Tiempo a la falla La Probabilidad, La Confiabilidad, La Rata de Riesgo y La Probabilidad Condicional de Falla

f (t) es la Función de Densidad de Probabilidad (PDF) Las fallas no ocurren en tiempos determinados. Ellas ocurren de forma aleatoria y según su distribución de probabilidad La PDF es la forma usual de representar una distribución de falla (también conocida como “relación de edad confiabilidad”). Edad operacional t

f (t) es la Función de Densidad de Probabilidad (PDF) Como la densidad es igual a la masa por unidad de volumen, la densidad de probabilidad es la probabilidad de falla por unidad de tiempo. Cuando es multiplicada por la longitud de un intervalo pequeño de tiempo T en el instante t, el producto es la probabilidad de falla en ese intervalo. La PDF es la descripción básica del tiempo a la falla de un ítem. T x f(t T Edad operacional t

f (t) es la Función de Densidad de Probabilidad (PDF) La PDF es a menudo calculada a partir de los datos de vida reales. Es similar a un histograma de las fallas de un ítem en intervalos de edad consecutivos. Todas las otras funciones relacionadas con la confiabilidad de un ítem se pueden derivar de la PDF Por ejemplo, El area Σ(t x f(t)) debajo de la curva PDF entre 0 y el tiempo t1 es la probabilidad (acumulada) F(t) de que falle antes de t1. T T T T T t1 Edad operacional t

Encontrando la ecuación PDF La forma (estándar) más facil de obtener la ecuación PDF es a través del análisis Weibull. El Análisis Weibull supone que la ecuación tiene la forma:  es el factor de forma,  es el factor de escala Dada una muestra de ciclos de vida podemos estimar  y  usando métodos numéricos.

Todas las otras funciones relacionadas a la confiabilidad del ítem se pueden derivar de la PDF. Por ejemplo: F(t) es la función de distribución acumulada(CDF). Es el área bajo la curva f(t) de 0 a t. (alguna veces llamada la no confiabilidad o probabilidad de falla acumulada.) R(t) es la función de confiabilidad. (También llamada la función de supervivencia.) R(t) = 1-F(t) h(t) es la rata de riesgo. (En varias ocasiones llamada la función de riesgo o la rata de falla.) h(t) = f(t)/R(t) H(t) es la probabilidad condicional de falla H(t)= (R(t)-R(t+L))/R(t). Es la probabilidad de que el ítem falle en un intervalo de tiempo [t a t+L] dado de que no ha fallado hasta el momento t. Su gráfica se asemeja a la forma de la curva de la rata de riesgo. MTTF es le tiempo promedio a la falla. (también llamado tiempo medio a la falla, tiempo esperado a la falla, vida media.)

Probabilidad condicional de falla Vs Rata de falla A menudo, los dos términos “Probabilidad condicional de falla” y la “rata de riesgo” se utilizan indistintamente en muchas referencias de RCM y en prácticas de mantenimiento. A veces se definen ambos términos como: “La probabilidad de que un ítem vaya a fallar durante un intervalo de edad dado que el ítem entra (o sobreviva) a ese intervalo de edad” Esta definición no es la que generalmente se utiliza en los trabajos teóricos de confiabilidad cuando se hace referencia a “rata de riesgo” o “función de riesgo” Nowlan y Heap señala que la “tasa de riesgo” puede ser considerada como el límite de la rata (R(t)-R(t+L))/(R(t)*L) cuando el intervalo L tiende a cero. Esto se muestra en las diapositivas siguientes.

Las dos definiciones : Para resumir, la “rata de riesgo” y la “probabilidad condicional de falla” se usan indistintamente (en los libros prácticos de mantenimiento) La “rata de riesgo” se utiliza frecuentemente en la mayoría de los libros de teoría de confiabilidad. La “probabilidad condicional de falla” es más popular entre los profesionales de la confiabilidad y se utiliza en los libros de RCM, como los de N & H y Moubray.

Las dos definiciones : h(t) = f(t)/R(t) “rata de riesgo” H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t) “probabilidad condicional de falla” Donde L es la longitud de un intervalo de edad.

H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t). Las dos definiciones : h(t) = f(t)/R(t) H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t). Al dividir la ecuación 2 por L y si L tiende a 0, de obtiene la ecuación 1. de la siguiente manera:

Las dos definiciones : h(t) = f(t)/R(t) (Función de riesgo, de rata de falla) H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t). (Probabilidad Condicional de falla) F(t)=1-R(t) (Probabilidad acumulada de falla) Diferenciando F(t)=1-R(t) f(t)= -dR(t)/d(t) Dividiendo el lado derecho de H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t) por L y luego aplicar la definición de límite cuando L tiende a 0. Lim     R(t)-R(t+L) = (1/R(t))( -dR(t)/dt) = f(t)/R(t) = h(t) L0    LR(t)

Esto no solo aplica al riesgo… En realidad, no solo la función de riesgo , pero la f(t), F(t) y R(t) también tienen dos versiones de sus definiciones. La primera versión se define en un rango continuo de la edad t, mientras la segunda se define con intervalos discretos de edad ej. (0,100), (100,200), (200,300), ... Podemos, aproximadamente, decir que la segunda definición es una versión discreta de la primera definición.

¿Cómo son utilizados h(t) y H(t) ? h(t) = f(t)/R(t) es útil en la teoría de confiabilidad y es principalmente utilizado para el desarrollo teórico. H(t) = (R(t)-R(t+L))/R(t) es útil para los profesionales de confiabilidad, ya que en la práctica por lo general se divide el eje horizontal de la edad en un número de intervalos iguales de edad. La PDF, la CDF y la Función de Condiabilidad pueden todas ser calculadas utilizando intervalos de edad. Los resultados serían similares a los histogramas, en lugar de funciones continuas obtenidas mediante la definición de rata de falla.