MECÁNICA CUÁNTICA Trabajo realizado por: Antonio Fernández Caballero Margarita Barquero Ruiz 1

1. Introducción: En este programa, vamos a describir la densidad de probabilidad de encontrar al electrón en el átomo de hidrógeno:

2. Breve descripción de la analítica del programa En primer lugar, tenemos que encontrar una base del subespacio de funciones propias: La función de estado que determinara el movimiento del electrón del átomo de hidrogeno se escribirá como una combinación lineal de cada fi.   Cuando al átomo de hidrogeno le apliquemos un campo eléctrico variable en módulo, con el tiempo el hamiltoniano del electrón cambiará. Entonces para hallar la fórmula de Hcampo tenemos:

Al tratarse de un dipolo eléctrico tenemos un momento magnético ( ) De manera que el vector , al tratarse de un producto vectorial, es perpendicular a y (Recordemos que iba en la dirección ) y por tanto no tiene componente z. Por otra parte : = 0 en la coordenada z Lo que implica que = cte De esta forma queda determinado Upot: Donde

Sabemos que por lo que el electrón solo podrá pasar a un nivel que se diferencie del de partida en el número cuántico secundario (por ejemplo del al ). Si le aplicamos la frecuencia de resonancia justa el dipolo responde y absorbe esa energía, cogiendo entonces la forma que corresponde a su estado y comienza la oscilación de un estado a otro conocido. Es decir oscila por ejemplo del estado 1s de partida al 2p. En caso de que la frecuencia de resonancia que apliquemos no sea la justa el dipolo oscilará entre varios estados pero no llegará a parar en nuestros estados conocidos (1s,2s,2p).

Recordemos que la función de estado que buscamos es: Para expresar la necesitamos saber los coeficientes de la combinación lineal Recordemos que la función de estado que buscamos es: Tenemos pues que resolver la ecuación de Schrödinger aplicada a nuestra función de estado: = = = Donde =

Si multiplicamos escalarmente a ambos miembros de la ecuación de Schrödinger por y sabiendo que dos funciones distintas dentro de la combinación lineal son ortogonales entre si, tenemos:    Por linealidad: Donde depende de r y . Todos los coeficientes tendrán una parte real y otra imaginaria

3. Creación del programa. 3.1) Variables :

3.2) Inicialización :

3.3) Evolución :

3.4) Vista : Usamos un mapa interpolado, para poder ver con claridad la densidad de probabilidad 

SIMULACIÓN FIN