Los condensadores tienen muchas aplicaciones en los circuitos eléctricos, se utilizan para sintonizar la frecuencia de los receptores de radio, para eliminar ruidos y chispas en los sistemas de encendido, como filtros en el suministro de energía eléctrica, etc. Capacitancia La capacitancia de un condensador, es el cociente entre la carga de cualquiera de los conductores y la diferencia de potencial entre ellos.

La cantidad de carga Q de un condensador, es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores. La capacitancia no depende de la carga ni del potencial, porque es constante, depende de la forma y la separación de los conductores. La capacitancia es una cantidad positiva, porque la diferencia de potencial siempre se expresa como una cantidad positiva. La unidad de capacidad en el SI es el Faradio:

La unidad de capacitancia en el CGS es el statfaradio: La relación entre el faradio y el statfaradio es:

Como el faradio es una unidad de capacidad muy grande, en la práctica los condensadores comunes utilizan los siguientes submúltiplos: Como un condensador esta marcado con 6 pF, significa que el condensador puede almacenar 6pC de carga por cada voltio de diferencia de potencial que exista entre los dos conductores. Si se conecta este condensador a una batería de 12v, cada de 72pC (uno positivo y otro negativo): Q=C.∆V Q=(6pF)(12v) Q=72pC

Cuando un conductor esférico de radio R, está cargado con una carga Q, distribuye uniformemente la carga en su superficie y su capacitancia es: C=4πεo .R Esto nos demuestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada, es proporcional a su radio y es independiente de la carga sobre la esfera de potencial.

Ejemplo: ¿Cuál es el radio de un conductor esférico cuya capacitancia es 1F?

CONDENSADOR PLANO Este tipo de condensador está formado por dos planos conductoras paralelas, cada una de área A y separadas por una distancia pequeña d. El campo eléctrico entre las placas es uniforme en la región central y no es uniforme en los bordes de las placas: d + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - B A

La densidad de carga superficial sobre cualquier placa es: (1) El valor del campo eléctrico entre las placas es: (2) Reemplazando (1) en 2:

Como el campo eléctrico entre las placas es uniforme: De donde la capacitancia es:

Si el espacio entre las láminas es el vacío: De la ecuación anterior, podemos concluir que la capacidad del condensador plano es: Directamente proporcional al área de las armaduras. Directamente proporcional al valor de la constante dieléctrica. Inversamente proporcional al espesor del dieléctrico.

Ejemplo: Un capacitor de placas paralelas situado en el vacío, tiene un área A = 5cm2 . Calcular su capacidad cuando la separación de las placas es: 2mm

b) 6mm

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE Dos o más condensadores están conectados en serie, cuando la armadura negativa del uno se conecta con la armadura positiva del siguiente, o también, cuando hay una sola trayectoria para ir desde el punto A hasta el punto B: C1 C2 C3 +Q -Q A B - +

La asociación de condensadores en serie, tiene las siguientes propiedades: Todas las armaduras tienen la misma carga (Q=cte.) Q = C1.V1 = C2.V2 = C3.V3 Como las armaduras extremas de la asociación son las que se encuentran conectadas a la batería, la diferencia de potencial total a través de cualquier número de condensadores conectados en serie, es igual a la suma de los voltajes que tiene cada condensador entre sus respectivas armaduras: VAB = V1 + V2 + V3

El inverso de la capacitancia equivalente de la asociación, es igual a la suma de los inversos de las capacitancias de cada uno de los condensadores: VAB = V1 + V2 + V3

La capacitancia equivalente de una asociación de condensadores en serie, siempre es menor que cualquier capacitancia individual de la asociación. Si todos los condensadores de la asociación son iguales en capacidad a C1 y se dispone de “n” condensadores, se tiene:

Ejemplo: En la figura, calcular: La capacidad total de la asociación. 2 uF C2 C3 110 V C1 4 uF 6 uF

Q = Ceq.V Q = (1.09 x 10-6F)(110v) Q = 1.2 x 10-4 C = Q1 = Q2 = Q3 b) La carga total y la carga de cada condensador Q = Ceq.V Q = (1.09 x 10-6F)(110v) Q = 1.2 x 10-4 C = Q1 = Q2 = Q3

c) La caída de potencial producida en cada condensador.

Asociación de condensadores en paralelo Dos o más condensadores están conectados en paralelo, cuando se conectan entre sí las armaduras del mismo signo o también, cuando es posible ir desde A hasta B por trayectorias diferentes: +Q -Q C1 C2 C3 +A -B

La asociación de condensadores en paralelo, tiene las siguientes propiedades: La carga total de la asociación, es igual a la suma de las cargas de cada condensador: Q = Q1 + Q2 + Q3 Todos los condensadores tienen entre sus armaduras la misma diferencia de potencial (ΔV=cte.), que es la existe entre los polos de la batería

La capacidad equivalente de l asociación, es igual a la suma de las capacidades de cada condensador:

La capacitancia equivalente de la asociación de condensadores en paralelo, es mayor que cualquiera de las capacitancias individuales de la asociación. Si todos los condensadores de la asociación son iguales en capacidad a C1 y se dispones de “n” condensadores, se tiene: Ceq = n.C1

Ejemplo: En la figura todas las capacidades están dadas en μF. Calcular: La capacidad total de la asociación. C1 4uF 3uF 5uF C2 C3 220v

b) La carga total de la asociación. c) La carga de cada condensador.

Energía de un condensador cargado Cuando se conecta a una batería un condensador, la batería realiza trabajo para almacenar energía en el condensador, trabajo que viene dado por la relación.

Reemplazando en la formula anterior tenemos:

Ejemplo: En la figura calcular: 2 μF 3 μF 5 μF 7 μF C1 C3 C4 C5 110 v

a) La capacidad equivalente. 3 μF 5 μF 7 μF C6 C3 C4 C5 110 v

b) La carga de cada condensador.

c) La caída de potencial de cada condensador.

d) La energía total almacenada en los cinco condensadores.