Capítulo 2: Distribución de frecuencias unidimensionales Introducción Descripción numérica Representación gráfica

Frecuencia Frecuencia absoluta: ( ) El número de veces que se repite cada valor o dato de la variable. Frecuencia relativa: ( ) La frecuencia absoluta dividida por el número de datos. donde es el número de datos.

Frecuencia Frecuencia absoluta acumuladas: ( ). Es el número de datos que hay igual al considerado o inferiores a él. Frecuencia relativa acumuladas: ( ). Es cada frecuencia acumulada dividida por el número de datos.

Frecuencia Frecuencia absoluta: Frecuencia absoluta acumulada: Frecuencia relativa: Frecuencia relativa acumulada.

Intervalos Intervalos: ( ). Se puede agrupar valores en clases o intervalos. Esto ayuda cuando existe un gran número de observaciones, pero se pierde información. es el extremo inferior y su extremo superior.

Intervalos Recorrido de variable: ; la diferencia entre el mayor y el menor valor. Amplitud de intervalo: . Los intervalos pueden ser de amplitud constante o variable. Si la amplitud es constante;

Intervalos ¿Como podemos tratar un valor que coincide exactamente con un extremo de intervalo? Lo normal es los intervalos abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha. . El intervalo incluye todos los puntos entre y , incluido , excluido .

Intervalos Marca de clase: ; su punto medio usamos como representante de cada intervalo. Densidad de frecuencia: ; se utiliza cuando los intervalos no son de la misma amplitud.

Tabla de frecuencias Con Intervalos: Marca de clase: Valor Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta absoluta accum. relativa relativa accum. Con Intervalos: Ii xi ni fi Ni Fi ci I1= ( e0, e1] x1 n1 f1 N1 F1 c1 I2= (e1,e2] x2 n2 f2 N2 F2 c2 Ii=(ei-1,ei] In=(ek-1,ek] xn nn fn Nn Fn cn Marca de clase:

Ejemplo ≥50% ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frecuencia individuos sin hijos + frecuencia individuos con 1 hijo = 419 + 255= 674 individuos ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3% ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos ≥50%

Representaciones gráficas A) para fenómenos cualitativos: Diagramas sectoriales Cartogramas Pictogramas B) para fenómenos cuantitativos: 1) Diagrama de barras (distribuciones no agrupadas) 2) Histograma de frecuencias (distribuciones agrupadas en intervalos)

Representaciones gráficas A1: Diagramas sectorales Diagramas sectoriales, circulares; Tienen un ángulo central proporcional a las frecuencias absolutas o relativas, y un área proporcional a la frecuencia absoluta o relativa.

Representaciones gráficas Diagramas sectoriales, rectángulos; Tienen una base constante y una altura proporcional a la frecuencia absoluta. Su superficie es proporcional a la frecuencia absoluta.

Representaciones gráficas B1: Diagramas de barra Diagramas de barra tienen las alturas proporcionales a las frecuencias absolutas (o relativas). Se pueden también aplicar para variables discretas. Las frecuencias acumuladas dan lugar a un diagrama de escalera o escalonado.

Representaciones gráficas B2: Histograma de frecuencia intervalos de amplitud constante: Las alturas de los rectángulos serán iguales a las frecuencias absolutas respectivas. (Las áreas sólo dependerían de la altura). Intervalos de amplitud variable: Las alturas de los rectángulos deben calcularse dividiendo la frecuencia absoluta por la longitud del intervalo. - La altura del intervalo es la densidad de frecuencia, - El área del rectángulo será

Ejemplo :Distribución de frecuencias para la variable X: Incorrecto Correcto

Representaciones gráficas Polígono de frecuencias, usando frecuencia absolutas acumuladas. Se levanta en el extremo superior de cada intervalo una ordenada igual a la frecuencia acumulada correspondiente, uniendo a continuación dichas ordenadas. La primera ordenada se une al extremo inferior del primer intervalo y prolongando la ordenada del extremo superior del último intervalo. La altura al extremo superior del último intervalo = N si hemos usado frecuencias absolutas acumuladas y = 1 si hemos usado frecuencias relativas acumuladas. También se puede hacer un polígono de frecuencias, pero no cumuladas. Para construir el gráfico hay que unir marcas de clase a una altura proporcional a la frecuencia (intervalos constantes). Se puede comparar esto tipo de gráfico para grupos distintos.

Polígono de frecuencias o densidad Gráfico de líneas que se construye a partir de un histograma de densidad o de frecuencias. Útil para la comparación de dos o más distribuciones

[EJERCICIOS]