Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio) Libres: Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina) Octubre (Congreso de LAWNP) Aprobacion del Curso: Dos examenes escritos parciales o Memoria escrita y presentacion oral. Notas y papers en: Ecología Biologí a Geofisica Meteorología MacroEconomía Complejidad en Biologia y Medicina

Dinamica cardiaca

Dinámica del potencial de acción ventricular cardiaco Estímulo 1 Estímulo 2 Duracion d Tiempo diastólico t dt Del experimento E1-E2 sacamos esta FUNCION F estimulador registro tejido

Modelo simple Pulso unico a varios tiempos Pulsos repetitivos a periodos fijos Duracion d Tiempo diastólico t

Usamos la función para predecir la dinámica en respuesta a marcapaseo a cualquier frecuencia Modelo hablado: Si repetimos I veces los estimulos espaciados un tiempo L : los potenciales duran d y los intervalos diastólicos t Entonces decimos: t(I+1)=L- d(I) El tiempo diastólico t en el próximo latido (i+1) sera igual a L menos la duración del potencial en este latido (I) La duración del potential próximo será función de t d(i+1)=f(t+1) Con lo que t(I+2)=L- d(I+1) Y asi sucesivamente……

Duracion d Tiempo diastólico t Tres escenarios, tres tipos de bifurcaciones Pendiente > 1 1 >Pendiente Pendiente <=0 Pendiente > 0 Duracion d Tiempo diastólico t Duracion d Tiempo diastólico t Period doubling Period adding Tangente Tipo de funcion Bifurcacion 1:1 2:2 4:4 … 2:1 4:2 … 3:1 6:2 1:1 2:1 3:1 4:1 5:1 6:1 4:1 5:1 6:1...n+1:1 1:0 2:1 1:1 3:1 3:2 3:1 3:2 5:2 5:3 5:2 5:3 Sigue n+N : m+M

Fibras de Purkinje cardiaca estimuladas periodicamente siguen la regla de Farey Phase locking

Farey ejemplos complejos

Comparacion con modelos

Aspectos universales de los osciladores Como dijeramos el nodo sinusal es el marcapasos natural del corazon (un oscilador) y los osciladores no lineales tienen dinamica universal. Leon Glass, Michael Mackey y Michael Guevara produjeron en la ultima decada lo que ahora sabemos de la teoria aplicada al tema de la dinamica nolineal del nodo sinusal. Primera cosa universal el rubber band oscilador.

r Se supone que este es un oscilador que rota en sentido horario, r es la amplitud y F la fase. F Poincare rubber band oscilador

A Perturbo con amplitud A La interseccion con el ciclo limite predice la nueva fase Repetir la perturbacion para todas las fases y plotear fase vieja versus fase nueva. Vieja F Poincare rubber band oscilador Nueva F 0-360

Fase vieja (donde fue pertubado) Fase nueva (donde fue reseteado) Phase resseting curve (PRC)phaseless

La PRC es universal consecuencias utilidad etc Otro oscilador

Tantalus cup

Reseteo de fase Vieja F Delta F

Phase Locking

Modelo simple

Iterando el modelo simple Predecimos la dinamica para cualquier valor de los parametros de forzado Devil staircase compuesta de todas las fracciones de Farey

Debieramos saber que es la Fibrilacion Ventricular y como las nolinealidades influyen Registro intracelular durante FV inducida experimentalmente en un perro Potentiales cortos, largos irregulares..

Metodo optico

Como comenzar una espiral

Espirales rotando en musculo cardiaco sano La teoria nos dice que no debieran rotar pero romperse

Conjetura in numero No-Linealidad menor Mayor no-linealidad La teoria nos dice que no debieran rotar pero romperse

No sabemos aun que tipo de bestia es la FV