DESIGUALDADES Enero 2007 Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

TEMÁTICA INECUACIONES HISTORIA DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD E INECUACIÓN EJEMPLOS PRÁCTICA Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

INECUACIONES HISTORIA THOMAS HARRIOT (Oxford, c. 1560-1621). Matemático inglés. En una publicación póstuma, utiliza la notación exponencial moderna, y es el primero en usar símbolos para indicar las desigualdades, “menor que” y “mayor que” Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD ¿Qué es una DESIGUALDAD? 1.- Expresión de la falta de igualdad que existe o se supone existir entre dos cantidades. 2.- Comparación entre números, funciones, expresiones algebraicas, etc., diferente, menor que, menor o igual que, mayor que y mayor o igual que. SÍMBOLOS DE DESIGUALDAD <     >     ≤     ≥ Ejemplos : 1.- 3x > 6 2.- 5 > 3 Definiciones tomadas de: (1) Real Academia. (2) Diccionario esencial de las Ciencias Real Academia de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD E INECUACIÓN ¿Qué es una INECUACIÓN? Desigualdad que cumple únicamente para un cierto conjunto de valores de la incógnita o incógnitas que en ella intervienen. El conjunto de esos valores se llama conjunto solución o, simplemente, solución o soluciones de la inecuación. Ejemplo: 1.- 3x > 6x -6 2.- x  5x - 8 Definición tomada del Diccionario esencial de las Ciencias Real Academia de las Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

REPRESENTACIONES DE LAS INECUACIONES Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE INECUACIONES Ejemplo 1: Y x + 1 < 2 x+1 2 X 1 Conjunto solución: x + 1 < 2 x + 1 + (-1) < 2+ (-1) x < 1 Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

REPRESENTACIÓN ANÁLITICA DE LAS INECUACIONES Ejemplo 2:   Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

Solución tomando los puntos críticos Nota: En una desigualdad se puede elevar al cuadrado en ambos lados de ella; siempre y cuando, las cantidades que se comparan sean positivas Haciendo uso de los puntos críticos, se iguala cada factor a cero, tomando en cuenta que para x =6, no esta definido el cociente inicial. Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

-4 1 6 X Conjunto solución: x  (-,-4)  (1,6) (6, ) X=-5 X=0 X=5 Mayor a cero Menor a cero Mayor a cero Mayor a cero Conjunto solución: x  (-,-4)  (1,6) (6, ) Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez

ACTIVIDADES Y x Conjunto solución: x  (-,-4)  (1,6) (6, ) Menú principal Autores: Francisco Barrera García Ricardo Martínez Gómez Rosalba Rodríguez Chávez Práctica