Monomios semejantes Similar al ejercicio 1 propuesto Suma de polinomios Similar al ejercicio 2 propuesto Resta de polinomios Similar al ejercicio 3 propuesto Producto de un número por un polinomio Similar al ejercicio 4 propuesto Producto de un monomio por un polinomio Similar al ejercicio 5 propuesto Producto de dos polinomios Similar al ejercicio 6 propuesto Similar al ejercicio 7 propuesto Sacar factor común Similar al ejercicio 8 propuesto Productos notables Similar al ejercicio 9 propuesto Similar al ejercicio 10 propuesto Lenguaje algebraico Similar a los ejercicios 11 y 12 propuestos Similar al ejercicio 13 propuesto Valor numérico de un polinomio Similar al ejercicio 14 propuesto Fin

Reduce esta expresión: 2xy  6xy2 + 2 + 5xy2  5xy  8 + 3xy ___ ____ ___ ___ ___ __ __ – xy2 – 6 Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De xy hay: 2 positivos, 5 negativos y 3 positivos, en total 0, no se apunta nada. De xy2 hay: 6 negativos y 5 positivos, en total 1 negativo, se apunta – xy2. Sin parte literal hay: 2 positivos y 8 negativos, en total 6 negativos, se apunta –6. Volver al menú

Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: (5x – 8x4 + 6 + 3x3) + (1 – 4x3 + x4 + 3x2) __ 5x – 8x4 + 6 + 3x3 + 1 – 4x3 + x4 + 3x2 __ __ .... ... __ __ .... 5x – 7x4 + 7 – x3 + 3x2 – 7x4 – x3 + 3x2 + 5x + 7 Se quitan los paréntesis sin ningún problema. Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De x sólo hay 5 positivos, se apunta 5x. De x4 hay: 8 negativos y 1 positivo, en total 7 negativos, se apunta – 7x4. Sin parte literal hay: 6 positivos y 1 positivo, en total 7 positivos, se apunta + 7. De x3 hay: 3 positivos y 4 negativos, en total 1 negativo, se apunta – x3. De x2 sólo hay 3 positivos, se apunta + 3x2. Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado. Volver al menú

Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: (2x + 5) – (3 + 4x2) – (x2 – 3x) 2x + 5 __ __ __ __ – 3 – 4x2 __ __ – x2 + 3x 5x + 2 – 5x2 – 5x2 + 5x + 2 Para quitar los paréntesis hay que cambiar los signos a los polinomios que van restando. El primer paréntesis se quita sin ningún problema. Se cambian los signos al segundo polinomio porque delante hay un signo negativo. Al tercer polinomio también se le cambian los signos por tener delante un signo negativo. Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De x hay: 2 positivos y 3 positivos, en total 5 positivos, se apunta 5x. Sin parte literal hay: 5 positivos y 3 negativos, en total 2 positivos, se apunta + 2. De x2 hay: 4 negativos y 1 negativo, en total 5 negativos, se apunta – 5x2. Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado. Volver al menú

Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: 3(3a2 – 5) – 2(a + 4a2) – 6(2 – a) ___ ___ 9a2 – 15 __ __ – 2a __ __ – 8a2 – 12 + 6a a2 – 27 + 4a a2 + 4a – 27 Hay que multiplicar cada paréntesis por el número que tiene delante teniendo en cuenta el signo. El primer paréntesis se multiplica por 3. El segundo paréntesis se multiplica por –2 teniendo cuidado con los signos. El tercer paréntesis se multiplica por –6 teniendo cuidado con los signos. Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De a2 hay: 9 positivos y 8 negativos, en total 1 positivo, se apunta a2. Sin parte literal hay: 15 negativos y 12 negativos, en total 27 negativos, se apunta – 27. De a hay: 2 negativos y 6 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4a. Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado. Volver al menú

Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: 2n2(n – 4) – 4n(2n2 – n) – n2(3 – n) ___ ___ __ 2n3 – 8n2 ___ ___ ___ – 8n3 + 4n2 – 3n2 + n3 –5n3 – 7n2 Hay que multiplicar cada paréntesis por el monomio que tiene delante teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de la variable. El primer paréntesis se multiplica por 2n2. El segundo paréntesis se multiplica por –4n. El tercer paréntesis se multiplica por –n2. Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De n3 hay: 2 positivos, 8 negativos y 1 positivo, en total 5 negativos, se apunta –5n3. De n2 hay: 8 negativos, 4 positivos y 3 negativos, en total 7 negativos, se apunta – 7n2. El polinomio ya está ordenado. Volver al menú

Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado: (x2 – 4x)(2x + 3) ___ 2x3 + 3x2 ___ ___ – 8x2 – 12x ___ 2x3 – 5x2 – 12x Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de la variable. Se multiplica x2 por el segundo paréntesis. Ahora se multiplica –4x por el segundo paréntesis. Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De x3 sólo hay 2 positivos, se apunta 2x3. De x2 hay: 3 positivos y 8 negativos, en total 5 negativos, se apunta – 5x2. De x sólo hay 12 negativos, se apunta – 12x. El polinomio ya está ordenado. Volver al menú

