Interferencia Parte 2

La condición oculta* Pero entonces!??!! Por qué no vemos interferencia de manera cotidiana? 𝑟 𝑚𝑎𝑥2 − 𝑟 𝑚𝑎𝑥1 =𝜆 𝑚− Δ𝜀 2𝜋 𝐼= 4 𝐼 0 cos 2 Δ𝜑 𝑟 2 𝑟 𝑚𝑖𝑛2 − 𝑟 𝑚𝑖𝑛1 =𝜆 𝑚+ 1 2 − Δ𝜀 2𝜋 El patron de interferencia podrá ser detectado sólo si no varía en el tiempo (sino cambia todo el tiempo y en promedio se borronea todo…o sea no veo patron alguno) Eso significa que, para que sea detectable, la diferencia de fases iniciales Δ𝜀 entre las dos fuentes, debe permanecer constante. Pero vimos que por cómo se genera la luz, cada emisor radía un tren de ondas durante un lapso de ∆𝑡 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ~ 10 −8 . Entonces su fase sólo puede considerarse constante de a cachos muy cortos. Es virtualmente imposible que dos fuentes de luz independientes mantengan Δ𝜀=cte Pero entonces!??!! *Gran título para una película

Interferómetros Dispositivos para generar fuentes que mantienen una relación de fase inicial Δ𝜀=cte Vienen en dos sabores: Cada dispositivo permite generar fuentes diferenciadas con una relacion de fase constante. Pero yo sabemos resolver eso! No te tenemo miedo interferometro! Interferómetros por división de frente de onda Se toma un frente de onda y se usa una parte del mismo como fuente1 y otra parte como fuente 2 Doble espejo de Fresnel Interferómetro de Young Espejo de Lloyd

Interferómetros Dispositivos para generar fuentes que mantienen una relación de fase inicial Δ𝜀=cte Vienen en dos sabores: Interferómetros por división de frente de onda Se toma un frente de onda y se usa una parte del mismo como fuente1 y otra parte como fuente 2 Interferómetros por división de amplitud: la onda original se divide en dos o mas que, luego de recorrer caminos opticos diferentes, se recombinan e interfieren Franjas de igual inclinacion Franjas de Fizeau Anillos de Newton

Empecemos por Young Lo que esta sucediendo es esto…verdad?

Young 2 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑎 𝑦 𝑚 𝑠 Ambas fuentes, S1 y S2 emiten en fase 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑎 𝑦 𝑚 𝑠 Ambas fuentes, S1 y S2 emiten en fase La diferencia de fase que aparece en P surge de la diferencia de caminos ~𝑎 tan 𝜃 𝑚 para 𝜃 chicos altura sobre la pantalla del punto que estoy analizando distancia doble rendija-pantalla distancia entre rendijas =𝑎 𝑦 𝑚 𝑠 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑎 sin 𝜃 𝑚

Young 3 Máximos sobre la pantalla 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑎 𝑦 𝑚 𝑠 =𝑚𝜆 𝑦 𝑚 =𝑚𝜆 𝑠 𝑎 𝑟 1 − 𝑟 2 =𝑎 𝑦 𝑚 𝑠 =𝑚𝜆 𝑦 𝑚 =𝑚𝜆 𝑠 𝑎 Veamos la irradiancia sobre la pantalla: 𝐼= 4 𝐼 0 cos 2 Δ𝜑 𝑟 2 = 4 𝐼 0 cos 2 𝑘 ( 𝑟 1 − 𝑟 2 ) 2 ∆𝑦= 𝜆𝑠 𝑎 𝐼(𝑦)= 4 𝐼 0 cos 2 𝑦 𝑎 𝜋 𝑠𝜆 Midiendo separacion de maximos uno puede determinar la long de onda

