Regresión lineal Electivo Estadística IV°Medio 2019

Correlación y regresión Correlación es una técnica estadística utilizada para determinar el grado en el que dos variables están relacionadas Traducción al Español. Dr. Nicolás Padilla Raygoza, Departamento de Enfermería y Obstetricia, División de Ciencias de la Salud e Ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato, México raygosan@ugto.mx padillawarm@gmail.com MAE Rosalina Díaz Guerrero, Departamento de Enfermería y Obstetricia, División de Ciencias de la Salud e Ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato, México rosalina_dg@hotmail.com English version

Diagrama de dispersión de puntos Dos variables cuantitativas Una variable es llamada independiente (X) y la otra dependiente (Y) Los puntos no se unen No es tabla de frecuencias

Ejemplo

Dispersión de puntos de peso y presión arterial sistólica

Diagrama de puntos dispersos de peso y tensión arterial sistólica

Dispersión de puntos El modelo de los datos es indicativo del tipo de relación entre las dos variables: Relación positiva Relación negativa No hay relación

Relación positiva Calificación final del curso Número de horas para estudio

Estatura en cm Edad en semanas

Relación negativa Confiabilidad Edad del Auto

Sin relación Peso (libras) Tasa de pulso (latidos/minuto)

Coeficiente de correlación Estadístico que muestra el grado de relación entre las dos variables

Coeficiente de correlación simple (r) También llamado correlación de Pearson Mide la naturaleza y fuerza entre dos variables cuantitativas.

El signo de r denota la naturaleza de la asociación Mientras que el valor de r denota la fuerza de asociación.

Si el signo es positivo, significa que la relación es directa (un incremento en una variable está asociado con el incremento de la otra variable; una disminución de una variable está asociado con la disminución de la otra variable). Si el signo es negativo, significa una relación inversa o indirecta (significando que el incremento en una variable está asociado con una disminución de la otra variable).

-1 1 indirecta Directa El valor de r está entre ( -1) y ( +1) El valor de r denota la fuerza de la asociación como se ilustra en el siguiente diagrama. fuerte intermedio débil débil intermedio fuerte -1 -0.75 -0.25 0.25 0.75 1 indirecta Directa Correlación perfecta correlación perfecta sin relación

Si r = cero significa que no hay asociación o correlación entre las dos variables. Si 0 < r < 0.25 = débil correlación. Si 0.25 ≤ r < 0.75 = intermedia correlación. Si 0.75 ≤ r < 1 = fuerte correlación. Si r = l = perfecta correlación.

Análisis de regresión Regresión: técnica enfocada a la predicción de algunas variables conociendo a otras. El proceso de predecir la variable Y usando la variable X.

Regresión Usa la variable (x) para predecir el valor de la variable resultado (y) Nos dice cuanto es el valor de cambio de y en función del cambio en los valores de x.

Correlación y regresión Correlación describe la fuerza de una relación lineal entre dos variables Lineal significa “línea recta” Regresión nos dice como trazar la línea recta descrita en la correlación.

Regresión La línea de regresión hace la suma de cuadrados de los residuales, menores a cualquier otra línea La regresión minimiza los residuales TAS(mmHg) Peso Kg

Usando el método de los cuadrados mínimos (un procedimiento que minimiza las desviaciones verticales de puntos trazados alrededor de la línea recta) somos capaces de construir el mejor trazado de la línea recta en la gráfica de puntos dispersos y luego formular la ecuación de regresión en la forma de:  

Ecuación de regresión La ecuación de regresión describe la línea de regresión matemáticamente Intersección Pendiente

Horas estudiando y calificaciones

Regresión de calificaciones sobre horas de estudio Regresión lineal Calificación final en el curso= 59.95 + 3.17 * horas de estudio R2=0.88 Calificación final en el curso Número de horas empleadas en estudio Calificación final predicha en clase = 59.95 + 3.17*(número de horas de estudio por semana)

Prediga la calificación final de … Calificación final en clases predicha y= 59.95 + 3.17*(horas de estudio) Prediga la calificación final de … Alguien quien estudia 12 horas Calificación final = 59.95 + (3.17*12) Calificación final = 97.99 Alguine quien estudia 1 hora: Calificación final = 59.95 + (3.17*1) Calificación final = 63.12