Estática Suma de fuerzas Para extraer un objeto del piso se usa una argolla y tres cables con fuerzas F1= 490 N, F2= 450 N y F3= 400 N. Si θ = 45° y dado que a= 9 m, b= 5 m y c= 10.0 m. Determinar: La resultante de fuerzas en el eje X La resultante de fuerzas en el eje Y La Magnitud de la Resultante del sistema de fuerzas La dirección de la Resultante de fuerzas Estática

Estática Suma de fuerzas Dos fuerzas que tienen la misma dirección RESULTANTE Magnitud: suma de las magnitudes 𝐹 1 + 𝐹 2 Dirección: se conserva F1 F2 F1 F2 R Dos fuerzas que tienen direcciones opuestas F1 F2 R RESULTANTE Magnitud: Resta de las magnitudes 𝐹 1 − 𝐹 2 Dirección: la de la fuerza con mayor intensidad Varias fuerzas iguales F1 R RESULTANTE Magnitud: Nveces la fuerza original 𝑛∗𝐹 1 Dirección: se conserva Estática

Estática Suma de fuerzas Dos fuerzas que tienen direcciones diferentes y forman un ángulo α entre ellas RESULTANTE Magnitud: Se utiliza la ley del coseno 𝑅 2 = 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 − 2∗𝐹 1 ∗ 𝐹 2 ∗ cos [180°− ∝] F2 F1 R 180−𝛼 F2 α F1 𝑅 2 = 𝐹 1 2 + 𝐹 2 2 + 2∗ 𝐹 1 ∗ 𝐹 2 ∗ cos ∝ Dirección: Se utiliza la ley del seno 𝑅 sin 180°− ∝ = 𝐹2 sin θ1 F2 F1 R θ1 θ2 sin θ1 = 𝐹2 𝑅 ∗ sin ∝ sin θ2 = 𝐹1 𝑅 ∗ sin ∝ Recordar que: sin (180°− ∝) = sin(∝) cos 180°− ∝ = −cos ∝ ∝ = θ1+ θ2 Estática

Estática Suma de fuerzas Cuando son más de dos fuerzas, se suman las dos primeras, a la resultante de estas se le suma la tercera y, así sucesivamente. Si todas están contenidas en un plano, solo se requiere un ángulo para determinar la dirección de las fuerzas. F2 F1 F4 F3 R F2 F1 F3 F4 F2 F1 F3 R12 F4 F3 R12 R123 F4 R123 F4 R Estática

Estática Suma de fuerzas Cuando son más de dos fuerzas, se suman las dos primeras, a la resultante de estas se le suma la tercera y, así sucesivamente. Si no están contenidas en un plano, se requiere indicar al menos dos ángulos para determinar la dirección de las fuerzas. Estática

Estática Suma de fuerzas Cuando son más de dos fuerzas, se suman las dos primeras, a la resultante de estas se le suma la tercera y, así sucesivamente. Si no están contenidas en un plano, se requiere indicar al menos dos ángulos para determinar la dirección de las fuerzas. Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Descomponer una fuerza en dos fuerzas con direcciones definidas R θ1 θ2 F2 F1 R θ1 COMPONENTES Se utiliza la ley del seno θ2 180°−∝ 𝐹1=𝑅 sin θ2 sin∝ ∝= θ 1 + θ 2 𝐹2=𝑅 sin θ1 sin∝ F2 F1 R θ1 θ2 Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Componentes rectangulares de una fuerza θ 2 =90°−θ COMPONENTES R θ 1 =θ Fy Fx R θ 𝐹𝑥=𝑅 cos θ θ 2 𝐹𝑦=𝑅 sin θ R θ Fy Fx Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Suma de vectores ortogonales, a 90°. RESULTANTE Magnitud: 𝑅= 𝐹 𝑥 2 + 𝐹 𝑦 2 Fy Fx Fy Fx R θ Dirección: tan θ = 𝐹𝑦 𝐹𝑥 R θ Fy Fx Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Cual es la fuerza neta que se aplica sobre el planchón. Resultante: Magnitud y dirección - Definir un sistema coordenado de ejes: 1500 lb 1000 lb x y x y - Componentes de cada fuerza: 750 lb La fuerza de 1500 lb en x: 1500𝑙𝑏∗ cos 30° =𝟏𝟐𝟗𝟗 𝒍𝒃 en y: 1500𝑙𝑏∗ sen 30° =𝟕𝟓𝟎 𝒍𝒃 1299 lb La fuerza de 1000 lb en x: 1000𝑙𝑏∗ cos 45° =𝟕𝟎𝟕 𝒍𝒃 en y: 1000𝑙𝑏∗ sen 45° =𝟕𝟎𝟕 𝒍𝒃 (-) x y 707 lb x y - Se suman las componentes de cada eje: 707 lb Resultante en x, 𝐹𝑥 1299 𝑙𝑏+707 𝑙𝑏=𝟐𝟎𝟎𝟔 𝒍𝒃 - Se calculan la magnitud y dirección de la resultante: 𝐑= 𝟐𝟎𝟎𝟔 𝒍𝒃 2 + 𝟒𝟑 𝒍𝒃 2 =𝟐𝟎𝟎𝟕 𝒍𝒃 𝐑 Resultante en y, 𝐹𝑦 750 𝑙𝑏−707 𝑙𝑏=𝟒𝟑 𝒍𝒃 x y 2006 lb 43 lb x y 𝛂 𝜶= tan −1 43 2006 =𝟏,𝟐𝟑° Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Vectores unitarios. x 1.0 = i y x Fx * i y x 1.0 = j y x Fy * j y 30N i -180N i 45 lb j -145 lb j Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Componentes rectangulares de una fuerza COMPONENTES R θ Fy Fx 𝐹𝑦=𝑅 sin θ 𝐹𝑥=𝑅 cos θ x y 750 lb 1299 lb 𝛌 𝐹1=1299 i +750 j 𝐹1=1500 ( cos 30 i + sin 30 j ) θ R j Fy 𝛌 = (0,866 i +0,5 j ) 𝑅 =𝐹𝑥 i +𝐹𝑦 j 𝑅 =𝑅 ( cos θ i + sin θ j ) i Fx 𝑅 =𝑅 𝛌 Estática

Estática Fuerzas en el plano «2D» Componentes rectangulares de una fuerza x1, y1 x2, y2 x2, y2 x1, y1 𝐹𝑦=𝑅 sin θ 𝐹𝑥=𝑅 cos θ COMPONENTES cos θ = 𝑑𝑥 𝑑 R 𝑑= 𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 sin θ = 𝑑𝑦 𝑑 dy = y2 – y1 dx = x2 – x1 R θ Fy Fx 𝑅=𝐹𝑥 i +𝐹𝑦 j 𝑅=𝑅 ( cos θ i + sin θ j ) Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Componentes rectangulares de una fuerza F Fy Fx x y z 𝜃 𝑦 𝜃 𝑧 𝜃 𝑥 Fz 𝐹𝑥=𝐹 cos 𝜃 𝑥 𝑭 =𝐹( cos 𝜃 𝑥 𝓲 + cos 𝜃 𝑦 𝓳 + cos 𝜃 𝑧 𝓴 ) 𝐹𝑦=𝐹 cos 𝜃 𝑦 𝜆 =( cos 𝜃 𝑥 𝓲 + cos 𝜃 𝑦 𝓳 + cos 𝜃 𝑧 𝓴 ) 𝐹𝑧=𝐹 cos 𝜃 𝑧 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑥 2 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑦 2 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑧 2 =1 𝑭 =𝐹𝒙 𝓲 +𝐹𝑦 𝓳 +𝐹𝑧 𝓴 Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Componentes rectangulares de una fuerza F Fx Fyz x y z 𝜑 𝜃 𝑥 F Fy Fxz x y z 𝜑 𝜃 𝑦 𝐹𝑦=𝐹 cos 𝜃 𝑦 F Fz Fxy x y z 𝜑 𝜃 𝑧 𝐹𝑥=𝐹𝑥𝑧 sin 𝜑 =𝐹 sin 𝜃 𝑦 sin 𝜑 𝐹𝑥𝑧=𝐹 sin 𝜃 𝑦 𝐹𝑧=𝐹𝑥𝑧 cos 𝜑 =𝐹 sin 𝜃 𝑦 cos 𝜑 𝑭 =𝐹𝑥 𝓲 +𝐹𝑦 𝓳 +𝐹𝑧 𝓴 𝑭 =𝐹 sin 𝜃 𝑦 sin 𝜑 𝓲 + cos 𝜃 𝑦 𝓳 + sin 𝜃 𝑦 cos 𝜑 𝓴 Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Componentes rectangulares de una fuerza F Fy Fx x y z Fz dx dz dy 𝑑 2 = 𝑑 𝑥 2 + 𝑑 𝑦 2 + 𝑑 𝑧 2 𝐹𝑥=𝐹 cos 𝜃 𝑥 cos 𝜃 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑 𝐹𝑦=𝐹 cos 𝜃 𝑦 𝐹𝑧=𝐹 cos 𝜃 𝑧 cos 𝜃 𝑦 = 𝑑𝑦 𝑑 cos 𝜃 𝑧 = 𝑑𝑧 𝑑 𝑭 =𝐹𝑥 𝓲 +𝐹𝑦 𝓳 +𝐹𝑧 𝓴 Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Componentes rectangulares de una fuerza F x y z x1, y1, z1 * 𝑑 2 = 𝑑 𝑥 2 + 𝑑 𝑦 2 + 𝑑 𝑧 2 𝐹𝑥=𝐹 cos 𝜃 𝑥 Fy Fx Fz 𝑑𝑥=𝑥2−𝑥1 cos 𝜃 𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑 𝐹𝑦=𝐹 cos 𝜃 𝑦 𝑑𝑦=𝑦2−𝑦1 𝐹𝑧=𝐹 cos 𝜃 𝑧 𝑑𝑧=𝑧2−𝑧1 cos 𝜃 𝑦 = 𝑑𝑦 𝑑 x2, y2, z2 cos 𝜃 𝑧 = 𝑑𝑧 𝑑 𝑭 =𝐹𝑥 𝓲 +𝐹𝑦 𝓳 +𝐹𝑧 𝓴 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 1 Para extraer un objeto del piso se usa una argolla y tres cables con fuerzas F1= 490 N, F2= 450 N y F3= 400 N. Si θ = 45° y dado que a= 9 m, b= 5 m y c= 10.3 m. Determinar: La resultante de fuerzas en el eje X La resultante de fuerzas en el eje Y La Magnitud de la Resultante del sistema de fuerzas La dirección de la Resultante de fuerzas Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 1 Para extraer un objeto del piso se usa una argolla y tres cables con fuerzas F1= 490 N, F2= 450 N y F3= 400 N. Si θ = 45° y dado que a= 9 m, b= 5 m y c= 10.3 m. Determinar: La resultante de fuerzas en el eje X La resultante de fuerzas en el eje Y La Magnitud de la Resultante del sistema de fuerzas La dirección de la Resultante de fuerzas Rx=31.3N Ry=1002.4N, R = 1002.89N beta = 88.21° Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 2 A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas. F1= 240 N, F2= 680 N y F3= 640 N. Dado que α=45°, θ=50° y que a= 2.0 m b= 7.0 m c= 7.28 m. Determinar: 1. La resultante de las fuerzas en el eje X. 2. La resultante de las fuerzas en el eje Y. 3. La magnitud de la fuerza resultante 4. La dirección de la fuerza resultante. Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 2 A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas. F1= 240 N, F2= 680 N y F3= 640 N. Dado que α=45°, θ=50° y que a= 2.0 m b= 7.0 m c= 7.28 m. Determinar: 1. La resultante de las fuerzas en el eje X. 2. La resultante de las fuerzas en el eje Y. 3. La magnitud de la fuerza resultante 4. La dirección de la fuerza resultante. Rx=810.9N Ry=912.2N, R = 1220.6N beta = 48.36° Estática