Young en colores 𝐼(𝑦)= 4 𝐼 0 cos 2 𝑦 𝑎 𝜋 𝑠𝜆 𝑦 𝑚 =𝑚𝜆 𝑠 𝑎 ∆𝑦= 𝜆𝑠 𝑎

Warning…Tiempo y longitud de coherencia Una propagación armónica, no describe adecuadamente la radiación emitida por fuentes naturales de luz Para lus natural: cada emisor radía un tren de ondas durante un lapso de ∆𝑡 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ~ 10 −14 𝑠 La longitud típica que presenta fase constante resulta: ∆𝑙 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝑐 ∆𝑡 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ~𝜇𝑚. ∆𝑙 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟 1 − 𝑟 2 > Δ𝑙 𝑐 𝑟 1 − 𝑟 2 < Δ𝑙 𝑐 Si la diferencia de caminos es mayor a la longitud de coherencia no se produce interferencia en ese punto. El término I12=0 y la irradiancia resulta constante I=I1+I2 Esto pone un limite proactico al orden mas grande en el que se puede observar interferencia Fuentes monocromaticas (laseres, lamparas de sodio) presentan ∆𝑡 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 mucho mayores, alcanzando ∆𝑙 𝑐𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 del orden de 10cm-1m

Espejo de Lloyd El único cuidado que hay que tener aquí es que al reflejarse la onda sufre un desfasaje en 𝜋. O sea es idéntico a Young pero con las fuentes emitiendo a contrafase. Δ𝜑 𝑟 =𝑘 𝑟 1 − 𝑟 2 +𝜋 Ver siguiente slide 𝐼= 4 𝐼 0 cos 2 Δ𝜑 𝑟 2 = 4 𝐼 0 cos 2 𝑘 𝑟 1 − 𝑟 2 2 + 𝜋 2 𝐼(𝑦)= 4 𝐼 0 sin 2 𝑦 𝑎 𝜋 𝑠𝜆 Donde antes tenía maximos ahora tengo mínimos y viceversa

cos 2 𝑥 cos 2 (𝑥+ 𝜋 2 ) sin 2 𝑥 = 𝐼(𝑦)= 4 𝐼 0 sin 2 𝑦 𝑎 𝜋 𝑠𝜆 Donde antes tenía maximos ahora tengo mínimos y viceversa

Doble espejo de Fresnel Igual que Young 𝐼(𝑦)= 4 𝐼 0 cos 2 𝑦 𝑎 𝜋 𝑠𝜆 𝑦 𝑚 =𝑚𝜆 𝑠 𝑎 ∆𝑦= 𝜆𝑠 𝑎 La ubicación de las fuentes surge de propiedades geométricas del dispositivo (en la práctica 𝜃≪1) 2𝜃 ~ 𝑎 𝑅 𝑎~2𝜃𝑅 𝑠=R+|CP|

Rayos de igual inclinación El rayo incidente se divide en rayo reflejado y transmitido (cada uno de ellos de menor amplitud que la original) En A ambos se separan (ahí estan en fase) La diferencia de fase con la que se ´reencuentran´ en CD resulta: 𝜃 𝑖 𝜋−𝜃 𝑖 ∆𝜑 𝜃 𝑖 = 𝑘 𝑡 2 𝐴𝐵 − 𝑘 𝑖 𝐴𝐷 = 𝑘 0 ( 𝑛 𝑡 2 𝐴𝐵 − 𝑛 𝑖 𝐴𝐷) 𝑘= 𝑤 𝑣 = 𝑤 𝑐/𝑛 =𝑛 𝑤 𝑐 =𝑛 𝑘 0 diferencia de caminos opticos = 𝑘 0 ( 𝑛 𝑡 2 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −2𝑑 𝑛 𝑡 sin 2 𝜃 𝑡 cos 𝜃 𝑡 ) 𝐴𝐵= 𝑑 cos 𝜃 𝑡 = 2 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝑘 0 (1− sin 2 𝜃 𝑡 ) =2𝑑 𝑛 𝑡 𝑛 𝑖 sin 2 𝜃 𝑡 cos 𝜃 𝑡 =𝐴𝐶 𝑛 𝑡 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑡 𝐴𝐷=𝐴𝐶 sin 𝜃 𝑖 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝐴𝐶=2 𝐴𝐵 sin 𝜃 𝑡 =2𝑑 tan 𝜃 𝑡

