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MATRICES DE PROBABILIDADES Dr. José Gpe. Ríos Alejandro ITESM Campus Monterrey 5 de Noviembre del 2012.
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Recordemos que una matriz es un arreglo rectangular de números. Si tiene m renglones y n columnas se dice que es de orden m x n.
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Una probabilidad es una medida que refleja la posibilidad de que ocurra un evento y se representa como P(A). Donde 0 P(A) 1.0, en % 0 P(A) 100. Ejemplos. P(cara en una moneda legal) = ½ = 0.5 = 50%. P(caiga el 5 en un dado legal) = 1/6 aprox 0.166, 16.66%. Etc.
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Analicemos el siguiente caso. Vamos a observar un sistema cada 24 hrs. El sistema esta formado por una máquina y un técnico. El sistema puede estar en dos estados. Estado 1 (E1): la máquina esta trabajando correctamente. Estado 2 (E2): la máquina esta descompuesta y el técnico la esta reparando.
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Además, se tienen las siguientes probabilidades de transición: E1 E2 0.9 0.1 E2 E1 E2 0.8 0.2
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Probabilidades de transición: P 11 =P(E1|E1) = 0.9, P 12 =P(E2|E1) = 0.1 P 21 =P(E1|E2) = 0.8, P 22 =P(E2|E2) = 0.2. En forma de matriz:
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Calculemos la probabilidad de que estando en E1, dentro de dos días este en E1. E1 E2 0.9 0.1 E1 0.9 0.8
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Calculemos la probabilidad de que estando en E1, dentro de dos días este en E2. E1 E2 0.9 0.1 E2 0.1 0.2
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De manera similar se tiene que,
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Cuando se tiene un proceso en donde la probabilidad de transición depende únicamente del estado anterior, se dice que se tiene una Cadena de Markov.
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Considera un sistema con dos máquinas y un técnico que puede estar en tres estados. E1: Las dos máquinas están funcionando. E2: Una máquina esta funcionando y la otra en reparación. E3: las dos máquinas descompuestas y una bajo reparación. La matriz de transición es:
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Distribución en estado estable: 0.94, 0.05, 0.01.
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¡MUCHAS GRACIAS!
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