31 Olimpiada Matemática Thales Fase Provincial 14 de marzo de 2015 S.A.E.M THALES 1
31 Olimpiada Matemática Thales Fase Provincial 14 de marzo de 2015 Patrones geométricos Fase Provincial 14 de marzo de 2015 S.A.E.M THALES 2
Solución Menú Problema nº 2: PATRONES GEOMÉTRICOS Javier está muy preocupado con el patrón de desbloqueo de su móvil, el de los nueve puntos. Se trata de unir los puntos que se deseen, acabando siempre en el primero que se elija. Como es un enamorado de la Geometría, le propone a su amigo Jesús que encuentre todos los patrones que formen cuadrados. ¿Cuántos cuadrados distintos pueden formarse? Jairo, un tercer amigo de Javi y Jesús, les dice que sólo con las dos primeras líneas de puntos se pueden formar más triángulos que cuadrados con todos los puntos. ¿Tiene razón Jairo? ¿Cuántos triángulos ha encontrado? Justifica todas tus respuestas. Solución Menú 3
Solución: Comencemos contabilizando los cuadrados Enunciado Menú 4
Solución: Enunciado Menú Ahora contabilicemos los triángulos eliminando una fila En estos momentos hemos superado el número de cuadrados, por lo que Jairo tiene razón. Enunciado Menú 5
Solución: Enunciado Menú Hemos construido nueve triángulos en los que la base está en la fila superior. De la misma manera podemos encontrar otros nueve con la base del triángulo en la fila inferior. Estos son los casos: Enunciado Menú 6
Hemos encontrado la solución 6 cuadrados y 18 triángulos YA TENEMOS LA SOLUCIÓN... … pero ¿habrá más formas de encontrarla? Enunciado Menú 7