Estática Fuerzas en el plano«2D» 𝑅= 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2 𝜃= tan −1 𝑅 𝑦 𝑅 𝑥 Fuerza F1, 240 N R = N   Ángulo θ, 50° Magnitud de la resultante 𝑅= 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2 Resultante en x, 𝑅 𝑥 = 𝐹 𝑥 𝐹 1𝑥 = 𝐹 1 . cos 𝜃 𝐹 1𝑦 =− 𝐹 1 . sin 𝜃 Fuerza F2, 680 N Ángulo α, 45° 𝐹 2𝑥 = 𝐹 2 . cos 𝛼 𝐹 2𝑦 = 𝐹 2 . sin 𝛼 Fuerza F2, 640 N a, 2.0 m b, 7.0 m c, 7.28 m 𝐹 3𝑥 = 𝑎 𝑐 .𝐹 3 𝐹 3𝑦 = 𝑏 𝑐 .𝐹 3 Resultante en y, 𝑅 𝑦 = 𝐹 𝑦 Dirección de la resultante 𝜃= tan −1 𝑅 𝑦 𝑅 𝑥 θ = ° Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 3 A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas, de las cuales F2 = 1020 N y F3 = 640 N. Dado que  = 50°,  = 25° y que a=9.0 m, b=3,5 m, c=9,65 m y además la resultante es horizontal en el eje x positivo. Determine: Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 3 A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas, de las cuales F2 = 1020 N y F3 = 640 N. Dado que  = 50°,  = 25° y que a=9.0 m, b=3,5 m, c=9,65 m y además la resultante es horizontal en el eje x positivo. Determine: 2398.2N 3425.9N 0° 0.93i+0.36j Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 3 A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas, de las cuales F2 = 1020 N y F3 = 640 N. Dado que  = 50°,  = 25° y que a=9.0 m, b=3,5 m, c=9,65 m y además la resultante es horizontal en el eje x positivo. Determine: 𝐹3 𝑌 𝐹2 𝑌 𝐹1 𝑌 𝐹3 𝑌 =640∗ sin ∢𝐹3 𝑦 𝑥 𝐹3 𝑌 =640∗ 𝑏 𝑐 =232 𝑁 Si la resultante es horizontal, entonces la suma de las fuerzas verticales debe ser igual a cero. 𝐹1 𝑌 + 𝐹2 𝑌 + 𝐹3 𝑌 =0 𝐹2 𝑌 =640∗ sin 50° =781 𝑁 −0,423 𝐹1+781 𝑁+232 𝑁=0 𝐹1=2397 𝑁 𝐹1 𝑌 =𝐹1∗ sin −25° =−0,423 𝐹1 Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 4 Para levantar una caja con un gancho se disponen tres fuerzas: F1=450 N, F2=340 N y F3=510 N. Dado que α=45° y que a=7 m, b=4 m y c=8.06 𝑚; determinar: Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 4 Para levantar una caja con un gancho se disponen tres fuerzas: F1=450 N, F2=340 N y F3=510 N. Dado que α=45° y que a=7 m, b=4 m y c=8.06 𝑚; determinar: 𝐹1+ 𝐹2 𝑥 + 𝐹3 𝑥 𝐹2 𝑌 + 𝐹3 𝑌 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2 tan −1 𝑅 𝑦 𝑅 𝑥 Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 4 Para levantar una caja con un gancho se disponen tres fuerzas: F1=450 N, F2=340 N y F3=510 N. Dado que α=45° y que a=7 m, b=4 m y c=8.06 𝑚; determinar: 247.488N 493.518N 552.096N 63.36° Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: 710 N 926 N 805 N Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: 926 N 𝛌 Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: 𝐹𝑐 𝑧 710 N 𝐹𝑐 𝑦 𝐹𝑐 𝑥 Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: El vector dirección de la Fuerza, Fc. 0, 0, 232 Se tienen las coordenadas de dos puntos por los que pasa la cuerda que transmite la fuerza Fc. Punto C, 126, 0, 0 Punto superior, 0, 0, 232 926 N 126, 0, 0 𝑑𝑥= 𝑥 2 − 𝑥 1 =0−126=−126 𝑑𝑦= 𝑦 2 − 𝑦 1 =0−0=0 𝑑𝑧= 𝑧 2 − 𝑧 1 =232−0=232 Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: El vector dirección de la Fuerza, Fc. 0, 0, 232 𝑑𝑥= −126 𝑑𝑦= 0 𝑑𝑧= 232 𝑑 2 = 126 2 + 0 2 + 232 2 =264 cos 𝜃 𝑥 = −126 264 =−0,477 926 N cos 𝜃 𝑦 = 0 264 =0 cos 𝜃 𝑥 = 232 264 =0,879 El vector dirección de la fuerza Fc es: 𝜆 =−0,477 𝒊 +0 𝒋 +0,879 𝒌 126, 0, 0 Y las componentes rectangulares de la fuerza Fc son: 𝐹𝑐 𝑥 =926∗ −0,477 =−442 N 𝐹𝑐 𝑦 =926∗ 0 =0 N 𝐹𝑐 𝑧 =926∗ 0,879 =814 N Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: El vector dirección de la fuerza, Fa. 0, 0, 232 Se tienen las coordenadas de dos puntos por los que pasa la cuerda que transmite la fuerza Fa. Punto A, −89.1, −89.1, 0 Punto superior, 0, 0, 232 805 N −𝐫 𝐬𝐢𝐧 (𝟒𝟓) , −𝐫 𝐜𝐨𝐬 (𝟒𝟓) , 0 𝑑𝑥= 𝑥 2 − 𝑥 1 =0−[89,1]=89,1 𝑑𝑦= 𝑦 2 − 𝑦 1 =0−[89,1]=89,1 𝑑𝑧= 𝑧 2 − 𝑧 1 =232−0=232 Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: El vector dirección de la Fuerza, Fa. 0, 0, 232 𝑑𝑥=89,1 𝑑𝑦=89,1 𝑑𝑧= 232 𝑑 2 = 89,1 2 + 89,1 2 + 232 2 =264 cos 𝜃 𝑥 = 89,1 264 =0,3375 805 N cos 𝜃 𝑦 = 89,1 264 =0,3375 −𝐫 𝐬𝐢𝐧 (𝟒𝟓) , −𝐫 𝐜𝐨𝐬 (𝟒𝟓) , 0 cos 𝜃 𝑥 = 232 264 =0,879 El vector dirección de la fuerza Fa es: 𝜆 =0,3375 𝒊 +0,3375 𝒋 +0,879 𝒌 Y las componentes rectangulares de la fuerza Fa son: 𝐹𝑎 𝑥 =805∗ 0,3375 =271,7 𝑁 𝐹𝑎 𝑦 =805∗ 0,3375 =271,7 𝑁 𝐹𝑎 𝑧 =805∗ 0,879 =707,6 𝑁 Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: El vector dirección de la fuerza, Fb. 0, 0, 232 Se tienen las coordenadas de dos puntos por los que pasa la cuerda que transmite la fuerza Fb. Punto C, −63, 109.1, 0 Punto superior, 0, 0, 232 710 N −𝐫 𝐬𝐢𝐧 (𝟑𝟎) , 𝐫 𝐜𝐨𝐬 (𝟑𝟎) , 0 𝑑𝑥= 𝑥 2 − 𝑥 1 =0−[−63]=63,0 𝑑𝑦= 𝑦 2 − 𝑦 1 =0− 109,1 =−109,1 𝑑𝑧= 𝑧 2 − 𝑧 1 =232−0=232 Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: El vector dirección de la Fuerza, Fb. 0, 0, 232 𝑑𝑥= 63,0 𝑑𝑦= −109,1 𝑑𝑧= 232 𝑑 2 = 63 2 + −109,1 2 + 232 2 =264 cos 𝜃 𝑥 = 63 264 =0,2386 cos 𝜃 𝑦 = −109,1 264 =−0,4133 710 N cos 𝜃 𝑥 = 232 264 =0,879 El vector dirección de la fuerza Fb es: 𝜆 =0,2386 𝒊 −0,4133 𝒋 +0,879 𝒌 −𝐫 𝐬𝐢𝐧 (𝟑𝟎) , 𝐫 𝐜𝐨𝐬 (𝟑𝟎) , 0 Y las componentes rectangulares de la fuerza Fb son: 𝐹𝑏 𝑥 =710∗ 0,2386 =169,4 𝑁 𝐹𝑏 𝑦 =710∗ 0,4133 =−293,4 𝑁 𝐹𝑏 𝑧 =710∗ 0,879 =707,6 𝑁 Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5 Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa=805 N, Fb=710 N, Fc=926 N y la altura ℎ=232 𝑚𝑚 y el radio r=126 𝑚𝑚; determinar: La magnitud de la fuerza resultante. La fuerza resultante es: 𝑅 𝑥 𝒊 + 𝑅 𝑦 𝒋 + 𝑅 𝑧 𝒌 710 N Siendo: 926 N 805 N 𝑅 𝑥 = 𝐹𝑎 𝑥 + 𝐹𝑏 𝑥 + 𝐹𝑐 𝑥 𝑅 𝑦 = 𝐹𝑎 𝑦 + 𝐹𝑏 𝑦 + 𝐹𝑐 𝑦 𝑅 𝑧 = 𝐹𝑎 𝑧 + 𝐹𝑏 𝑧 + 𝐹𝑐 𝑧 Y su magnitud se puede calcular con la expresión: 𝑅 = 𝑅 𝑥 2 + 𝑅 𝑦 2 + 𝑅 𝑧 2 El vector dirección de esta fuerza resultante es: 𝜆 = 𝑅 𝑥 𝑅 𝒊 + 𝑅 𝑦 𝑅 𝒋 + 𝑅 𝑧 𝑅 𝒌 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 6 Tres Fuerzas actúan sobre el anillo, se sabe que: F1= 940 lb, F2= 640 lb y FR=1060 lb . Dado que θ=21° y α=51° y que a= 8.0, b= 1.5 y c= 8.13. Determinar: La magnitud de la fuerza F3. El vector dirección de la fuerza F3. Los ángulos directores coordenados de la fuerza F3. Las componentes rectangulares de la fuerza resultante. Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 6 Tres Fuerzas actúan sobre el anillo, se sabe que: F1= 940 lb, F2= 640 lb y FR=1060 lb . Dado que θ=21° y α=51° y que a= 8.0, b= 1.5 y c= 8.13. Determinar: La magnitud de la fuerza F3. El vector dirección de la fuerza F3. Los ángulos directores coordenados de la fuerza F3. Las componentes rectangulares de la fuerza resultante. R=1254.9N -0.525i+0.496j+0.674k Thetax=121.6°, thetay=60.26°, thetaz=47.62° R=239.062i+622.772j+379.87k Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 7 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 7 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 8 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 8 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 9 Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 9 Estática