Mecánica estadística de un modelo no lineal de desnaturalización del ADN Javier Munárriz Arrieta Directores: Andrey V. Malyshev y Francisco Domínguez-Adame

Esquema de la presentación Introducción Modelo de Peyrard-Bishop-Dauxois (PBD) Integración de la ecuación estocástica Transición de fase en el modelo PBD Determinación de TC mediante el cumulante de Binder Fluctuaciones críticas Función de correlación espacial Conclusiones

1.- Introducción ADN: orbitales π entre bases - Aportan estabilidad adicional a la cadena - Posible mecanismo de transporte electrónico

1.- Introducción Al introducir temperatura en el sistema, el solapamiento entre orbitales cambia, provocando cambios importantes en la conductividad eléctrica Posibles modelos: - Cálculos ab-initio: Permiten un estudio detallado Límite computacional: pocas bases (~10) - Modelos tight-binding: La posición de las bases modula el acoplo Computacionalmente escala con N

1.- Introducción Propiedades termodinámicas de la cadena: - Formación de burbujas: ruptura local de enlaces Temperatura: T ~ 273 K → Temperatura biológica !!! - Desnaturalización: separación de las dos hebras Causa: Ruptura de los puentes H Dependencia de las concentraciones [AT], [CG] Temperatura: TC ≥ 350 K - Objetivo: estudiar la dinámica de la cadena, para una futura inclusión de la parte electrónica

2.- Modelo de Peyrard-Bishop-Dauxois M. Peyrard y A. R. Bishop, Phys. Rev. Lett. 62, 2755 (1989) T. Dauxois, M. Peyrard y A. R. Bishop, Phys. Rev. E 47, R44 (1993) Variable: distancia entre bases complementarias yn

2.- Modelo de Peyrard-Bishop-Dauxois Inclusión de la parte electrónica: multitud de modelos Término de acoplo de Holstein: estados de Wannier

3.- Integración de la ecuación estocástica Ecuación de Langevin: modeliza la acción del baño térmico Término de ruido blanco:

3.- Integración de la ecuación estocástica Paso de integración: fracción de las frecuencias características de oscilación de la red (aprox. parabólica) Algoritmo de integración: 3o4s2g E. Helfand, The Bell System Technical Journal 58, 2289 (1979) H. S. Greenside and E. Helfand, The Bell System Technical Journal 60, 1927 (1981) Simulación intensiva: técnicas de HPC Paralelización del código Librerías BLAS, VML de Intel

4.- Transición de fase en el modelo PBD Capacidad calorífica:

4.a - Cumulante de Binder

4.b – Fluctuaciones críticas Fluctuaciones del rango:

4.b – Fluctuaciones críticas Fluctuaciones del rango:

5.- Función de correlación espacial Necesidad de caracterizar la formación de burbujas: → Función de autocorrelación espacial Comportamiento esperado: T → 0: fluctuaciones de tamaño 1 base: T ≥ TC: fluctuaciones mucho mayores: Correlaciones de largo alcance

5.- Función de correlación espacial

T=450K T=330K T=150K

5.- Función de correlación espacial

6.- Conclusiones El cumulante de Binder, indicativo de la transición de fase: → Cambio de comportamiento en las correlaciones La función de autocorrelación espacial caracteriza la dinámica y la aparición de burbujas. El ruido de la cadena se traslada a la función de onda electrónica como un desorden, por las diferentes escalas de tiempo. Próximo paso: introducción de la ecuación electrónica acoplada.

6.- Conclusiones Acción neta del ruido térmico sobre la parte electrónica: - T « TC: desorden blanco (indepdte. de frecuencias) - T ≥ TC: desorden rosa (sigue la ley 1/f)