El cuadrado se hace multiplicando el paréntesis por si mismo. Escribe la potencia como producto y da el polinomio resultante ordenado: (2x3 + x2)2 (2x3 + x2)(2x3 + x2) ___ 4x6 + 2x5 ___ ___ + 2x5 + x4 __ 4x6 + 4x5 + x4 El cuadrado se hace multiplicando el paréntesis por si mismo. Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de la variable. Se multiplica 2x3 por el segundo paréntesis. Ahora se multiplica x2 por el segundo paréntesis. Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal). De x6 sólo hay 4 positivos, se apunta 4x6. De x5 hay: 2 positivos y 2 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4x5. De x4 sólo hay 1 positivo, se apunta + x4. El polinomio ya está ordenado. Volver al menú

En el numerador se repiten la letra a y el número 2 Saca todos los factores comunes en esta expresión para simplificar y poder hacer la división: 4a2 + 10a3 5a2 + 2a En el numerador se repiten la letra a y el número 2 porque 4 = 2·2 y 10 = 2·5 Se saca factor común de 2 y de a2 porque el menor exponente 2a2 ( ) 2 + 5a en el numerador de a es 2. Hay que pensar el contenido del paréntesis para que al a ( ) 5a + 2 multiplicarlo por 2a2 el resultado sea 4a2 + 10a3 2a2 · = 4a2 2 2a2 2a2 · = 10a3 5a a En el denominador se repite la letra a. Se saca factor común de a1 porque el menor exponente 2a en el denominador de a es 1. Hay que pensar el contenido del paréntesis para que al multiplicarlo por a el resultado sea 5a2 + 2a a · = 5a2 5a a · = 2a 2 Se tachan los paréntesis porque contienen el mismo polinomio. Para dividir las potencias de a se restan los exponentes. Volver al menú

Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Calcula utilizando los productos notables y escribe el polinomio resultante ordenado: (3x – x3)2 Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 En este caso a = 3x b = x3 ( )2 – 2( )( ) + ( )2 3x 3x x3 x3 Se escribe la estructura del resultado. 9x2 – 6x4 + x6 En los dos primeros paréntesis se escribe lo que vale a. x6 – 6x4 + 9x2 En los dos últimos paréntesis se escribe lo que vale b. Se eleva 3x al cuadrado. Se multiplica 2 por 3x y por x3 (se suman los exponentes). Se eleva x3 al cuadrado (se multiplican los exponentes). Para terminar se ordena el polinomio. (5x – 3x4)(5x + 3x4) Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a2 – b2 En este caso a = 5x b = 3x4 ( )2 – ( )2 5x 3x4 Se escribe la estructura del resultado. 25x2 – 9x8 En el primer paréntesis se escribe lo que vale a. – 9x8 + 25x2 En el último paréntesis se escribe lo que vale b. Se eleva 5x al cuadrado. Se eleva 3x4 al cuadrado (se multiplican los exponentes). Para terminar se ordena el polinomio. Volver al menú

Escribe como cuadrado o como suma por diferencia: 16 + 16x + 4x2 Hay que utilizar la fórmula (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 + 2ab + b2 a2 = 16 a = 16 = 4 (a + b)2 b2 = 4x2 b = 4x2 = 2x ( + )2 4 2x Debe cumplirse 2ab = 16x 2ab = 2 · 4 · 2x = 16x 25x2 – 30x + 9 Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – 2ab + b2 a2 = 25x2 a = 25x2 = 5x (a – b)2 b2 = 9 b = 9 = 3 ( – )2 5x 3 Debe cumplirse 2ab = 30x 2ab = 2 · 5x · 3 = 30x 64 – 9x2 Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a2 – b2 a2 – b2 a2 = 64 a = 64 = 8 (a + b)(a – b) b2 = 9x2 b = 9x2 = 3x ( + )( – ) 8 8 3x 3x Volver al menú

Expresa en lenguaje algebraico utilizando la incógnita x: x 2 El triple de un número menos su mitad. 3x – –– x 2 3x – –– x – y 3 La tercera parte de la diferencia de dos números. –––– x – y –––– 3 La suma de los cuadrados de dos números consecutivos. x2 + (x + 1)2 ( )2 + ( )2 x x + 1 x x + 1 Volver al menú

El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. Expresa con un polinomio ordenado el perímetro y el área del rectángulo: P = x + (x – 3) + x + (x – 3) = x + x – 3 + x + x – 3 = 4x – 6 x – 3 A = x (x – 3) = x2 – 3x x El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. El área se obtiene multiplicando la base por la altura. Volver al menú

Obtén el valor numérico del polinomio para los valores que se indican: P(x,y) = 3x2 – xy + y2 cuando x = –3, y = 2. P(–3,2) = 3(–3)2 – (–3)2 + 22 3 · 9 – (–3)2 + 4 27 + 6 + 4 37 Se cambian todas las x por (–3). Los paréntesis son necesarios por tratarse de un número negativo. Todas las y se cambian por 2. No es necesario escribir el número entre paréntesis porque el número es positivo. Se hacen las potencias. Se hacen las multiplicaciones. Se hacen las sumas. Volver al menú