O(0, 0 , 0)  Los coeficientes {a, b} se denominan coordenadas cartesianas del vector y se corresponden con sus proyecciones sobre los ejes cartesianos. 09 a b a  Su módulo es:  Cualquier vector del espacio se puede escribir como suma de un conjunto de tres vectores { } de módulo unidad, perpendiculares entre sí, multiplicados por unos coeficientes numéricos: x y z a b c  Los coeficientes {a, b, c} se denominan coordenadas cartesianas del vector y se corresponden con sus proyecciones sobre los ejes cartesianos. b g a  Su módulo es: