KALKULU NUMERIKOA: Funtsezko arazoa: - Ez gara zenbaki erreal guztiak erabiltzen ari. - Kalkulagailuan egindako eragiketak ez dira zeharo zehatzak:

Interpolazio polinomikoa: Bitez R2-ren n+1 puntu: (x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn) non x0≠ x1≠... xn n. mailako edo maila txikiagoko polinomio pn (x) aurkitu nahi dugu era honetakoa: pn (xi) = yi , i = 0,1, …,n Egiazta dezagun halako polinomio bat existitzen dela eta bakarra dela: Baina, hurrengo hauek bete behar dira:

... (Van der monde-ren determinantea) Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu ... Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu Aurreko zutabea bider x0 kentzen diogu (Van der monde-ren determinantea)

{ Aurreko zutabea bider x1 kentzen diogu

Lagrange-ren interpolazio-polinomioa: Hurrengo n. mailako polinomioa Lagrange-ren interpolazio-polinomioa deitzen da eta behar diren baldintzak betetzen ditu: pn (xi) = yi , i = 0,1, …,n:

Kalkulatu interpolazio-polinomioa sin(px) funtziorako, zeinak hurrengo lau puntuetatik igarotzen baitu: Bilatzen ari garen polinomioa honelakoa izango da: (zuzena) (ez zuzena: sin(p/2)=1)

Integrala kalkulatuz gero:

Aurreko 4 puntuak erabili beharrean, hurrengo hiru erabiliz gero: bilatutako interpolazio-polinomia orain honelakoa da: (zuzena) (zuzena)

Integrala kalkulatuz gero:

Aurreko hiru puntu erabili beharrean, hurrengo hiru erabiliz gero: funtzioak betezen duen simetriarekin (f(x) = f(1-x)) batera, orduan 5 puntu eduki bezalakoa da, zeren, simetria-baldintzak bi puntu gehigarri ematen baititu: Eta orain bilatutako interpolazio-polinomiaren egitura honelakoa da :

Baina, funtzioak betetzen duen simetria, f(x) = f(1-x), erabiliaz 4.mailako polinomio hori beste era honetara idatz daiteke:

Integrala kalkulatuz gero:

Kalkulatu hurrengo 3 puntuetatik igarotzen duen funtzioaren (f(x)=3x) interpolazio-polinomioa: Interpolazio-polinomioaren egitura honelakoa da :

Interpolazio-polinomio hau alderatu daiteke Taylor-en (Mac Laurin-en kasu honetan, zeren x0 = 0) garapenarekin: direnez: (interpolazio-polinomioa) (seriearen garapena)

Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere alderatu dezakegu:

Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere alderatu dezakegu:

Legendre-ren polinomioen oinarri ortogonalaren garapenarekin ere alderatu dezakegu:

(interpolazio-polinomioa) (Mac Laurin-en seriearen garapena) (Legendre-ren polinomioen oinarriaren garapena)

Mac Laurin-en garapena Legendre-ren polinomioen oinarriaren garapena Interpolazio-polinomioa