U de Mann-Whitney Por Adriana Marcela Ruiz Pineda Gloria Cecilia Deossa Restrepo Estudiantes Maestría CAyNH Escuela de N y D U de A

U de Mann-Whitney Definición: Procedimiento no paramétrico para comparar los valores de dos variables cuantitativas u ordinales de dos muestras independientes que pueden tener tamaños distintos. Es la prueba mas potente para comparar los valores de dos variables Cuantitativas Independientes.

Escenarios para aplicación Si alguna de las dos muestras contiene menos de 30 observaciones y no se puede asumir la normalidad. Si se trata de una variable ordinal en vez de ser realmente cuantitativa. La muestra es muy pequeña < 10 observaciones en alguno de los dos grupos.

SUPUESTOS Las dos muestras han sido extraídas de manera independiente y de forma aleatoria de sus poblaciones respectivas. La escala de medición es por lo menos ordinal. La variable de interés es continua. Si las poblaciones son diferentes varían solamente en lo que respecta a sus medianas.

HIPOTESIS La Ho: mediana n1= mediana n2 La H1: mediana n1> mediana n2 mediana n1< mediana n2 Mediana n1 diferente de mediana n 2

Como se calcula? Combinar las dos muestras y ordenar las observaciones de menor a mayor, teniendo presente a cual muestra pertenece cada una. Asignar una jerarquía a cada observación y a las que estén repetidas se les asigna una jerarquía igual (empates) Se crea una tabla donde figuran los valores, rangos y la muestra a la que pertenecen (n1 o n2, siendo n1 el mas pequeño)

Como se calcula? 4. Se calcula con las fórmulas U1 y U2 5. Luego se escoge el valor de U mas pequeño se busca en la tabla (tabla de valores de p, varias sub-tablas, una por cada valor de n2, desde n2=3 a n2=8) Nota: si U observado es grande y no aparece en a Sub-tabla para el valor observado de n2, se denomina U` y se transforma en U así: U= n1xn2-U`

Como se calcula? Ejemplo 2 grupos de pacientes con hipercolesterolemia, tratados con medicamentos distintos (A y B), al finalizar el tratamiento se mide el colesterol basal y se comparan los resultados. Grupo A: n1= 6 Grupo B: n2= 7 Grupo A 210 232 225 198 205 207 Grupo B 230 275 280 220 301 332 340

Ejemplo Ordenar los datos de menor a mayor Sumar rangos grupo A: R1=24 Sumas rangos grupo B: R2=67 Calcular U 1 y U2 según las fórmulas Valor 198 205 207 210 220 225 230 232 275 280 301 332 340 Rango 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 grupo A B

Ejemplo Como U2 es el mas pequeño, es el que se escoge. Fórmulas para calcular U U1= n1*n2+(n1(n1+1)/2) –R1 U2= n1*n2+(n2(n2+1)/2) –R2 U1= 6*7+(6(6+1)/2)–24 = U1= 42+(21)–24= 39 U2= n1*n2+(n2(n2+1)/2) –67 = U2 = 42 + (28) -67 = 3 Como U2 es el mas pequeño, es el que se escoge.

Ejemplo U1= 39 U2= 3 El valor mas pequeño es U2=3, este es entonces el parámetro. Con ese dato se revisa la tabla, cuando n1=6 y n2= 7 y U=3, encontramos que la significación de los valores es 0.004; por lo tanto se encuentra diferencia estadísticamente significativa entre los dos tratamientos, es decir se rechaza Ho.

Tabla para hallar valores de p según el valor de la U

Muestras grandes Cuando n1 y n2 aumentan de tamaño, se acercan a la distribución normal, con media y desviación estándar definidas según las siguientes fórmulas:

Pruebas no paramétricas Ventajas Rápidas y sencillas de Realizar Pueden usarse con datos Cualitativos (rangos o datos categóricos) Requieren menos supuestos restrictivos Desventajas Menor eficiencia, menos sensibilidad para detectar diferencias reales Para disminuir esta pérdida de poder: recolectar n mas grandes

CONTRAPARTE t student, se usa: Cuando hay normalidad o n > de 30 en cada grupo. (se comprueba normalidad con Kolmogorov-Smirnov o con Shapiro-Wilk) Cuando hay homogeneidad de varianzas (homoscedasticidad). (se comprueba con la prueba de Levene)

Ejercicio práctico

BIBLIOGRAFÍA Daniel W. biestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud. 5 edición. Editorial Uteha. México.1995. Alvarez R. Estadística aplicada a las ciencias de la salud. 1 edición. Editorial diaz de sAntos. España. 2007. Martínez-Gonzalez M, Sánchez-Villegas A, Fajardo J. Bioestadística amigable. 3ra edición. Editorial: Diaz de Santos.  España. Pág (5,6,206-208) 2008.

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