Medidas de Sensibilidad Curso: Instrumentos de Renta Fija Medidas de Sensibilidad Profesor: Miguel Angel Martín Mato

DURACIÓN DE MACAULAY (Frederik Macaulay 1938) Es el periodo de tiempo en el que la reinversión de los flujos futuros de fondos de un instrumento de renta fija compensa exactamente la variación en el precio del mismo derivada de una oscilación en los tipos de interés. Toma los supuestos de la TIR Que las tasas de rendimiento se mantiene Se realizan reinversiones de los flujos a dicha tasa Asume que los movimientos en la curva de rendimiento son paralelos

Duración de Macaulay La ecuación de Duración calcula el valor actual de cada uno de los flujos de efectivo y pondera cada uno por el tiempo hasta que se reciba. Todos estos flujos de efectivo ponderados se suman y la suma se divide entre el precio actual del bono.

Duración de Macaulay Ejemplo: Bono con cupón del 9% que tiene 4 años de vida, y que paga los intereses anuales, y que está cotizando al 96,83% y con una TIR de 10%. La sensibilidad de este activo a variaciones del tipo de interés es de 3,52 años. Tienen que pasar 3,52 años para que la reinversión de los cupones compense la variación en el precio ocasionada por un movimiento en los tipos de interés.

Similitud con un Bono Cupón Cero La Duración de Macaulay nos da la equivalencia que tiene un instrumento de renta fija con un homólogo que sea cupón cero (es decir, aquel que nos dé todos los cupones juntos a una determinada fecha). Un bono a 4 años que cada año paga 9€ y cuesta 96.83€ con un rendimiento a vencimiento de 10%. Un bono a 3,53 años que a su vencimiento paga 36€ de cupones y cuesta también 96,83€, cuyo rendimiento también será de 10%.

Duración como punto de equilibrio

América Leasing TC: 7%(TEA) Yield: 10%(TEA)

1ª PROPIEDAD La Duración de Macaulay de un bono es mayor cuando la tasa de cupón es más baja. Bono con un vencimiento de 30 años y con un rendimiento de 5%

2ª PROPIEDAD La Duración de Macaulay de un bono incrementa con el tiempo a vencimiento Bono con una tasa de cupón de 5%, un valor nominal de 1000€ y un rendimiento 5%

Duración vs. TC vs. Tiempo

3ª PROPIEDAD La Duración de Macaulay es más alta cuando la tasa de rendimiento es más baja un bono que tiene 30 años, una tasa de cupón de 5% y un nominal de 1000€

Duración vs. Rendimiento vs. Tiempo

Relación de la Tasa de Cupón vs. Rendimiento Según la primera propiedad a mayor tasa de cupón menor es la duración, y según la tercera propiedad a menor tasa de rendimiento mayor es la duración. Ahora va a analizarse como confluyen los dos efectos, el de la tasa de cupón y el del rendimiento sobre la Duración de Macaulay.

Duración: Elasticidad-Precio La duración Modificada mide la variación que tiene el precio del bono ante movimientos de la yield. La Duración se puede expresar como la negación de la elasticidad–precio del bono con relación a un cambio en el factor de descuento.

La Duración es la Tangente al precio del bono

La Duración de una cartera de bonos La Duración de una cartera de bonos vendrá dada por la suma de las duraciones ponderadas de los activos que la componen.

Convexidad Bono A línea gruesa Bono B línea delgada

Principios de la convexidad Existen dos principios básicos de la convexidad: Aspecto 1: Al igual que la unidad de medida de la duración es en años, la unidad de medida de la convexidad es en años al cuadrado. Es lógico porque se aprecia en la fórmula de cálculo que cada flujo es ponderado por t*(t+1), lo que hace que la dimensión de la Convexidad sea en años al cuadrado. Aspecto 2: La Convexidad es siempre positiva. Esta propiedad es debida a que la tasa de variación del precio respecto al rendimiento se da una tasa creciente.

bono a 14 años con una tasa de cupón de 3% y un rendimiento de 10%, siendo su nominal 1000€

1ª PROPIEDAD Cuanto mayor sea el tiempo que tiene un bono hasta su vencimiento mayor es la Convexidad. La Convexidad es una medida cuadrática del tiempo ya es una media ponderada de t*(t+1), lo que implica que a mayor sea el t mayor será la Convexidad bono con tasa de cupón y tasa de rendimiento de 5% y un valor nominal de 1000

2ª PROPIEDAD La tasa de cupón tiene una fuerte incidencia en la Convexidad, pero en este caso la relación es inversa. A mayor tasa de cupón menor es la Convexidad bono con un rendimiento de 5%, un vencimiento de 30 años y un valor nominal de 1000

Tasa de cupón con duración fija Entre bonos que tienen la misma duración de Macaulay a menor tasa de cupón la Convexidad es menor. Bono A cupón cero a 16.14 años con un rendimiento de 5% Bono B a 30 años con tasa de cupón de 5% y un rendimiento también del 5%

3ª PROPIEDAD A mayor tasa de rendimiento, la Convexidad decrece bono de 30 años con una tasa de cupón de 5% y un valor nominal de 1000

Aplicación del T. De Taylor

bono a 30 años con una tasa de cupón de 5% y con un valor nominal de 1000

Aproximación por la Exp. De Taylor

Convexidad Vs Tasa de Cupón y Tiempo a Vencimiento

Asume que cambios en el rendimiento no varían los cash flow esperados Limitaciones Duración Modified Duration Asume que cambios en el rendimiento no varían los cash flow esperados Effective Duration Reconoce que cambios en el rendimiento pueden cambiar los cash flow esperados Effective Duration Utiliza variaciones promedio de los precios

Inmunización de carteras Una de las formas más simples de inmunización es adecuar la Duración de Macaulay de una cartera al horizonte planeado de inversión. Un inversor tiene una riqueza de 1000€ y desea invertir en bonos durante 7 años

Inmunización Capital que se espera obtener Resultados si el rendimiento sube a 11%

Inmunización

Medidas de dispersión Tratar de minimizar el riesgo de inmunización al que se ve expuesta esa cartera. Asume que los cambios en la curva de rendimientos no son paralelos (Twist Risk) M => Periodo pla una cartera Barbell tiene mayor convexidad que una tipo Bullet , considerando que ambas tienen la misma duración de Macaulay El riesgo que sufre la primera ante cambios no paralelos en la curva de rendimiento es mucho mayor que la que sufre una cartera del tipo Bullet, lo que puede hacer peligrar la inmunización

Cálculo de la dispersión bono tiene 8 años y pagos anuales de cupón a razón de una tasa de 7% y un rendimiento de 5%