Capitulo 7: Autocorrelación Definición y causas de autocorrelación Contrastes de heteroscedasticidad: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey Estimación por MCG: Cochrane-Orcutt y Prais-Winsten Predicción con modelos de autocorrelación.

Información Estos transparencias no son completas. La idea con las transparencias es dar una estructura general y asegurar que gráficos y ecuaciones están reproducidos correctamente. Cada estudiante debe tomar notas adecuadas para completar las transparencias.

Definición Definición: valores están relacionados en momentos diferentes en el tiempo. Un valor positivo (o negativo) de genera una sucesión de valores positivos (o negativos). Esto es autocorrelación positiva. Autocorrelación también puede manifestarse por la alternancia de signos en la sucesión de valores. Entonces se llama autocorrelación negativa.

Definición

Causas La existencia de ciclos y/o tendencias Relaciones no lineales La omisión de variables relevantes

Causas

Causas Los residuos no serán independientes del tiempo.

Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA). Modelos lineales que permiten caracterizar el fenómeno de la autocorrelacion: los esquemas autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

Modelos autoregresivos (AR) y media-móvil (MA). AR(1): La correlación entre momentos diferentes del tiempo, no se limita a dos periodos sucesivitos , sino que se mantiene para cualquier distancia entre esos dos momentos del tiempo . (Memoria ilimitada). MA(1): La correlación en momentos diferentes del tiempo sólo se mantiene en dos períodos inmediatamente sucesivos , etc., desapareciendo cuando la distancia en el tiempo es superior al orden del MA. (Memoria limitada).

AR(1) MA(1)

Estimación (idea) AR(1):

AR(1) Hay que estimar el parámetro . (Este se explica en la parte de estimación más tarde. )

Las funciones de autocorrelación simples (FAS) y parcial (FAP) de los residuos.

Función de autocorrelación parcial

Contrastes de autocorrelación Estructura general; 1. la hipótesis nula es no autocorrleación. 2. la construcción esta basada en los residuos de la estimación por MCO (sin considerar la posible autocorrelación).

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson Hipótesis alternativa: AR(1). 1) 2)

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson En muestras finitas hay que aplicar una tabla con valores críticos

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson

Contrastes de autocorrelación Durbin-Watson Limitaciones: Su potencia es limitada para otras hipótesis alternativas. (AR(>1), MA). No se puede usar los valores cuando la regresión incluye la variable endógena retardada. (Modelos dinámicos).

Contrastes de autocorrelación Breusch-Godfrey 1) 2) 3) Nota; N se refiere a la muestra en el modelo auxiliar. Si N es la muestra del modelo original, hay que usar N-r!

Estimación por MCG Cochrane-Orcutt 1) 2) 3)

Estimación por MCG Cochrane-Orcutt Etapa 1: Etapa 2:

Estimación por MCG Cochrane-Orcutt Inconvenientes: 1) 2) 3)

Estimación por MCG Prais-Winsten Usar la primera observación a través de su transformación particular (en lugar de eliminarla) como en el método de Cochrane-Orcutt.

Estimación por MCG Prais-Winsten

Estimación por MCG Durbin Este método intenta tratar la arbitrariedad del valor escogida para el parámetro en etapa 1.

Estimación por MCG Durbin Estima por MCO, ignorando: 1) 2) 3)

Predicción con modelos de autocorrelación (Greene, Econometric Analysis) Consideramos un modelo AR(1), con conocida.

Predicción con modelos de autocorrelación La predicción de dado y ( ) es, Recuerda, entonces;

Predicción con modelos de autocorrelación Un parte de los residuos se lleva al periodo siguiente. Para un predicción de periodos sería, Para un modelo AR(2), Para residuos fuera del periodo de la muestra se usa

Predicción con modelos de autocorrelación Consideramos un modelo MA(1). Después del primero periodo fuera de la muestra,