Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio) Libres: Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina) Octubre (Congreso de LAWNP) Aprobacion del Curso: Dos examenes escritos parciales o Memoria escrita y presentacion oral. Notas y papers en: Ecología Biologí a Geofisica Meteorología MacroEconomía Complejidad en Biologia y Medicina

Fluctuaciones libres de escala Libre de escala=escala invariante Propiedad de auto-similaridad y auto-afinidad Homeostasis Antipersistencia Persistencia Dolor Neuropático Cronico Terminologia a revisar al final del dia

Fluctuaciones El tema del dia es fluctuaciones Ilustrado con tres ejemplos: 1. 1.Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro Como fluctuan fisiologicamente el número de celulas sanguineas en el tiempo Como fluctua el dolor cronico.

Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Número de células sanguineas por mm 3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas. Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) Rojos Blancos Plaquetas

Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3 Pero aquí la media es 4 y el desvio 8 La media es aprox. igual en ambos casos La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)

Como medir 1. 1.Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L 2. 2.Calcular alguna medida M sensible de la dispersion 3. 3.Recalcular M como funcion de L 4. 4.Cuantificar como M cambia con L La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.

Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k mas grande. Si =1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal

El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos: 1. 1.llamamos C j al dato j th 2. 2.Producimos una nueva serie temporal integrada y i donde C p es el promedio de todos los C j 3. 3.La nueva serie y i es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos 4. 4.Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n. Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA) trend

Volvamos a la sangre Datos Reales S1 y S2 surrogados

El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo

Complejidad de las dendritas

Purkinje neurons

r Tecnica de box counting La pendiente es la dimension fractal Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados

Resultados La Purkinje del hombre es la mas compleja....

El dolor cronico fluctua Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain states Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, USA Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema....

1-physical pleasure 2-absence of negative emotion 3-meaning The anatomy of joy

Pain Intensity = 0/10 Pain Intensity = 10/10 Pain rating in sync w fMRI images = Pain in sync w fMRI images = Pain Subjectivity Subjectivity Signal Signal When the Pain ratings are replayed on a display screen & the patient is on a display screen & the patient is instructed to follow the screen with instructed to follow the screen with finger-span = Visual control finger-span = Visual control On-line signal for Pain Subjectivity & Visual control:

Binarized Pain (high – low) Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes

Group averaged (n=12 CBP) random effects result for: Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)

Distintos dolores distintas fluctuaciones

Autoafinidad

Diferentes Analisis, igual resultados Espectral Rescaled Range

La relacion entre el rango (R) y la standard deviation (S) a diferentes ventanas (tau) se plotea en log-log. La pendiente de la linea obtenida regresion lineal permite obtener la dimension fractal D Rescaled Range Analysis de Hurst

D es diferente en diferentes condiciones 1.0 < D < 1.5persistente 1.0 < D < 1.5 persistente 1.5 < D < 2 antipersistente 1.5 < D < 2 antipersistente

Consequencias del hecho que el dolor cronico fluctue libre de escala 1.Mediciones aisladas son muy poco informativas. 2.Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas. 3.La antipersistencia vista en dolor de cintura puede reflejar mecanismos centrales de compensacion... 4.Buscar similares medidas en FMRI 5.Extender las medidas a mas largo plazos

Fluctuaciones libres de escala Libre de escala=escala invariante Propiedad de auto-similaridad y auto-afinidad Homeostasis Antipersistencia Persistencia Dolor Neuropático Cronico Terminologia a revisar al final del dia

Hasta la proxima