Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y las columnas son cada una de las líneas verticales. La utilización de matrices constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas, hojas de cálculo y bases de datos.

Matriz: Ejemplo Juan, Ana y Elena han ido a una tienda y han comprado lo siguiente: 1.Juan compró dos bocadillos, un refresco y un pastel. 2. Ana se llevó un bocadillo, un refresco y un pastel. 3. Elena compró un bocadillo y un refresco. Estos datos se pueden agrupar en una matriz

Expresión matricial: ejemplo Tiene la siguiente matriz de los coeficientes: A =         2 5 –3 1 –4 1 El sistema

A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m x n), y a m y n dimensiones de la matriz.

Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño)

Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila se lo representa con i y la columna se lo representa con j; y se lo llama elemento i,j de la matriz. Se coloca primero las filas y después las columnas.

Dimensión de la matriz 2ª columna 3ª fila               a 11 a 12 a a 1n a 21 a 22 a a 2n a 31 a 32 a a 3n.. a m1 a m2 a m a mn = (a ij ) Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila ( i ) y el segundo la columna ( j ). Por ejemplo el elemento a 25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.

La matriz es una matriz 4x3. El elemento A [2,3] o a 2,3 es 7.

 Llamamos orden de la matriz A a la expresión mxn.  Cuando m ≠ n diremos que la matriz es rectangular.  Cuando m = n diremos que A es matriz cuadrada, en este caso también se dice que la matriz es de orden m.

Clasificación de matrices: Por la forma 1. Matriz Fila (o Vector Fila): Cuando tiene solo una fila. Ejemplo: M 1×4 =   2. Matriz Columna (o Vector Columna):Cuando tiene una sola columna.

3. Matriz Nula: Cuando todos sus elementos son cero. 4. Matriz Cuadrada: Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, se dice que la matriz es de orden n. Diagonal secundaria Diagonal secundaria

5. Matriz Identidad. Es una matriz diagonal, cuyos elementos de la diagonal principal son todos iguales a la unidad. Clasificación de matrices: Por los elementos 6. Matriz Diagonal: Ocurre cuando los elementos que no pertenecen a la diagonal principal son todos iguales a cero.

7. Matriz triangular superior: Es una matriz cuadrada cuyos elementos que se encuentran debajo de la diagonal principal son iguales a cero. 8. Matriz triangular inferior: Matriz cuadrada cuyos elementos que están por encima de la diagonal principal son iguales a cero Ejemplos

9. Matriz simétrica. Es una matriz cuadrada donde los elementos simétricos, respecto de la diagonal, son iguales La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A. 10. Matriz opuesta

Operaciones con matrices  Trasposición de matrices  Suma y diferencia de matrices  Producto de una matriz por un número  Producto de matrices  Propiedades simplificativas  Matrices inversibles

Dada una matriz de orden m x n, A = (aij), se llama matriz traspuesta de A, y se representa por A t, a la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas (o viceversa) en la matriz A.

Las matrices deben tener el mismo orden. La suma o resta se realiza termino a termino.

Para multiplicar un número real por una matriz, se multiplican cada uno de los elementos de la matriz por dicho número. Si A = (a ij ), entonces kA = (ka ij )

El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz multiplicando (izquierda) es el mismo que el número de filas de la matriz multiplicador (derecha). Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AB es la matriz m×p (m filas, p columnas) Multiplicación de una matriz fila por una matriz columna Multiplicación de Matrices rectangulares.

4.1.- Multiplicación de una matriz fila por una matriz columna.