1 El movimiento ESQUEMA INICIO ESQUEMA INTERNET PARA EMPEZAR INTERNET ANTERIOR SALIR

Esquema de contenidos El movimiento Sistemas de referencia Velocidad INICIO ESQUEMA INTERNET Esquema de contenidos El movimiento Sistemas de referencia Velocidad Tipos de movimientos Posición Velocidad y distancia de seguridad Trayectoria y desplazamiento Velocidad media y velocidad instantánea Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento circular uniforme Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Aceleración Espacio recorrido en un movimiento circular Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Representación gráfica del MRU Velocidad y aceleración en un MCU Características de un MRU a partir de sus gráficas Representación gráfica del MRUA Movimiento de dos móviles Movimiento de caída libre ANTERIOR SALIR

Para empezar, experimenta y piensa INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Para empezar, experimenta y piensa Trayectoria circular Caída libre La canica gira por el borde del plato, pero… Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo? Si ponemos la hoja de papel encima del libro, llegan a la vez. ¿En qué dirección continuará el movimiento cuando sale del «circuito»? Ahora hacemos una bola con el papel… ¿Llegan a la vez al suelo? ANTERIOR SALIR

Sistemas de referencia INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Sistemas de referencia Sistema de referencia Sistema de referencia Observador Observador Un sistema de referencia es un punto o un conjunto de puntos que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve. Estamos en movimiento Estamos en reposo Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional ANTERIOR SALIR

INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Posición Sentido Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido. Módulo Dirección O Z Y X O X Y O ANTERIOR SALIR

Trayectoria y desplazamiento INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Trayectoria y desplazamiento Lineal o unidimensional Plano o bidimensional Espacial o tridimensional O Z Y X O X Y O r → r1 → r → r1 → r2 → r2 → El vector desplazamiento (en negro) coincide en dirección con la trayectoria en un movimiento lineal. El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores de posición r2 y r1. El vector desplazamiento tampoco coincide con la trayectoria. Tiene como origen el extremo del vector posición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 . ANTERIOR SALIR

DISTANCIA DE DETENCIÓN INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Velocidad y distancia de seguridad Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre a esa velocidad en el tiempo de reacción. En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo. DISTANCIA DE DETENCIÓN DISTANCIA DE REACCIÓN DISTANCIA DE FRENADA = + 14 m 12 m 50 km/h En 1 s se recorren 14 metros. 26 m 25 m 40 m 90 km/h En 1 s se recorren 25 metros. 65 m 33,3 m 70 m 120 km/h En 1 s se recorren 33,3 metros. 1033 m ANTERIOR SALIR

Torrelodones (Madrid) INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Velocidad media y velocidad instantánea 2 h 30 min Torrelodones (Madrid) Benavente (Zamora) 237 km El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea. La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo. vmedia = 94,8 km h 2,5 h 237 km espacio recorrido tiempo = ANTERIOR SALIR

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Es un movimiento en el que se mantienen constante el módulo, la dirección, el sentido y la velocidad. X0 Xf La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es: xf = x0 + vt; v = cte. ANTERIOR SALIR

Representación gráfica del MRU INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Representación gráfica del MRU Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0). La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil. ANTERIOR SALIR

La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es: INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Características de un MRU a partir de sus gráficas Valor del espacio inicial x0 = 92,5 m Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad: x2 – x1 t2 – t1 10 – 2 30 – 80 = – 6,25 m/s = v = La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es: Pendiente de la recta xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t ANTERIOR SALIR

Movimiento de dos móviles INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Movimiento de dos móviles Villarriba 20 km Villabajo 1. Elegimos un origen del sistema de referencia. Ignacio Alejandro 2. Elegimos un origen de tiempos x = 0 m x = 20 000 m v = 10 m/s v = 8 m/s tI = t tA= t – 600 s 3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor Sale a las once en punto Sale a las once y diez x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600) 10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s 4. La posición a la que se encuentran es 1377,8 s = 23 min x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min ANTERIOR SALIR

INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Aceleración Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2. Aceleración tangencial (at) Aceleración centrípeta o normal (an) Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo Mide lo que varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo Para que un móvil tenga las dos componentes de la aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya velocidad cambie en módulo. ANTERIOR SALIR

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante. Ecuación de posición Ecuación de velocidad Aceleración tangencial Durante los primeros segundos de una carrera de caballos, podemos considerar que el movimiento es MRUA. ANTERIOR SALIR

Un móvil se desplaza en línea recta desde INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Representación gráfica del MRUA Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2. xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2 La gráfica v-t será: vf = v0 + at xf = 2 + 3 t + t2 v = 3 + 2 t ANTERIOR SALIR

Movimiento de caída libre INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Movimiento de caída libre MRUA Cuando baja, su velocidad es cada vez más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo. Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero. Las ecuaciones del movimiento de caída libre son: v0 < 0 vf = 0 v0 > 0 vf = 0 En ambos casos, la aceleración “g” es de 9,8 m/s2. ANTERIOR SALIR

Espacio recorrido en un movimiento circular INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Espacio recorrido en un movimiento circular Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia. s =arco A’ B’ C’ φ = ángulo A B C r = radio Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los tres puntos A, B y C se desplazan hasta las posiciones A', B' y C'. Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal (s) que describe el móvil es: arco = ángulo ⋅ radio s = ϕ ⋅ r ANTERIOR SALIR

Velocidad y aceleración en un MCU INICIO ESQUEMA INTERNET CLIC PARA CONTINUAR Velocidad y aceleración en un MCU En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relación entre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda en recorrerlo. Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad). ANTERIOR SALIR

Estudio de los movimientos Itinerarios INICIO ESQUEMA INTERNET Enlaces de interés Estudio de los movimientos Itinerarios IR A ESTA WEB IR A ESTA WEB ANTERIOR SALIR