MEDICIONES ELECTRICAS I Año 2019 Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil La mayoría de los instrumentos analógicos destinados a las medidas eléctricas en CC o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación. Están constituidos por dos partes, una fija y otra móvil. El sistema móvil gira alrededor de un eje al cuál está sujeta la aguja (o un espejo). Al detenerse permite conocer la magnitud medida. El sistema móvil gira por la acción de cuplas. El estudio de estas cuplas permite analizar el comportamiento del instrumento tanto en régimen transitorio como en régimen permanente. A lo largo del curso estudiaremos tres instrumentos analógicos con sus distintas variantes: Instrumento de imán permanente y bobina móvil Instrumento de hierro móvil. Instrumento electrodinámico.

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Instrumento analógico de rotación: cualquiera sea intervienen 5 cuplas A Cupla motora B Cupla antagónica C Cupla de Inercia D Cupla de rozamiento E Cupla amortiguante

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil A IPBM Cupla motora G= Constante motora i = corriente en la bobina móvil i Imán Permanente i

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil A Cupla motora Hierro Móvil L= Inductancia del hierro móvil i = corriente en la bobina fija ϴ = ángulo de rotación del hierro i i

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil A Cupla motora Electrodinámico M= Inductancia mutua entre bobinas if = corriente en la bobina fija im = corriente en la bobina móvil ϴ = ángulo de rotación del hierro im if if im

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil B Cupla antagónica Kr: constante elástica del resorte. θ: ángulo de giro. Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o apartado de su posición cero, una cupla mecánica provocada por un resorte en espiral, una cinta en suspensión o una cinta tensa contrarresta el par de giro. E: módulo de elasticidad del material. a: ancho de la cinta e: espesor de la cinta l: longitud de la cinta Los resortes o cintas no deben tener envejecimiento y depender poco de la temperatura.

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Cupla antagónica “Cd” y cupla motora “Cm”: Cuando la culpa motora iguala a la cupla antagónica el sistema móvil se detiene habiendo rotado un ángulo “ϴ” Cm Cd P Q O p 

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil C Cupla de Inercia Se debe al peso del sistema móvil y a sus dimensiones. Provoca una oscilación del sistema móvil entorno al equilibrio ϒ: aceleración angular J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación ω: velocidad angular θ: desviación angular del sistema móvil D Cupla de rozamiento Se debe a la fricción del sistema móvil. Se puede minimizar con un sistema de pivotes o utilizando una suspensión de hilo tenso.

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad FIGURA 2 FIGURA 1  2 FIGURA 4 FIGURA 3

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad  2   Indice luminoso

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Soluciones constructivas para aumentar la sensibilidad

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil E Cupla amortiguante Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo especial denominado amortiguador. Tipos: Disipativos: Por rozamiento Amortiguamiento fluido Amortiguamiento magnético Conservativos: La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción regeneradora.

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento fluido El roce del aspa con el aire absorbe las oscilaciones.

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento magnético Las corrientes inducidas en el disco provocan fuerzas que so oponen al movimiento absorbiendo las oscilaciones.

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Amortiguamiento magnético i f v B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Ejemplo de cuplas actuantes en un instrumento IPBM Imán Permanente para cupla motora

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Elementos principales de un instrumento IPBM Resorte en Espiral para cupla antagónica y para llevar la corriente a la bobina Bobina Móvil para cupla motora CILINDRO Fe FIJO (menos cupla de inercia al ser fijo)

Dinámica del sistema móvil MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Dinámica del sistema móvil Ejemplo de cuplas actuantes en un instrumento IPBM Marco de Aluminio (otra alternativa para lograr cupla amortiguante)

Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento La cupla de roce se desprecia Solución homogénea (estado transitorio) Solución particular (estado final)

IPBM: Ley de deflexión MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata IPBM: Ley de deflexión Pasado el transitorio….. Donde: Solución Permanente: Ley de deflexión del instrumento: La función que liga la magnitud a medir con la posición final adoptada (cambia para cada instrumento). 21

Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento En el transitorio….. Solución homogénea (estado transitorio) Dependiendo de las relaciones entre las constantes D, J y Kr se pueden dar distintos comportamientos del sistema móvil en el estado transitorio.

Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento Movimiento sobreamortiguado Movimiento subamortiguado Movimiento Crítico

V Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I 50 Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento 50 V DC mA Movimiento sobreamortiguado: no apropiado

V Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I 50 Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento 50 V DC mA Movimiento subamortiguado: no apropiado

V Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I 50 Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento 50 V DC mA Movimiento Crítico: no apropiado

V Ecuación de movimiento MEDICIONES ELÉCTRICAS I 50 Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Ecuación de movimiento 50 V DC mA Movimiento buscado: ligeramente subamortiguado

MEDICIONES ELECTRICAS I Año 2019 Instrumentos de Imán Permanente y Bobina Móvil (IPBM)

IPBM: Ley de deflexión MEDICIONES ELÉCTRICAS I F2 S N F1 Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata IPBM: Ley de deflexión F2 S N F1

IPBM: Ley de deflexión MEDICIONES ELÉCTRICAS I B Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata IPBM: Ley de deflexión IPBM: Ley de Deflexión (flujo radial) N S F B F: Fuerza N: número de espiras Bob. I: corriente en la bobina a= ancho de la bobina l = longuitud del lado activo a En el equilibrio (pasado el transitorio): Pero: Ley de deflexión del IPBM:

IPBM: Ley de deflexión MEDICIONES ELÉCTRICAS I Escala Uniforme Escala Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata IPBM: Ley de deflexión Escala Uniforme (FLUJO RADIAL) Escala Logarítmica (FLUJO NO RADIAL)

MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata VENTAJAS DEL IPBM 1- Elevada sensibilidad 2- Fácil adaptabilidad (para cc o ca) 3- Consumo extremadamente bajo 4- Alto valor de cifra de mérito (Cm/Peso rotor) 5- Escala uniforme 6- Poca influencia campos externos 7- Posibilidad de modificación de escala variando B entrh.

Amperímetro - Voltímetro - Ohmetro MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM Amperímetro - Voltímetro - Ohmetro

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I IPBM: Amperímetros de CC Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM: Amperímetros de CC Para ampliar el alcance se usan resistencias shunt

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM: Amperímetros con R shunt Ra Rs I

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Resistencia shunt Ra Rs Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM Resistencia shunt Ra Rs I

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM: Amperímetros con R shunt externos

Aplicaciones del IPBM Resistencia shunt MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM Resistencia shunt

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM

MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata + M Resistencia shunt - Clavija

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I IPBM: Voltímetro de CC Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM: Voltímetro de CC U Ua Característica ohm/volt

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA) Diodo Diagrama equivalente Circulación de corriente

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM polarizado en DIRECTA el diodo ideal se comporta como una llave CERRADA polarizado en INVERSA el diodo ideal se comporta como una llave ABIERTA

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA )

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA) U Im Rectificador de media onda

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA) u Ua

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros de CA) u Ua Pero:

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros CA) Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de media onda indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada. Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 2,22 de manera que:

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros CA) Rv + - + - Rectificador de onda completa

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros) Rv

Aplicaciones del IPBM MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros) Como vimos, un IPBM sumado a un rectificador de onda completa indicaría un valor (de tensión en este caso) que no es el valor eficaz de la señal de corriente alterna senoidal aplicada. Para resolver este inconveniente, los fabricantes diseñan una escala especial para corriente alterna sinusoidal, que incorpora un factor que relaciona el valor medio con el valor eficaz de la señal senoidal. Dicho factor es 1,11 de manera que:

Aplicaciones del IPBM R 1 i 5k 3 14k u MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata Aplicaciones del IPBM IPBM c/Rectificador (voltímetros) i 1 1 R 3 5k U La resistencia R1 se utiliza para que el diodo trabaje en la zona lineal 14k u 0.2 0.4

MEDICIONES ELÉCTRICAS I Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata IPBM c/Rectificador de onda completa Medición de distintas señales de c.a. en la funcion CA