Tema 2: Dinámica. Las Fuerzas (Síly) La dinámica:es la parte de la física que estudia la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de su estado físico y/o su estado de movimiento (velocidad y posición) Fuerzas: Se le llama fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (producir una aceleración), o de producir en él alguna deformación. Fuerzas de contacto: Para ejercerlas (=realizarlas) los cuerpos tienen que estar en contacto entre sí. (Ej: rozamiento) Fuerzas a distancia: Los cuerpos que las ejercen no necesitan estar en contacto con los cuerpos sobre los que actúan. (Ej: gravedad) La unidad de medida de las fuerzas en el SI es el Newton: 1N=1Kg·m/s2 La fuerza es una magnitud vectorial

Repaso Matemáticas I: Triángulos y trigonometría Triángulos rectángulos: 90º Co=Cateto opuesto Cc=Cateto contiguo h=Hipotenusa h Co α Teorema de Pitágoras: Cc Razones trigonométricas:

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales ¿Que es un vector? Un vector es una herramienta matemática (muy útil en física). Un matemático lo definiría como “un segmento orientado en el espacio”, Es decir; un “trocito de recta con un sentido (de los dos posibles), una flechita que ponemos en el espacio”. Un vector tiene tres características fundamentales: Punto de aplicación Vector Módulo (velikost): longitud del segmento, siempre es positivo!! Dirección (směr): la recta que contiene al vector Sentido (orientace): la orientación que indica la flecha (en una recta hay 2 posibles sentidos) Modulo Sentido Dirección

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Los vectores se representan (“escriben”) mediante una letra con una “flechita encima” o en negrita: ó El módulo del vector (que es un número) se representa así: ó Dos vectores son iguales o equivalentes, cuando tengan el mismo módulo, dirección y sentido, Pero…¿Cómo se representa “matemáticamente” un vector para hacer cálculos? Un vector no es numerito (no es un escalar)!!!! Se necesitan 2 “números” para dar toda la información necesaria para “reconstruir” un vector en 2D. Existen 2 posibilidades

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Representación de vectores: Opción 1: Mediante las componentes (coordenadas) del vector: Opción 2: Mediante el modulo y el ángulo que forma el vector con el ejeX: Eje Y Eje X vy α vx

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Representación de vectores: Opción 1: Mediante las componentes (coordenadas) del vector: Opción 2: Mediante el modulo y el ángulo que forma el vector con el ejeX: Eje Y Eje X vy α vx Ojo!!! Las componentes de un vector son escalares (números normales) y por lo tanto pueden ser positivos y negativos. El modulo de un vector, en cambio, solo puede ser positivo (ó 0)!!!!

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Representación de Vectores Ejemplo1: Da la expresión matemática (componentes) de los siguientes vectores y sus módulos: Eje Y Eje X

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Representación de Vectores Ejemplo2: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus módulos y el ángulo que forman con el ejeX. a) b) c) d) e) f) Eje Y Eje X

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Representación de Vectores Ejemplo3: Dibuja los siguientes vectores y calcula sus componentes a) b) c) Eje Y Eje X

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Operaciones con Vectores: Producto de un vector por un escalar: Al multiplicar un número por un vector obtenemos otro vector: De módulo el producto del número por el módulo del vector. Dirección, la del vector. Sentido, el mismo del vector si el número es positivo y contrario si es negativo.

Repaso Matemáticas II: Magnitudes Vectoriales Operaciones con Vectores: Suma de Vectores: Suma analítica: Suma gráfica: Nota:

Composición de fuerzas: Ejemplos Problema 1: Sean dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de módulos 180 y 140 Newton respectivamente. Dibujar un diagrama y calcular la fuerza resultante (el vector y su módulo) en los siguientes casos: a. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido. b. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios. Solución: a) FT=320N b) FT=40N

Composición de fuerzas: Ejemplos Problema 2: : Los dos chicos están realizando sobre la barca una fuerza de la misma intensidad. Suponiendo que el módulo de cada fuerza es 500N, calcular el módulo de la fuerza resultante si el ángulo entre ambas fuerzas es: 0º 60º 90º 180º Solución: a) FT=1000N b) FT=866N c) FT=707N d) FT=0 N

