I.Sistemas de coordenadas II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III. La línea recta IV. Ecuación de la circunferencia V. Transformación de coordenadas VI. La parábola VII. La elipse VIII. La hipérbola
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•En particular, hay una sección dedicada a Geometría Analítica, que tiene 81 problemas resueltos •En esa sección hay problemas del Lehmann. Del capítulo II hay 15 problemas resueltos
Abscisa Ordenada
En este curso, de Geometría Analítica Plana, nos limitaremos a: Las líneas rectas y a las secciones cónicas, que son: La elipse (y la circunferencia como caso especial) La parábola La hipérbola
I.Sistemas de coordenadas II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III. La línea recta IV. Ecuación de la circunferencia V. Transformación de coordenadas VI. La parábola VII. La elipse VIII. La hipérbola
• En particular, hay una sección dedicada a Geometría Analítica, que tiene 81 problemas resueltos • En esa sección hay problemas del Lehmann,. En particular, del capítulo II hay 15 problemas resueltos
Dos problemas fundamentales de la geometría analítica Primer problema fundamental: Gráfica de una ecuación Intersección con los ejes Simetría Extensión de la curva Asíntotas Construcción de curvas Ecuaciones factorizables Intersecciones de curvas Segundo problema fundamental Ecuación de un lugar geométrico
Dada una ecuación, interpretarla geométricamente Dada un figura geométrica, determinar su ecuación
Se necesita Plano cartesiano Ecuación Pares ordenados de puntos Lugar geométrico ó gráfica de la ecuación
xy 0-3
xy 0 1
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy 03
xy 03 1
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
Intersección con los ejes Construcción de la curva Extensión de la curva Asíntotas Simetría Cálculo de coordenadas
y x O P(x, y) P’(a, b) M(x, 0)
xyy
xy
xy
I.Sistemas de coordenadas II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III. La línea recta IV. Ecuación de la circunferencia V. Transformación de coordenadas VI. La parábola VII. La elipse VIII. La hipérbola
• En particular, hay una sección dedicada a Geometría Analítica, que tiene 81 problemas resueltos • En esa sección hay problemas del Lehmann,. En particular, del capítulo II hay 15 problemas resueltos
Abscisa Ordenada
Dada una ecuación, interpretarla geométricamente Dada un figura geométrica, determinar su ecuación
Intersección con los ejes Construcción de la curva Extensión de la curva Asíntotas Simetría Cálculo de coordenadas
Ejercicio 8, grupo 6, página 46
xy
Ejercicio 21, parágrafo 19, página 47
xyXYxyxy NO NO
Ejercicio 23, parágrafo 19, página 47
xy
xy
xy
Ejercicio 24, parágrafo 19, página 47
xy
Xy
Xy
Xy 00 11
Si sus gráficas se cortan en uno ó más puntos, cada uno de estos puntos se llama punto de intersección.
La interpretación analítica de un punto de intersección de las dos gráficas, es que es un punto cuyas coordenadas representan una solución común a las dos ecuaciones
Ejercicio 11, parágrafo 21, página 49.
Ejercicio 17, parágrafo 21, página 49
Ejercicio 18, parágrafo 21, página 49
1. Se supone que el punto P, de coordenadas (x, y), es un punto cualquiera que satisface la condición ó condiciones dadas, y, por tanto, un punto del lugar geométrico.
2. Se expresa, analíticamente, la condición o condiciones geométricas dadas, por medio de una ecuación o ecuaciones en las coordenadas variables x e y.
3. Se simplifica, si hace falta, la ecuación obtenida en el paso anterior (2) de tal manera que tome la forma f(x,y)=0
4. Se comprueba el reciproco: sean (x 1, y 1 ) las coordenadas de cualquier punto que satisfacen f(x.y)=0 de tal manera que: f(x 1,y 1 )=0
Ejercicio 14, grupo 8, capítulo II. Página 54