Karen Junieth Zeledón Urrutia Universidad nacional de ingeniería recinto universitario augusto c. sandino Uni - ruacs CADENAS DE MARKOV Elaborado por: Karen Junieth Zeledón Urrutia

INTRODUCCIÓN Andrei Markov fue un matemático ruso que desarrolló la moderna teoría de procesos estocástico en el campo de la teoría de la probabilidad. Una cadena de Markov, es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior.

Muchos métodos de pronósticos se apoyan en técnicas matemáticas complejas; el pronóstico se necesita como elemento de otros modelos y algunos pronósticos son una ayuda esencial en la planeación y solución de problemas. Hay varios métodos fundamentales que se utilizan en esta área.

Las cadenas de markov son modelos probabilísticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas. Ejemplos: reparto del mercado entre marcas; dinámica de las averías de máquinas para decidir política de mantenimiento; evolución de una enfermedad…

Otros ejemplos Ejemplos: Comportamiento (sube/baja) del precio de las acciones hoy depende de lo ocurrido ayer Problema de la ruina de un jugador de casino Elección de marca: Con qué línea aérea volar a Madrid?

CARACTERÍSTICAS Un proceso estocástico (Sucesión de variables aleatorias) Con un número finito de estados (M) Con probabilidades de transición estacionarias Que tiene la propiedad markoviana

APLICACIÓN En la investigación de operaciones son de gran relevancia el uso de los pronósticos, los cuales permitirán hacer predicciones de lo que puede suceder o esperar, son premisas o suposiciones básicas en que se basan la planeación y la toma de decisiones

EJEMPLOS

# 1 Después de mucho estudio sobre el clima, hemos visto que si un día está soleado, en el 70% de los casos el día siguiente continua soleado y en el 30% se pone nublado. En términos de probabilidad, lo que nos sirve entonces para predecir el clima, vemos que la probabilidad de que continúe soleado el día siguiente es .7 y la probabilidad de que al día siguiente esté nublado es .3. También nos fijamos en que si un día está nublado, la probabilidad de que esté soleado el día siguiente es .6 y la probabilidad de que se ponga nublado es .4.   Pregunta Hoy está nublado, ¿cuál es la probabilidad de que mañana continúe nublado? Podemos ilustrar esta situación por medio de un diagrama de árbol:

Si está nublado y queremos saber la probabilidad de que esté nublado, entonces: ( 0.6 * 0.3) + (0.4 * 0.4) 0.18 + 0.16 0.34 Es decir el 34% de que si está nublado, el día siguiente siga nublado. Si está nublado que probabilidad hay de que el día siguiente este soleado ( 0.6 * 0.7) + (0.4 * 0.6) 0.42 + 0.24 0.66 Es decir el 66% de que si está nublado, el día siguiente esté soleado.

Construyendo la Matriz de Transición

# 2 Suponga que toda la industria de refresco produce dos colas: Coca Cola y Pepsi Cola. Cuando una persona ha comprado Coca Cola hay una probabilidad de 90% de que siga comprándola la vez siguiente. Si una persona compró Pepsi, hay 80% de que repita la vez siguiente. Se pide: a) Si una persona actualmente es comprador de Pepsi. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Coca Cola mañana? b) Si en la actualidad una persona es comprador de Pepsi Cola. ¿Cuál es la probabilidad de que compre Pepsi mañana?

Si consume Pepsi Cola y queremos saber la probabilidad de que consuma Coca Cola mañana, entonces: ( 0.8 * 0.2) + (0.2 * 0.2) 0.16 + 0.4 0.20 Es decir el 20% Si consume Pepsi Cola y queremos saber la probabilidad de que consuma de nuevo Pepsi Cola, entonces: ( 0.8 * 0.8) + (0.2 * 0.8) 0.64 + 0.16 0.80 Es decir el 80%

CONCLUSIÓN La cadena de markov tiene aplicación en innumerables rubros por lo cual brinda a los usuarios información probabilística sobre lo que acontecerá en determinado proceso basándose en cadenas de eventos que lo provocan. Es decir es necesario saber cuál es el presente para de manera secuencial poder predecir la probabilidad de que ocurra un evento producto de el inmediato anterior, sistema que en alguna medida simula o sigue la lógica del funcionamiento de la llamada teoría de la evolución teoría que de manera similar brinda datos históricos y procesos que permiten obtener información de la posibilidad o no de que ocurra algo a que y a quien.