Composición de fuerzas: Ejemplos Problema 3: : Los chicos 1 y 2 están realizando, respectivamente, las fuerzas y . Los módulos de estas fuerzas son, respectivamente, y . En cada caso: a. Halla las componentes de y . b. Calcular y dibujar la fuerza total ( ) en los tres casos siguientes. Calcula el vector “fuerza total” (sus componentes) y su módulo. Comenta las diferencias. Eje Y Eje X Eje Y Eje X a) b) 1 1 2 2 c) Eje Y Eje X 1 α=60º 2

Medición de Fuerzas. Fuerzas elásticas Ley de Hooke Para medir fuerzas se utiliza un instrumento llamado dinamómetro que está compuesto de un muelle con una escala graduada. Su funcionamiento se basa en la “ley de Hooke” de las fuerzas elásticas: “La fuerza realizada por un cuerpo elástico (muelle, goma) es proporcional a su elongación (deformación, alargamiento) y de sentido opuesto a esta” K constante elástica de l muelle (l longitud final l0 longitud natural) animacion

Fuerzas elásticas Ley de Hooke, ejemplos Ejemplo 4 (Problema 7,ej.3 pag.71 guadiel): Calcula el alargamiento que sufre un muelle de constante elástica 100N/m cuando se aplica sobre él una fuerza de 85N. Solución: ∆x=85cm Ejemplo 5 (Problema 8, ej.4 pag.71 guadiel) Un muelle cuya constante elástica vale 150N/m tiene una longitud de 35cm cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. Calcula: La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle para que su longitud sea de 45cm (10cm de alargamiento) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63N Solución: a) F=15N b) =77cm

Límite de elasticidad: La ley de Hooke no es válida para cualquier valor de la elongación. Todos los materiales elásticos tienen un límite de deformación a partir del cual ya no pueden recuperar su forma y tamaño inicial. Pierden su “elasticidad”. A partir de ese valor del alargamiento o elongación del muelle (o del material elástico) la ley de Hooke deja de cumplirse. Ese valor se llama “límite de elasticidad” del cuerpo y para “x” mayores ya no es verdad que:

Transparencia sólo para curiosos!! Ley de Hooke En el siguiente ejemplo vamos a calcular la relación cuantitativa que existe entre la fuerza aplicada y la deformación del muelle.                                                                                                                               Vamos a colgar del muelle de la figura diferentes pesos y vamos a tomar medida del alargamiento del muelle. Suponemos que una vez hecha la experiencia que acabamos de describir hemos obtenido los resultados siguientes: Transparencia sólo para curiosos!! Fuerza F(N) 100 200 300 400 500 Alargamiento (ΔL) (m):         0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Si estudiamos el cociente entre la fuerza y el alargamiento (ΔL):

Transparencia sólo para curiosos!!  Observamos que el cociente     presenta un valor constante:  Este cociente recibe el nombre de constante elástica K, que en el Sistema Internacional es medida en Newton por metro (N/m) y depende de las características particulares de cada muelle. Podemos establecer esta relación: o bien: Esta expresión es conocida como la Ley de Hooke y se puede enunciar así: “La deformación de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que lo produce” Transparencia sólo para curiosos!!

Transparencia sólo para curiosos!! Medida de las fuerzas: Para medir la intensidad de las fuerzas se utiliza el dinamómetro, formado por un muelle que de acuerdo con la ley de Hooke, se alarga al ser sometido a una fuerza. El muelle lleva adosada una escala graduada que permite medir directamente la fuerza, ya que, como acabamos de ver hay una relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y el alargamiento del muelle.  -Dos fuerzas tienen el mismo valor si, aplicadas a un mismo muelle producen igual deformación.  -Una fuerza es n veces más grande que otra si, aplicada al mismo muelle causa una deformación n veces más grande que la originada por la otra. Transparencia sólo para curiosos!!