Definición Este diseño de investigación, dominado inicialmente por Campbell y Stanley (1963) diseño de grupo control no equivalente, es un formato donde se toman, de cada sujeto, registros o medidas antes y después de la aplicación del tratamiento. Debido precisamente a la ausencia de aleatorización en la asignación de las unidades, es posible que se den diferencias en las puntuaciones antes. ..//..

Estas diferencias son la causa de la no-equivalencia inicial de los grupos. Así, cuando en la formación de los grupos no interviene el azar, es posible que los grupos presenten sesgos capaces de contaminar el efecto del tratamiento. ..//..

Partiendo de este planteamiento, se tienen diseños cuyos grupos no pueden ser considerados ni homogéneos, ni comparables. Por esa la razón, se han buscado alternativas al clásico modelo de Análisis de la Variancia a fin de modelar, en el supuesto de que se conozcan, las potenciales fuentes de sesgo y distorsión y, de esa forma, controlarlas.

El porqué de las diferencias antes Las diferencias entre las puntuaciones antes se dan por la siguientes razones: 1. Cuando el tratamiento es aplicado a un grupo (escuela, clase, etc.), y otro grupo (escuela, clase, etc.,) es tomado como control. 2. Cuando se ha planificado un auténtico experimento, pero por razones de mortalidad, contaminación de las unidades del grupo control por los artefactos experimentales o por la variación del tratamiento experimental, el experimento verdadero se convierte en un cuasi-experimento. ..//..

3. Cuando, debido a la limitación de recursos, el tratamiento sólo es aplicado a un grupo seleccionado. 4. Cuando los sujetos se auto-seleccionan.

Diseño de grupo control no equivalente Clasificación Diseño de grupo control no equivalente con sólo medidas después (post-tratamiento) Diseño de grupo control no equivalente Diseño de grupo control no equivalente con sólo medidas antes y después (medidas pre y post-tratamiento)

Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalente Diseño con medidas después Universo o Población de origen (?) Universo o Población de origen A s i g n a c i ó n n o a l e a t o r i a Grupo 1 Grupo 2 S u j e t o s S u j e t o s Condiciones V.I. control experimental Y2 V. dependiente Y1 Prueba hipótesis Y1 Y2 Comparación entre los grupos

Representación diagramática del diseño de grupo control no equivalente Diseño con medidas antes y después Universo o Población de origen (?) Universo o Población de origen A s i g n a c i ó n n o a l e a t o r i a Grupo 1 Grupo 2 S u j e t o s S u j e t o s X1 X2 V. Pre-tratamiento Condiciones V.I. control experimental V. dependiente Y2 Y1 Prueba hipótesis Y1 -X1 Y2 - X2 Comparación de datos diferencia

Diseño de grupo control no equivalente Técnicas de análisis Análisis de la variancia Análisis de la covariancia Análisis de la variancia con técnica de bloqueo o apareo Análisis de la variancia con puntuaciones de diferencia

ANALISIS DE LA VARIANCIA Control Experimental X Y X Y M: S ( ): S ( )2 :

ANALISIS DE LA COVARIANCIA Control Experimental X Y XY X Y XY M: S ( ): S ( )2 :

ANOVA DE PUNTUACIONES DE DIFERENCIA Control Experimental X Y Y-X X Y Y-X M: S ( ): S ( )2 :

Ejemplo práctico Se lleva a cabo un estudio, con dos grupos de sujetos ya formados (o sea, grupos intactos). De ambos grupos se toman medidas de una variable pre-tratamiento (medidas antes, como por ejemplo el nivel intelectual en una escala decil) y a continuación, se utiliza a uno de los grupos como grupo control y al otro como grupo experimental. ..//..

Se trata de estudiar el efecto de un método de enseñanza programado sobre el rendimiento escolar. El primer grupo recibe un tratamiento convencional (grupo control), mientras que el segundo recibe el método programado (grupo experimental). Los datos hipotéticos de este cuasi-experimento se presentan en la tabla siguiente.

DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE 8.6 43 375 5.4 27 151 6.2 31 195 4.2 21 95 236 134 6 7 5 Y 3 4 X Control 9 10 8 Experimental DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE Medias: ( ): ( )2 ( )( )

Estrategias de análisis 1) ANOVA(x) V.Pre A(H0) ANOVA(y) V. Dep. X 2) ANCOVA Y XY 3) ANOVA(Dif.) Y-X

Modelo de análisis anova (1)

MODELO ESTRUCTURAL DEL ANOVA: DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

Supuestos del modelo estadístico εij ~ NID(0,σε²) Yij = la puntuación postratamiento del i individuo (i = 1 a n) del j grupo de tratamiento (j = 1, 2) μ = la media total, αj = el efecto del grupo j de tratamiento εij = el error de medida

Cálculo de las Sumas de Cuadrados (y) SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6 = 22.4 SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 = 14.4 SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 – 562 = 8

F0.99(1/8) = 11.26; F0.95(1/8) = 5.32 an-1=9 22.4 Total <0.01 14.4 CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE (VARIABLE DESPUÉS, Y) F0.99(1/8) = 11.26; F0.95(1/8) = 5.32 an-1=9 22.4 Total <0.01 14.4 1 (a-1)=1 a(n-1)=8 8 Entre Trat (A) Intra grupos (S/A) p F CM g.l SC F.V.

