4ºESO Matemáticas B Colegio Divina Pastora (Toledo) ESTADÍSTICA 4ºESO Matemáticas B Colegio Divina Pastora (Toledo)

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1. POBLACIÓN Y MUESTRA. CARACTERÍSTICAS ESTADÍSTICAS. Población: Conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Muestra: Cualquier parte de la población. Muestreo aleatorio: Aquel en el que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra. Muestra representativa: aleatoria y debe tener la misma proporción que la población. Carácter estadístico: Propiedad que permite clasificar a los individuos de la población. Puede ser: Cualitativo: No se puede medir (color de los ojos, estado civil...) Cuantitativo: Se puede medir (altura, pedo…) 2. VARIABLES ESTADÍSTICAS. Conjunto de los valores que toma un carácter cuantitativo. Puede ser: Discreta: Toma valores aislados (Nº de discos vendidos, Nº de vecinos) Continua: Toma todos los valores posibles de un intervalo (Peso de los alumnos, temperatura...)

3. TABLAS ESTADÍSTICAS Frecuencia absoluta (fi) de un valor de la variable (xi), es el nº de veces que se repite dicho valor. Frecuencia relativa (hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Suma parcial de las frecuencias absolutas. Si el nº de datos es grande se agrupan los datos en intervalos o clases. Al punto medio de cada clase se le llama marca de clase. Nº hermanos (Xi) Nº alumnos (fi) hi Fi 8 8/25 1 9 9/25 17 2 5 5/25 22 3 2/25 24 4 1/25 25

4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS. Diagramas de sectores: círculo dividido en tantos sectores como datos haya. El ángulo de cada sector se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 360º.

Diagrama de barras Se utiliza con datos cualitativos o cuantitativos discretos. En el eje de abscisas se colocan los datos. Uniendo los extremos de las barras se obtiene el polígono de frecuencias.

Histograma Con variables continuas cuyos datos han sido agrupados en clases. Los extremos de las clases se colocan en el eje de abscisas.

5. PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN MEDIA ARITMÉTICA. Cociente entre la suma de todos los valores de la variable y el número de éstos. MODA (Mo) Es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia absoluta. MEDIANA (M) Es un valor de la variable tal que el número de valores menores que él es igual al número de valores mayores que él. Si los datos están agrupados en una tabla es el primer dato cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos.

6. PARÁMETROS DE DISPERSIÓN RANGO O recorrido de una distribución es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. VARIANZA: (s2) DESVIACIÓN TÍPICA (s) Es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Ejercicios y problemas resueltos

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES En estas distribuciones intervienen las variables estadísticas bidimensionales, las cuales se obtienen al observar 2 aspectos de un mismo fenómeno.

DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN. DEPENDENCIA ALEATORIA Y FUNCIONAL Diagrama de dispersión: representación de la variable bidimensional en un conjunto de puntos sobre el plano. Nube de puntos: óvalo alrededor de dichos puntos. Hay dependencia aleatoria si no existe una función que relacione ambas variables. Hay dependencia funcional si existe alguna función que relacione ambas variables.

Diagrama de dispersión. Nube de puntos y Reta de regresión

CORRELACIÓN Tipos Correlación positiva o directa: si al aumentar una variable aumenta la otra. Correlación negativa o inversa: si al aumentar una variable disminuye la otra. Correlación nula: si no existe dependencia entre las variables.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL de Pearson (r) siendo Sxy la covarianza. Sx y Sy son las desviaciones típicas. r = -1 Dependencia funcional. r = 0 Independencia aleatoria. r = 1 Dependencia funcional.

RECTA QUE MEJOR SE AJUSTA A UNA DISTRIBUCIÓN Centro de la nube C ( ). Después se traza a ojo pero compensando las desviaciones. RECTA DE REGRESIÓN La ecuación de la recta de regresión nos permite dibujar la recta con exactitud:

Recta de regresión Descartes