Rayos de igual inclinación ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝑛 𝑖 𝑛 𝑡 sin 𝜃 𝑖 = sin 𝜃 𝑡 𝜃 𝑖 𝜋−𝜃 𝑖 1− 𝑛 𝑖 𝑛 𝑡 sin 𝜃 𝑖 2 = 1− sin 2 𝜃 𝑡 = cos 𝜃 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 1 𝑛 𝑡 𝑛 𝑡 2 − 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑖 2 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑘 0 𝑑 𝑛 𝑡 2 − 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑖 2 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑘 0 𝑑 𝑛 𝑡 2 − 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑖 2

Ojo con la interfase ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝜋−𝜃 𝑖 Desfasaje adicional introducido en Er en dielectricos ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 − 𝜹 O𝐣𝐨! En lo que sigue…vamos a asumir que E= 𝐸 ⊥ …𝛿=𝜋 (𝑠𝑖 𝑛 𝑡 > 𝑛 𝑖 )

Condición de máximos y mínimos ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 ∆𝜑 𝜃 𝑖,𝑚𝑎𝑥 =2𝑚𝜋 𝜃 𝑖 2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑎𝑥 −𝜋=2𝑚𝜋 𝜋−𝜃 𝑖 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 ∆𝜑 𝜃 𝑖,𝑚𝑖𝑛 =(2𝑚+1)𝜋 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑖𝑛 =2𝑚 𝜆 4

Franjas circulares de Haidinger

A colores 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑖𝑛 =2𝑚 𝜆 4 Diferentes colores van a tener maximos y mínimos en diferentes direcciones…..

Recubrimiento antireflejo La idea es que la pelicula provea interferencia destructiva para 𝜆:amarillo, en incidencia normal ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Diseño el recubrimiento para que en incidencia a angulos chicos el desfasaje sea 𝜋: ∆𝜑 𝜃 𝑖 ~0 ~2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋=(2𝑚+1)𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑=2𝑚𝜋 𝑑= 𝜆 2 𝑛 𝑡 Con este diseño todo se trasmite

Franjas de igual espesor Como antes: ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 Pero para este tipo de interferencia el factor dominante no es 𝜃 𝑖 (o 𝜃 𝑡 ) , sino d, el espesor del dielèctrico d ∆𝜑 𝑚𝑎𝑥 𝜃 𝑖 =0 = 4𝜋 𝜆 𝑛 𝑡 𝑑−𝜋=2𝑚𝜋 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 Notar que la condicion anterior equivale a 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆

Franjas de igual espesor ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 Que pasa si tengo esto? Y esto? (pelicula de jabon) 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 d’’’’ d’’’ d’’ d’ d

Franjas de igual espesor 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Que pasa si tengo dos cubreobjetos? … me interesa la interferencia sobre la cara inferior del primer dielectrico?

Franjas de igual espesor 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Que pasa si tengo dos cubreobjetos? … me interesa la interferencia sobre la cara inferior del primer dielectrico?

Franjas de igual espesor 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Que pasa si tengo dos cubreobjetos? … me interesa la interferencia sobre la cara inferior del primer dielectrico? d X ∆𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝜆 2𝛼 𝑛 𝑡 𝑥 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4𝛼 𝑛 𝑡 Si 𝛼≪1 entonces: 𝑑=𝛼𝑥

Anillos de Newton d crece como x2 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 d d’ d’’ d’’’ d crece como x2 𝑥 2 = 𝑅 2 − 𝑅−𝑑 2 = 𝑅 2 − 𝑅 2 +2𝑅𝑑−𝑑 2 =2𝑅𝑑− 𝑑 2 R>>d 𝑥 2 =2𝑅𝑑

Anillos de Newton ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 d d’ d’’ d’’’ 𝑥 2 =2𝑅𝑑 2 𝑛 𝑡 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 2𝑅 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 𝑛 𝑡 𝑅

Anillos de Newton ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 𝑛 𝑡 𝑅 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 𝑛 𝑡 𝑅 Como 𝑥 𝑚𝑎𝑥 ∝ 𝑚 la interfranja ( 𝑥 𝑚𝑎𝑥,𝑚+1 − 𝑥 𝑚𝑎𝑥,𝑚 ), va disminuyendo con m