Óptica Geométrica

Óptica geométrica I: Introducción La óptica es la parte de la física que se encarga de estudiar los fenómenos relacionados con la luz: Óptica física u ondulatoria: Estudia cualquier fenómeno relacionado con la luz considerando a esta una onda electromagnética. Óptica geométrica: Teoría simplificada que estudia los fenómenos relacionados con la transmisión de la luz cuando los fenómenos principales son la refracción y la reflexión. Óptica Geométrica (OG): “Teoría simplificada de la luz que estudia mediante, representaciones geométricas, la propagación y cambios de dirección de la luz en su transmisión por distintos medios. La aproximación principal utilizada es considerar la luz compuesta de rayos luminosos provenientes de una fuente luminosa” Se basa en los siguientes tres siguientes supuestos y aproximaciones: La luz se propaga de forma rectilínea en medios homogéneos. Se cumplen las leyes de Snell de la reflexión y la refracción. Los rayos luminosos son reversibles. El objetivo principal de la OG es estudiar el paso de la luz a través de sistemas ”simples” para así explicar y diseñar los distintos instrumentos ópticos tan útiles y extendidos hoy en día (lupa, gafas, microscopios, telescopios, objetivos fotográficos..)

Óptica geométrica II: Conceptos básicos Conceptos y definiciones básicas (vocabulario): Sistema óptico (SO): El conjunto de medios homogéneos y superficies de separación por los que pasaran los rayos procedentes de un objeto observado. Solo vamos a estudiar sistemas ópticos centrados en un mismo eje (eje óptico).

Óptica geométrica II: Conceptos básicos Conceptos y definiciones básicas (vocabulario): Punto objeto y punto imagen: Los rayos procedentes de cada punto de un objeto atraviesan el SO y convergerán en un punto ese será el punto imagen, que el SO forma del punto objeto. O O’

Óptica geométrica II: Conceptos básicos Conceptos y definiciones básicas (vocabulario): Imagen real de un punto objeto: Es el punto imagen que un SO forma de un punto objeto cuando de los rayos procedentes de éste punto convergen después de atravesar el sistema. Punto objeto las imágenes reales no se pueden ver a simple vista pero pueden ser recogidas en una pantalla para ser observadas. Punto Imagen Real

Óptica geométrica II: Conceptos básicos Conceptos y definiciones básicas (vocabulario): Imagen virtual de un punto objeto: Es el punto imagen que un SO forma de un punto objeto cuando de los rayos procedentes de éste punto divergen, el punto imagen estará antes del SO y en el punto donde convergen las prolongaciones (hacia atrás) de los rayos ópticos que salen del SO. Punto objeto Punto Imagen Virtual las imágenes virtuales se pueden ver a simple vista y no pueden ser recogidas en una pantalla para ser observadas.

Óptica geométrica II: Conceptos básicos Conceptos y definiciones básicas (vocabulario): Imagen de un objeto extenso: Será la imagen producida por cada uno de los puntos del objeto extenso. Sistema estigmático: Cuando todos lo rayos procedentes de cada punto objeto convergen en un solo punto imagen. Es decir a cada punto objeto le corresponde un solo punto imagen. Dioptrio: Es el SO más simple compuesto por una superficie que separa dos medios (transparentes y homogéneos) distintos (distinto índice de refracción). medio (n2) dioptrio Eje óptico medio 1 (n1)

Óptica geométrica II: Conceptos básicos Aproximación paraxial: El estudio de la refracción y/o reflexión de los rayos luminosos puede ser muy complicado. La OG hace un estudio “simplificado” basándose en la aproximación paraxial. Esta aprox. consiste en considerar solo aquellos rayos que forman ángulos pequeños con el eje óptico. En este caso se pueden hacer aproximaciones del tipo: O C A1 (punto objeto) A2 (punto imagen) α γ normal i1 i2 n1 n2 dioptrio Eje óptico s1 s2 r (radio) d Observaciones: Bajo la aproximación paraxial los sistemas ópticos son estigmáticos. La aproximación paraxial es solo válida para rayos que forman ángulos pequeños con el eje óptico En los Instrumentos ópticos se pueden limitar estos ángulos mediante el uso de diafragmas, etc.

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples Dioptrio esférico: Un dioptrio esférico es una superficie esférico que separa dos medios de diferente índice de refracción (n1 y n2). Existen dos tipos de dioptrios esféricos: Convexos: radio r>0 (es un sistema convergente) Concavos: radio r<0 (es un sistema divergente) n2 n1 O C r n2 n1 O C r

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples Dioptrio esférico: Sea un punto objeto (A1), se puede demostrar que la distancia (s1=A10) de éste al polo (O) del dioptrio y la distancia del punto imagen (s2) están relacionados mediante la siguiente ecuación: medio (n2) dioptrio Eje óptico medio 1 (n1) O C r s1 s2 A2 A1 Ecuación fundamental del dioptrio esf.

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples Dioptrio esférico: Focos y distancias focales Foco Imagen: Cuando los rayos incidentes son paralelos al eje óptico (vienen de un punto objeto situado en el infinito) convergen en un punto denominado foco imagen (F2). La distancia focal imagen (f2=OF2 ), será la distancia del punto imagen (s2) correspondiente a un punto objeto situado en el infinito (s1=-∞): n1 n2 dioptrio Eje óptico f2 O r C F2 Distancia focal imagen (f2)

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples Dioptrio esférico: Focos y distancias focales Foco objeto: De la misma forma existe un punto, denominado Foco objeto (F1) tal que los rayos procedentes de él salen del dioptrio paralelos al eje óptico (es decir, formarían una imagen en el infinito). La distancia focal objeto (f1=OF1 ), será la distancia del punto objeto (s1) correspondien-te a un punto imagen situado en el infinito (s2=-∞): n1 n2 dioptrio Eje óptico f1 O F1 r C Distancia focal objeto (f1)

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples Dioptrio esférico: Tres formulitas más  El foco objeto y el foco imagen se relacionan según: Aumento lateral (AL) de la imagen: Es la relación entre el tamaño de la imagen (y2) y el tamaño del objeto (y1). Se puede demostrar que para el dioptrio esférico: Aumento angular (AA): Es la relación entre el ángulo formado por dos rayos que salen del punto objeto y el ángulo formado por esos dos rayos cuando llegan al punto imagen. Se puede demostrar que para el dioptrio esférico: n2 n1 O C y1 y2 n2 n1 O y1 y2

Óptica geométrica III: Sistemas ópticos simples Construcción de imágenes en un dioptrio esférico: Trazado de rayos Para determinar gráficamente la posición de un punto imagen utilizamos tres “rayos especiales” (por que su trayectoria es fácil de hallar): Rayo paralelo: es un rayo que sale del objeto paralelamente al eje óptico, incide en el dioptrio y, por tanto, tras refractarse, pasará por el foco imagen (F2) Rayo focal: es un rayo que sale del objeto y pasa por el foco objeto (F1), por tanto, saldrá del dioptrio paralelamente al eje óptico. Rayo radial: es un rayo que sale del objeto en dirección radial (apuntando al n1 n2 dioptrio Eje óptico A1 centro del dioptrio) de acuerdo a la ley de snell, este rayo no se desvía tras atravesar el dioptrio. F2 O F1 C A2 El punto imagen estará en la intersección de estos tres rayos. Nota: Solo es necesario trazar dos rayos.