Cambio de Base

Sistema de Numeración en base b Utiliza para representar los números o un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras Ejemplos: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N  ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ... El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia

Sistema de Numeración en base b El valor del número se calcula mediante el polinomio: N  ...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ... EEjemplos: 3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 ++ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 10-2 175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 + 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = = 125,488281210

Conversión Decimal a Binario Método de divisiones sucesivas por la base b Método por Descomposición y Residuos Método Potencia Cercana Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b.

Conversión Decimal a Binario Método Divisiones Sucesivas 1. Dividir el número decimal entre 2. Guardar cociente y el resto. 25 2 1 12 2 2. Tomar cociente anterior y repetir paso 1 hasta que el cociente sea menor que la base. 6 2 3 2 1 1 3. Escribir (concatenar) el último cociente y los restos empezando por el último. 1 1 0 0 12

Conversión Decimal a Binario Método por Descomposición y Residuos 1. Se tiene en cuenta si el número es par o impar, colocando 1 si es impar o 0 si es par. 25 1 12 6 2. Se halla la mitad el número, luego se repiten estos pasos hasta que el resultante sea menor que la base 3 1 1 1 1 0 0 12

Conversión Decimal a Binario Método Potencia Cercana 1. Se busca la potencia más cercana al número y se le resta. 25 24 = -16 9 2. Se repite el procedimiento hasta que el resultante sea menor que la base. 23 = - 8 20 = 1 3. Cada potencia representa los bits significativos del número 24 23 22 21 20 1 1 0 0 12

Ejemplo: 26,187510 26 2 13 2 1 6 2 3 2 1 1 1 1 0 0 12 26,187510 = 11010,00112

Conversión Decimal a otras Bases Método Divisiones Sucesivas 1. Dividir el número decimal por la base. Guardar cociente y el resto. 65 3 2 21 3 2. Tomar cociente anterior y repetir paso 1 hasta que el cociente sea menor que la base. 7 3 1 2 3. Escribir (concatenar) el último cociente y los restos empezando por el último. 2 1 0 23

Ejemplo: 7 6 0,3310 760 8 40 95 8 15 11 8 7 1 3 7 08 3 1 760.3310  1370.25078

Otro Ejemplo: 4373,7910 4373 16 117 273 16 111516 53 113 17 16 5 1 1 1 4373.7910  1115.CA3D16

Conversión Binario a Decimal Método Multiplicaciones Sucesivas Método Sumas Sucesivas

Conversión Binario a Decimal Método Multiplicaciones Sucesivas zi Bi ND = 24 23 22 21 20 1 1 0 0 12 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 Z: Digito del número B: Base i: Posición 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 1 x 24 = 16 25 Es la sumatoria de cada digito multiplicado por la base elevada a la posición del mismo.

Conversión Binario a Decimal Método Sumas Sucesivas 1. Se multiplica el dígito por el valor de la base (de izquierda a derecha), sumando el resultado al siguiente dígito. 1 1 0 0 12 +2 +6 +12 +24 3 6 12 25 2. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por la base y sumar al siguiente dígito.

Conversión a Decimal 25 24 23 22 21 20 1 1 0 1 0 12 1 x 20 = 1 Ejemplo: 25 24 23 22 21 20 1 1 0 1 0 12 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 1 x 22 = 4 0 x 23 = 0 1 x 24 = 16 1 x 25 = 32 53 1101012 = 5310

Conversión a Decimal 52 51 50 3 4 15 1 x 50 = 1 4 x 51 = 20 Otro Ejemplo: 52 51 50 3 4 15 1 x 50 = 1 4 x 51 = 20 3 x 52 = 75 96 3415 = 9610

Ejercicio: Expresar en el sistema octal, el mayor número de tres cifras de base 6. El mayor numero de tres cifras de base 6 es: 555 (6) Pasándolo a base 10: 555 = 5.6 + 5.6 + 5 = 180 + 30 + 5 = 215 (6) Ahora al sistema octal (base 8): 215 8 55 26 8 = 215 = 327 555 7 (8) (6) 2 3

FIN