MATRIZ INVERSA POR DETERMINANTES

Presentación del tema: "MATRIZ INVERSA POR DETERMINANTES"— Transcripción de la presentación:

1 MATRIZ INVERSA POR DETERMINANTES
Bloque I * Tema 032 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

2 Recordando cálculo matriz inversa
MÉTODO DE GAUSS-JORDAN Se coloca la matriz A y a su lado la matriz I separadas por una raya vertical de puntos. A continuación se procede a efectuar sobre las filas de A una serie de operaciones elementales, las mismas y al mismo tiempo que sobre las filas de la matriz I. Cuando, actuando así, hemos logrado transformar la matriz A en la I, la matriz de la derecha, que es la I transformada, será la inversa de A. Es decir: (A | I) las mismas operaciones en ambas  ( I | A – 1 ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

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MATRIZ INVERSA Cálculo de la matriz inversa usando determinantes Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij). Si tenemos una matriz tal que det (A) <> 0, se verifica: Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, y que la suma de los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de otra fila diferente es 0 (esto sería el desarrollo de un determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una de ellas). @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

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Ejemplo 1 Realizado por Gauss-Jordan: Dada la matriz de orden 2: A = , la inversa es A = /2 -3/2 Veamos por determinantes: |A|= 3.6 – 4.5 = 18 – 20 = – 2 <> 0 La matriz es inversible, pues |A|<>0 La matriz de los adjuntos será: t [Adj(A)] = , la traspuesta será [Adj(A)] = Luego la matriz inversa es: 6/(-2) /(-2) = = -5/(-2) 3/(-2) / /2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

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Ejemplo 2 Realizado por Gauss-Jordan: Dada la matriz de orden 3: / /11 -1/11 A = , su inversa es A = 7/ / /44 / / /4 Veamos por determinantes: |A|= 18 – = 46 <> 0 La matriz es inversible, pues |A|<>0 La matriz de los adjuntos será: t [Adj(A)] = , la traspuesta será [Adj(A)] = Luego la matriz inversa es: 6/ / /46 = -7/ / /46 -5/ / /46 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

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Ejemplo 3 Dada la matriz de orden 3: A = , hallar su inversa y comprobarlo. Veamos por determinantes: |A|= 2 <> 0 La matriz es inversible, pues |A|<>0 La matriz de los adjuntos será: t [Adj(A)] = , la traspuesta será [Adj(A)] = Luego la matriz inversa es: = ½ ½ 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS