Introduction to CFD

Fluido Se deforma continuamente mientras exista un esfuerzo l Fuerza h Sólido:

Fluido Densidad Viscosidad Tensión superficial Temperatura

Modelado Medio Continuo Ecuaciones diferenciales Analítico Soluciones numéricas Soluciones exactas Soluciones aproximadas

Derivada Funciones continuas de una o varias variables Es la pendiente de la curva en x Derivadas parciales

Gradiente y divergencia

Fuerzas, Esfuerzo ?

Descripciones

Derivada Material

Series deTaylor Aproximación de una función Exponencial cerca de x=0

Balance hidrostático y dy x dz dx z

Conservación de masa 2

Conservación de masa El tercer término es muy pequeño con respecto a los otros dos. El flujo neto debe ser igual al cambio total en el volumen dado:

Fuerzas de superficie dx dy dz z x y

Conservación de Momentum Gradiente de presión Fuerzas de cuerpo Fuerzas de superficie (luego hablamos de Coriolis) Donde la sumatoria delas fuerzas de volumen es:

Fluido Newtoniano

sustituyendo

Para flujo incompresible

Conservación de momentum

Partial differential equations

Partial differential equations

Advection equation

Example Typical solution of advection equation, with initial function “advected” (shifted) over time

Characteristics

Classification of PDEs

Classification of PDEs

Classification of PDEs, cont.

Time-dependent problems

why Setting the determinant to zero means that the second derivatives are either Multivalued or undetermined (or infinite).

consequences They behave very differently!! and consequently the solution methods are not the same.

Conservación de energía (en pizarrón) El cambio en la energía en un sistema cerrado es igual a el calor Transferido + El trabajo entregado/recibido. El trabajo está relacionado con las fuerzas de superficie

¿Flujos Geofísicos?

Diferencias de densidad Cambios de densidad debido a dif. De temperatura y densidad. El aire húmedo es menos denso que el aire seco! Diferencias de temperaturas debido al terreno, agua, etc. Diferencias de presión Movimiento de la tierra ρ = ρda (1 + x) / (1 + 1.609 x )  

Circulación global, efecto de topografía, etc http://www.youtube.com/watch?v=qh011eAYjAA No es tan sencillo: turbulencia, efectos de topografía y condiciones de frontera

No es tan sencillo Turbulencia Efectos de topografía Transferencia de calor Frentes y chorros Tormentas, condensación y cambios de fase Inestabilidades hidrodinámicas, huracanes

Turbulencia Naturaleza fluctuante Aparición de remolinos Inestabilidades hidrodinámicas

Turbulencia

Turbulencia Propiedades además

Turbulencia Ejemplo: continuidad en función de variables medias y turbulentas Si restamos ésta última a la primera

Turbulencia Siguiendo (más o menos) el mismo procedimiento, se puede Expresar la conservación de momentum (2D) como: Donde los términos de la derecha se conocen como “esfuerzos de Reynolds”

Turbulencia Problema de cerradura, es necesario modelar las covarianzas; el modelo más simple es una analogía con la viscosidad molecular

Espiral de Ekman Para homogeneidad horizontal, y tomando en cuenta varias simplificaciones, se puede decir que de manera aproximada estacionario Usando una viscosidad de remolino constante: geostrófico

Viento geostrófico

Espiral de Ekman En el pizarrón