Matemáticas Acceso a CFGS PERMUTACIONES Bloque IV * Tema 164 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

PERMUTACIONES ORDINARIAS ( SIN REPETICIÓN ) De m elementos tomados de m en m , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que, entrando todos ellos en cada grupo, un grupo se diferencie de los demás en el orden de colocación de los elementos. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN P = m! m Lista de todos los alumnos de una clase Colocar los libros en una estantería Maneras de colocarse unas personas alrededor de una mesa @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Factorial de un número Se llama factorial de un número entero y positivo n , al producto de n factores consecutivos, que comienzan en la unidad y terminan en n. 2! = 1.2 = 2 3! = 1.2.3 = 6 4! = 1.2.3.4 = 24 5! = 1.2.3.4.5 = 120 Los símbolos 1! y 0! no tienen significado por si mismos, pero por convenio (y sobre todo por funcionamiento práctico) su valor es 1. Todo número factorial se puede descomponer en factores. Ello es muy práctico en la simplificación de operaciones. Así: 8! = 8.7.5.4! , 13! = 13.12.11.10.9! , 110! = 110.109.108! 13! / 8! = 13.12.11.10.9.8! /8! = 13.12.11.10.9 110! / 108! = 110.109.108! / 108! = 110 . 109 Etc @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplos Con las letras de la palabra AMOR, ¿cuántas palabras de cuatro letras distintas se pueden formar? Resolución: Importa el orden de colocación, se cogen todas las letras y deben ser letras distintas… Luego son permutaciones ordinarias P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 Con los seis alumnos de la clase, ¿de cuantas formas diferentes les puedo ordenar en una lista? Importa el orden de colocación, se cogen todos y serías absurdo repetir alguno de ellos… P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 manera distintas de ordenarlos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Con los seis alumnos de la clase, ¿de cuantas formas diferentes les puedo ordenar en clase, si dispongo de 24 pupitres? Resolución: Importa el orden de colocación, debo elegir 6 de los 24 pupitres, y no puedo sentar a dos alumnos en el mismo pupitre (no hay repetición )… Luego son variaciones ordinarias V24,6 = 24! / (24-6)! = 24. 23. 22. 21. 20. 19 = 96.909.120 Importante: No puedo ordenar los 6 alumnos tomados de 24 en 24. Hay que razonar y ver el problema desde los pupitres. Debo elegir 6 pupitres, uno para cada alumno. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Propuestas Uno ¿De cuantas formas diferentes puedo repartir 5 cartas en 7 buzones sin mirar el destinatario? Dos ¿De cuantas formas diferentes puedo repartir 7 cartas en 5 buzones sin mirar el destinatario? Tres ¿De cuantas formas diferentes puedo repartir 6 cartas en 6 buzones sin mirar el destinatario? AYUDA Utilizar un DIAGRAMA DEL ÁRBOL. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN De m elementos tomados de m en m , son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que, entrando todos ellos en cada grupo, un grupo se diferencie de los demás en el orden de colocación de los elementos, teniendo ahora en cuenta que uno o varios de los elementos están repetidos una o varias veces. PERMUTACIONES CON REPETICIÓN n,s m! P = -------- m n!.s! n+s<=m Competición deportiva por equipos Números de seis cifras con {2,2,2,2,5,5} Alfabeto Morse @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplos ¿De cuantas formas diferentes puedo ordenar en una estantería 10 figuras, si tres de ellas son idénticas?. Resolución: Importa el orden de colocación, se cogen todas las figuras y como tres de ellas sin idénticas es como si una de ellas se puede repetir tres veces… Luego son permutaciones con repetición P103 = 10! / 3! = 10.9.8.7.6.5.4 = 604.800 formas ¿De cuantas formas diferentes puedo ordenar en una estantería 10 figuras, si tres de ellas son idénticas, y otras cuatro también ?. Importa el orden de colocación, se cogen todas las figuras y una se repite tres veces y otra se repite cuatro veces… P103,4 = 10! / 3! 4! = 10.9.8.7.6.5 4! / 3.2.1. 4! = 25.200 formas @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS ¿De cuantas formas diferentes puedo ordenar los cuarenta corredores de una carrera ciclista, si sólo me interesa el equipo del que forman parte, y sé que hay cuatro equipos de 10 corredores en cada equipo?. Resolución: Importa el orden de colocación, compiten los 40 corredores, pero sólo se distinguen los equipos… Luego son permutaciones con repetición P4010,10,10,10 = 40! / 10! 10! 10! 10! = 4,705. 1021 formas @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS