·El trabajo total efectuado por F al desplazar al cuerpo desde x1 hasta x2: W12=∫x1x2F(x) dx . ·Si colocamos una carga q en un punto cualquiera de una región donde existe un campo eléctrico E(x), la carga experimenta una fuerza eléctrica F = q E y en consecuencia será acelerada. ·El trabajo efectuado por una fuerza conservativa, entre dos puntos A y B, no depende de la trayectoria que el cuerpo sigue para ir de A a B y siempre está dado por la expresión TAB = EPA- EPB (T = mg x h, Ep=mgh) ·El trabajo es una energía en transito y la energía potencial eléctrica depende de la posición relativa de las partículas cargadas. El trabajo realizado por la fuerza eléctrica qE sobre la carga, en un desplazamiento infinitesimal dℓ, esta dado: dw = F · dℓ = q E· dℓ (si queremos desplazar la carga en contra de la fuerza ejercida por el campo) ·El potencial eléctrico en un punto arbitrario es igual a la energía potencial por unidad de carga. Potencial en el punto a = Va = E p de la cargaq q en el punto a ·Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico ala diferencia ó resta de sus potenciales.

Potencial y diferencia de potencial El trabajo desarrollado para transportar la unidad de carga q’ desde el infinito hasta el punto P siempre en contra de las acciones del campo, se define como potencial eléctrico en un punto P cualquiera de ese mismo campo eléctrico. V= W/q’ donde W= Energía potencial o trabajo eléctrico. Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico, es el trabajo desarrollado con la unidad de carga eléctrica, para trasladarla de un punto a otro en contra de la acción del campo. Va- Vb = W/q’

SUPERFICIES EQUIPOTENCIAL -El potencial eléctrico en todos los puntos de una superficie equipotencial. Es constante. V= cte. -Las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de fuerza. -El campo eléctrico es constante en todos los puntos de una superficie equipotencial. E= constante -Cuando una carga se mueve por una superficie no se hace trabajo sobre la carga porque el movimiento es perpendicular al campo: W = F · dℓ = F d cos 90º = 0 -Siendo F la fuerza del campo sobre la carga y dℓ el desplazamiento de la carga sobre la superficie equipotencial. -El potencial eléctrico en todos los puntos de una superficie equipotencial Es constante. V= cte. -Las superficies equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas De fuerza. -El campo eléctrico es constante en todos los puntos de una superficie equipotencial. E= constante -Cuando una carga se mueve por una superficie no se hace trabajo sobre la carga Porque el movimiento es perpendicular al campo: Moví. E

SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL Una superficie equipotencial es aquella en que todos sus puntos están a un mismo potencial. Características: Las superficies equipotenciales de un cascarón cargado son esferas concéntricas y para un Campo eléctrico uniforme son planos paralelos. Las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares entre sí. Características: Las superficies equipotenciales de un cascarón cargado son esferas concéntricas y para un Campo eléctrico uniforme son planos paralelos.

Objetivos específicos. Objetivo general El alumno diseñará diversos experimentos que le permitan comprender los conceptos de potencial y diferencia de potencial eléctricos, así como algunos fenómenos relacionados. Objetivos específicos. a) Definir, comprender y utilizar los conceptos de diferencia de potencial y potencial eléctrico. b) Conocer los conceptos de potencial eléctrico de referencia, de superficie, volumen y línea equipotenciales. c) Comprobar experimentalmente el gradiente de potencial eléctrico.  

Objetivos particulares. El alumno será capaz de: Montar los dispositivos experimentales Comprender la utilidad del voltímetro y su modo de uso. Calcular el error porcentual en la actividad 4 gradiente de potencial usando regresión lineal. Entender las definiciones de la diapositiva #3, así como se recomienda dar un repaso al producto escalar o puntual, concepto de derivada , calculo integral y estudiar a conciencia lo que se pretende en la actividad 4.

Actividad 1. Diferencia de potencial y trabajo. Después de montar los elementos, ¿Quién mueve los pelillos de conejo? Fuente generadora de campo eléctrico Referencia de tierra Potencial =0 Pon a funcionar el generador y posteriormente coloca los pelillos de conejo en el campo eléctrico. Es un proceso de carga y descarga. Se comporta como una carga de prueba.

Actividad 2. Potencial eléctrico y superficies equipotenciales(placas metálicas). Advertencia: La arena no debe tocar a la fuente ni mucho menos penetrar en ella, porque se provoca un corto circuito y daño en el equipo. Empezando las medidas por la placa +50V a) Potencial eléctrico Interconecta los elementos como se muestra en la figura. Realiza una tabla donde midas el potencial con respecto a la placa negativa a las distancias indicadas. VB= 0V VA= +50v + - 1.Se empareja la arena 2.Se colocan las placas separadas 30 cm. VB= 0 E L[m] Vmedido[V] Vcalculado [V] (yf - yi) 0.30 m 0.04 0.08 0.26 m 0.22 m 0.12 0.16 0.2 0.18 m 0.14 m 0.10 m 0.0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0 v +50v z yf De la placa positiva con respecto a la negativa E dl y x

Actividad 2 Potencial eléctrico y superficies equipotenciales Determina el campo eléctrico entre las placas. La intensidad del campo eléctrico entre láminas paralelas (E=V/d) es más útil que la E=σ/Єo campo eléctrico entre láminas paralelas. En este caso el campo eléctrico es el mismo en todos los puntos situados entre ellas.(Es un campo uniforme) Calcula la distribución superficial Densidad de placa La densidad de carga superficial de la placa positiva es directamente proporcional ala diferencia de potencial entre las placas (σ = €oVab/d y la placa negativa es –σ) Magnitud de campo Determina el potencial en los mismos puntos indicados en la tabla y anota los resultados. Como complemento calcula El gradiente de potencial entre las superficies

Actividad 2. Potencial eléctrico superficies equipotenciales Actividad 2. Potencial eléctrico superficies equipotenciales.(placas metálicas) Se empareja la arena. Se colocan las placas( son superficies equipotenciales.) 3. Se interconectan los elementos. b) Superficies equipotenciales. Localiza las superficies equipotenciales de 5, 10, 15 y 20 [V], entre dos placas metálicas. Considera que el potencial de referencia es de 0[V]. El (+) de la fuente Advertencia: La arena no debe tocar a la fuente ni mucho menos penetrar en ella, porque se provoca un corto circuito y daño en el equipo. +50v Punta de prueba d(cm) 5 v 10 v 15 v 20 v V(volts) Es (-) de la fuente Distancia entre placas a 25 cm El (+)del voltmetro - 0v +30v -0v Dirección del campo eléctrico E Placa metálica Es el(─) del voltmétro .Marca las superficies equipotenciales localizadas en la arena, realiza 3 ó 4 mediciones sobre esa superficie para su comprobación y utiliza la regla para medirlas a partir de la placa de 0(v).

Actividad 3. superficies equipotenciales. (cilindros metálicos). Se empareja la arena. Se colocan los cilindros metálicos en las esquinas. 3. Se interconecta los elementos como en la figura. Localiza las superficies equipotenciales de 5, 10, 15 y 20 [V], entre dos cilindros metálicos. Considera que el potencial de referencia es de 0[V]. 0V +30V El (—) de la fuente Punta de prueba d(cm) V 5 V 10 V 15 V 20 V - El (+) de la fuente -0 V + Nota: Los cilindros deben rellenarse con arena y evitarse los espacios de aire entre las piezas metálicas y la arena. Separación 30 cm. 1.Marca las superficies equipotenciales localizadas en la arena, realiza 3 ó 4 mediciones sobre esa superficie para su comprobación y utiliza la regla para medirlas a partir de la placa de 0(v). +30V Estas son las que van a encontrar y marcar

Actividad 3. superficies equipotenciales Actividad 3. superficies equipotenciales. (cilindros metálicos) continuación. Se empareja la arena. Se colocan los cilindros metálicos( son volúmenes equipotenciales.) 3. Se interconectan los elementos. Localiza las superficies equipotenciales de 5, 10, 15 y 20 [V], entre dos cilindros metálicos. Considera que el potencial de referencia es de 0[V]. Nota : El cilindro interno debe rellenarse con arena. El (+)de la fuente Marca las superficies equipotenciales en la arena El (—) de la fuente +30v +30 v d(cm) V 5 V 10 V 15 V 20 V -0v Punta de prueba Regla - + - 0 v Estas son las que van a encontrar y marcar Del voltmétro Del voltmétro

GRADIENTE DE POTENCIAL Las líneas de campo eléctrico señalan en la dirección del potencial decreciente. Si el potencial es conocido, puede utilizarse para calcular el campo eléctrico. Consideremos un desplazamiento dl en un campo eléctrico arbitrario E. La variación de potencial es dV = -E dl= -Eldl En donde El es el componente de E paralelo al desplazamiento. Dividiendo por dl, resulta : E= - dV / dl Es posible obtener las componentes del campo eléctrico, tomando la derivada negativa del potencial con respecto a las coordenadas dℓ dv/dℓ= -Ecosө el producto Ecosө es la componente del campo en la dirección de dℓ 90º=ө E

Actividad 4. Gradiente de potencial 6 medidas a 2 cm cada una a 45° (Punto 3) Tabla 2 Actividad 4. Gradiente de potencial + 50 v - 0 v 90° 45° 4 medidas a 2 cm cada una a 90°(punto 4)tabla 3 0° Numero Distancia X(metro) Potencial Y(volts) 1 2 0.01 0.02 10 0.1 8.5 : 20 0.2 20 medidas a 1 cm cada una a 0° dirección del campo.(punto 2) Tabla 1 Con regresión lineal con las 20 medidas y con 0.1 tenemos V0.1 m= 5.296 V únicamente para esta distancia

Actividad 4. Gradiente de potencial eléctrico. 1.Interconecta los elementos como en la actividad 2. 2. Realiza una tabla donde registres el levantamiento de 20 lecturas de potencial eléctrico a diferentes distancias de 1 cm cada una con respecto a la placa negativa, en la dirección del campo. Tabla 1 50 v 0(V) Numero Distancia X(metro) Potencial Y(volts) 1 2 0.01 0.02 3 0.03 : 20 0.2 3. Con el arreglo del punto 2 toma 6 lecturas de potencial eléctrico a 2 cm de distancia cada una con respecto ala placa negativa a dirección de 45º con respecto al campo eléctrico.

Actividad 4 Gradiente de potencial Tabla 2 Numero Distancia(cm) Potencial(v) 1 2 4 : 6 12 A 45º 4. Con ese mismo arreglo toma 4 lecturas de potencial eléctrico a 2 cm de distancia cada una con respecto ala placa negativa a dirección de 90º con respecto al campo eléctrico. Tabla 3 Numero Distancia(cm) Potencial(v) 1 2 4 3 6 8 a 90º

Actividad 4 Gradiente de Potencial 5. Obtén el modelo matemático del potencial eléctrico contra la distancia únicamente de las lecturas de la dirección del campo Y(v) Potencial eléctrico Y = m x + b ( V(v) = m(v/m)d(m) + b m=V/m= E(v/m) La pendiente representa el campo X (m) desplazamiento 0.01m … 0.20m 6. Obtener el porciento de error para la distancia de 10 cm (0.1m) yf(0.1) – Yi(0) = 0.1 Aplicando las formulas de la actividad 2 V calculado: Utiliza E =m (pendiente) σ=Єo E(La pendiente) , V0.1 = σ/Єo(0.1)Valor calculado por regresión lineal Vreal: Valor real (Dato de la tabla 1medida con el voltmétro en 0.1 m) Nada mas vamos a comparar la medida en los 10 cm(0.1m) por ejemplo valor de voltaje en 0.1m medido con el voltmétro = 8.5 v(real) y el obtenido por regresión lineal V0.1 m con yf – yi = 5.296 V. (ver diapositiva13) Vcalculado -Vreal %e = X 100 Vcalculado 7. Realiza la grafica y interpreta el significado físico de la pendiente

Actividad 4. Gradiente de potencial eléctrico. Obtener el porciento de error. ¿Qué interpretación matemática se le da al siguiente cociente? ¿Qué se puede afirmar respecto al vector campo eléctrico en un punto colocado en una superficie equipotencial?