Lógica Proposicional. 2 martes, 07 de febrero de 2023 1

Objetivos de la clase Conocer y utilizar la lógica proposicional cuantificada como una estructura algebraica.

Contenidos de la clase Los contenidos que vamos a desarrollar son: Enunciado Proposición Enunciado No Proposicional Enunciado Abierto Clases De Proposiciones

Definiciones

¿Qué es un enunciado? Se llama así a cualquier frase u oración. Por ejemplo: ¡Auxilio, me ahogo! (Exclamativa) No conversen en clase (Desiderativa) Lima es la capital del Perú (Afirmativa) ¿Qué día es hoy? (Interrogativa) Adjetivo Que expresa un deseo.

¿Qué es una proposición? Son aquellos enunciados afirmativos del cual se sabe que tiene dos valores de la verdad mutuamente excluyentes: verdadero o falso. Las proposiciones se representan por las letras minúsculas: p, q, r, s, t, .... Pero también se usa la notación: p1, p2, p3, p4, p5,.....

Ejemplo de proposición Así por ejemplo tenemos las siguientes proposiciones: · p: Sebastián Piñera es el presidente del Chile luego: v(p) = V se lee: “el valor de la verdad de p es verdadero” · q: Arturo Prat murió en Arica luego: v(q) = F se lee: “el valor de la verdad de q es falso” · p1: Caracas es la capital de Venezuela luego: v(p1) = V

Enunciados No Proposicionales Se llama así a aquellas expresiones o enunciados exclamativos, interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o falsos, porque no afirman ni niegan nada. Por ejemplo: ¡Uff, que calor! ¿están cansados? Escriban rápido

Enunciado Abierto X es la capital de Uruguay Se llama así a aquellos enunciados que contienen una o más variables. Estos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, ya que no afirman nada. Ejemplos: X es la capital de Uruguay X es un planeta del sistema solar x -13 = 28 2x-7 > 25 X es una vocal

Algo más de Enunciado Abierto Sin embargo estos enunciados abiertos se pueden convertir en proposiciones verdaderas o falsas. ¿Cómo? Reemplazando la variable o variables por un nombre, palabra, número, letra o cualquier símbolo, según sea el caso. Así del primer ejemplo tenemos: X es la capital de Uruguay Si X=Buenos Aires entonces la expresión se lee: “Buenos Aires es la capital de Uruguay” Se observa el enunciado abierto se convirtió en una proposición falsa.

Tipos de Proposiciones

Simples También llamadas proposiciones atómicas o elementales, son aquellas proposiciones que tienen un solo sujeto y un solo predicado. Ejemplo: Bernardo O’Higgins nació en Venezuela George Busch fue presidente de Chile Dos al cubo es igual a ocho 3+5x2 = 12

Compuestas También llamadas proposiciones moleculares o coligativas. Se denomina así a aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples. Estas proposiciones simples están unidas a través de conectivos lógicos:

Conectores lógicos Y  O  O … o  Si … entonces  ,  Si y sólo si Nombre conector Símbolo Conjunción Y  Disyunción Inclusiva O  Disyunción Exclusiva O … o  Implicancia o condicional Si … entonces  ,  Equivalencia o bicondicionalidad Si y sólo si  ,  Negación No …., no es verdad que …  , 

Aplicar Si Pablo aprueba el examen entonces haremos una fiesta. p= Pablo aprueba el examen , q= haremos una fiesta p  q 2 + 4 =10 si y solo si 3 + 4 = 11 p= 2 + 4 =10 , q= 3 + 4 = 11 p  q Alemania no es el campeón mundial de fútbol. p= Alemania es el campeón mundial de fútbol  p