Métodos y Terapias 2.2 Interacción Partículas Cargadas-Materia Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral de Chile Valdivia, Chile Objetivos: Comprender como interactúan partículas cargadas con la materia. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering α β γ n, p www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering “suave” (b»a): exitar Transfiere Energía www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering “suave” (b»a) : ionizar Transfiere Energía www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering “duro” (b≈a) : ionizar Transfiere Energía www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering “duro” (b≈a) : ionizar + fotón Genera Electrón y Rayos γ www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering de Coulomb (b«a): Bremsstrahlung Genera Rayos γ www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Scattering de Coulomb (b«a): Elástico Solo desvío www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Mecanismo de daño de Células Generación de fotones y electrones Transferencia de energía a átomos www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada Supongamos que el núcleo tiene carga Ze, que la distancia mínima que alcanza la partícula de carga ze es b y que la velocidad es tan alta que en primer orden la trayectoria se puede considerar recta y el núcleo inmóvil: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada Si se descompone la expresión del impulso transferido de la forma: Los primeros dos términos representan la fuerza de Coulomb máxima y el tercero un tiempo característico: El desarrollo se calculo para el caso no-relativista, en dicho caso con y www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada Por ello en el caso que limitamos el efecto relativista solo a la partícula: La energía cinética del objetivo seria en la aproximación no relativista: Si comparamos la energía transferida al núcleo y a los electrones Con lo que se concluye que la primera puede ser despreciada frente a la energía absorbida por los electrones www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada La energía absorbida por un electrón (Z=1) es: La partícula que se dispara contra el material va impactando electrones en su ruta. En una distancia dx www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada Para pasar del parámetro b al de la energía entregada a la materia: o se obtiene el diferencial y con ello la distribución de probabilidades www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada La distribución de energías: tiene mayormente una contribución para bajas energías en donde encontramos ante todo procesos de ionización y excitación. Para energías mayores, en que la contribución es menor, observamos la generación de electrones secundarios (radiación δ) Electron δ Partícula Si se acota el espectro P(E) a energías menores a las que generan los electrones δ se tendría la energía transmitida al material. www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada La variación promedia de la energía es: con el radio clásico del electrón: so obtiene: o www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada Las energías limites están dadas por: La energía máxima a ser transferida: la energía mínima que corresponde a la energía de ionización: Se obtiene así: O el stopping power www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada La relación calculada con mecánica cuántica y tomando en cuenta el efector pantalla ε y la polarización de los electrones δ entregando la ecuación de Bethe-Bloch: Esta ecuación solo vale para partículas pesadas y no para electrones. Hans Bethe (1906-2005) Felix Bloch (1905-1983) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Efecto de la fuerza de Coulomb sobre una partícula cargada Perdida de energía por colisiones Perdida de energía por Bremsstrahlung (radiación) El Stopping Power total se calcula de la suma ponderado por la densidad de los elementos relevantes para el tipo de mecanismo www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Relación con dosis La energía entregada al material por trecho (Linear energy transfer) recorrido por la partícula es: que se puede estimar el Stopping Power La dosis se define como la suma del Stopping Power sobre las energías, ponderado con el espectro: con www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Camino recorrido El camino medio recorrido por la partícula se puede calcular mediante: Para el caso del Stopping Power de colisiones con z cargas y m masa: Con lo que se obtiene una dependencia del camino recorrido en función de la energía y parámetros del proyectil: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Relación con dosis La energía entregada al material por trecho (Linear energy transfer) recorrido por la partícula es: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Modelamiento simplificado Al ser las ecuaciones difíciles de integrar se prosigue resolviendo los problemas en forma numérica o mediante modelos simplificados. Ejemplo se modela la curva de penetración mediante un polinomio simple: Energía mas probable 100% con C1 = 0.22 MeV C2 = 1.98 MeV/cm C3 = 0.0025 MeV/cm2 La energía media en la superficie es 50% con C4 = 2.33 MeV/cm Profundidad equivalente con C5 = 0.88 MeV1/2cm Contaminación con Bremsstrahlung www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Ley de Bragg El camino medio recorrido por la partícula se puede calcular mediante: William L. Bragg (1890-1971) Deposito de energía en una profundidad especifica Camino R [cm] www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Basado en la teoría de un gas de electrones de Fermi-Eyges Con la desviación estándar definida por Enrico Fermi (1901-1954) y la potencia lineal de scattering (cambio del cuadrado del ángulo de desviación con la distancia) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Calculo de la potencia linear de scattering con y www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Aproximaciones Pencil Beam 3. Consideramos que los fotones que resultan del scattering son también absorbidos como energía sin estudiarse su propagación posterior. Φ(0) z Φ(z) www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Pencil-Beam-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Diagrama de la forma de la función peso: www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08

Modelo de Difusión de Electrones Lo que da el Kernel (de Hogstrom) con www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-2-2-Interaccion-Particulas-Cargadas-Materia-08.08