Modelo de análisis ancova (2)

MODELO ESTRUCTURAL DEL ANCOVA: DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

Supuestos del modelo estadístico ε’ij ~ NID(0,σε²) ß = el coeficiente de la regresión lineal intra-grupo de la variable post (Y) sobre la _ pre (X), y X.. la media total de la variable pre-tratamiento.

Cálculos para el ANCOVA Variable X Variable Y Variables XY Sumas de Sumas de Sumas de cuadrados cuadrados productos cruzados SC total SCtotal SPtotal SCA SCA SPA SCS/A SCS/A SPS/A

Cálculo de las Sumas de Cuadrados Variable X SCtotal(x) = 3² + 6² + ... 4² – 48²/10 = 246 – 230.4 = 15.6 SCA(x) = 21²/5 + 27²/5 – 48²/10 = 234 – 230.4 = 3.6 SCS/A(x) = 3² + 6² + ... 4² – 21²/5 – 27²/5 = 246 – 234 = 12

Cálculo de las Sumas de Cuadrados Variable Y SCtotal(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 74²/10 = 570 – 547.6 = 22.4 SCA(y) = 31²/5 + 43²/5 – 74²/10 = 562 – 547.6 = 14.4 SCS/A(y) = 6² + 7² + ... + 7² – 31²/5 – 43²/5 = 570 – 562 = 8

Cálculo de las Sumas de Productos Cuadrados XY SPtotal = (6)(3) + (7)(6) + ... + (7)(4) – (48)(74)/10 = 370 – 355.2 = 14.8 SPA = (21)(31)/5 + (27)(43)/5 – (48)(74)/10 = 362.4 – 355.2 = 7.2 SPS/A = SPtotal – SPA = 14.8 – 7.2 = 7.6

Cálculo de las Sumas de Cuadrados F.V. SC g.l. F CMA(aj) A(aj) SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y') a -1 -------------- CMS/A(aj) SPS/A² S/A(aj) SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------ a(n-1) -1 SCS/A(x) SPtot² Total(aj) SCtot(y') = SCtot(y) - ------------ an - 2 SCtot(x)

SPtot² Total(aj): SCtot(y') = SCtot(y) - ------------ SCtot(x)

SPS/A² S/A(aj): SCS/A(y') = SCS/A(y) - ------------ SCS/A(x)

A(aj): SCA(y') = SCtot(y') - SCS/A(y')

ANÁLISIS DE LA COVARIANCIA DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE

CUADRO RESUMEN DEL ANCOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE F0.99(1/7) = 12.25; F0.95(1/7) = 5.59 an-2=8 8.359 Total (aj) <0.05 11.36 5.13 0.455 a-1=1 a(n-1)-1=7 5.173 3.186 Variable A (aj) Error S/A (aj) p F CM g.l SC F.V.

Prueba de homogeneidad de los coeficientes de la regresión H0: 1=2 Y A1 b1 A2 b2   X

Datos de diferencia (3)

t de Student

DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE 3.2 16 54 8.6 43 375 5.4 27 151 2 10 22 6.2 31 195 4.2 21 95 6 7 5 Y 3 4 X Control 9 8 1 Y – X Experimental DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE Medias: ( ): ( )2

t STUDENT. DATOS DE DIFERENCIA p<0.05

Modelo ANOVA Datos de diferencia

Cálculo de las sumas de cuadrados SCtotal(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² - C = 76 – 67.6 = 8.4 SCA(d) = (10)²/5 + (16)²/5 – C = 71.2 – 67.6 = 3.6 SCS/A(d) = (3)² + (1)² + ... + (3)² – (10²/5 + 16²/5) = 76 – 71.2 = 4.8

F0.95(1/8) = 5.32 an-1=9 8.4 Total <0.05 6 3.6 0.6 (a-1)=1 a(n-1)=8 CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO DE GRUPO CONTROL NO EQUIVALENTE (DATOS DE DIFERENCIA) F0.95(1/8) = 5.32 an-1=9 8.4 Total <0.05 6 3.6 0.6 (a-1)=1 a(n-1)=8 4.8 Entre Trat (A) Intra grupos (S/A) p F CM g.l SC F.V. t 2 = F; 2.452 = 6.0025

Comparación de los valores F Fe Ft Anova (y) = 14.4 F0.95(1/8) = 5.32 Ancova = 11.36 F0.95(1/7) = 5.59 Anova (gan.) = 6 F0.95(1/8) = 5.32