Curva Braquistócrona Rosa Gajardo Rodrigo Pavez Fabián Silva

Historia (I) Supongamos que se une por medio de un alambre deformable un punto A a otro B a menor altura (recta o sinuosa), ¿qué forma debe adoptar el alambre para que el descenso de una partícula sobre este sea lo más rápido posible? Galileo creía que una cuentecilla caería en menor tiempo si el alambre se curvaba (1599). Esta curva es la que se conoce como braquistócrona.

Historia (II) En 1673 Christian Huygens descubrió si un punto se desplaza a lo largo de esta curva invertida cuyas ecuaciones están descritas en forma paramétrica, en caída libre, llegará al punto mínimo de la cicloide en un tiempo que no depende del origen desde comenzó a caer. A esta propiedad se le llama tautócrona

Cicloide Una cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse.

Historia (III) En 1696, el matemático suizo Johann Bernoulli retó a sus colegas a solucionar una cuestión irresoluble, llamada el problema de la braquistócrona; o sea determinar la curva que conecta dos puntos, desplazados lateralmente uno de otro, a lo largo de la cual un cuerpo caería en el menor tiempo posible bajo la única acción de la gravedad. Bernoulli fijó al principio un plazo límite de seis meses, pero lo alargó hasta un año y medio a petición de Leibniz, uno de los sabios principales de la época y el hombre que inventó, independientemente de Newton, el cálculo diferencial e integral. El reto fue comunicado a Newton el 24 de enero de 1697 a las cuatro de la tarde. Antes de salir a trabajar en la mañana siguiente, Newton había inventado una rama de las matemáticas totalmente nueva llamada cálculo de variaciones, la utilizó para resolver el problema de la braquistócrona y envió la solución que, por deseo de Newton, fue publicada anónimamente. Pero la brillantez y la originalidad del trabajo delataron la identidad del autor. Cuando Bernoulli vio la solución comentó: Reconocemos al león por sus garras. Newton tenía entonces cincuenta y cinco años.

Curva Braquistócrona Gr. βραχίστος, brachistos - el más corto, χρόνος, chronos - tiempo, o curva del descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo, por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curva hasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.

Braquistócrono mecánico La braquistócrona se puede visualizar muy bien con un aparato construido por el italiano Francesco Spighi en El sistema de Spighi ilustra acabadamente la ley que Galileo descubrió y que inmortalizó en una carta a Guidobaldo del Monte. Es la misma que Bernoulli, Newton, Leibniz y Huygens utilizaron más tarde. La inclinación del surco recto puede variarse, apoyándolo en los clavos que bordean la cicloide. Mediante una palanca se sueltan dos bolitas por los dos rieles simultáneamente. Sea cual sea la inclinación que le demos al surco recto, la bolita que se desplaza por la cicloide siempre llega antes al punto de encuentro.