Desigualdades lineales con una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso-Sosa

Cuarta Unidad: Resoluciones de Ecuaciones por Factorización Intervalos sobre la recta real. Propiedades de las desigualdades Resolución de una desigualdad lineal Aplicación Dr. Edwin Alfonso Sosa

Capacitantes Capaz de resolver una desigualdad lineal Capaz de expresar el conjunto solución en forma de intervalo sobre la recta numérica. Identificar los diferentes clases de intervalos. Dr. Edwin Alfonso Sosa

Definición de una desigualdad algebraica Las desigualdades algebraicas son desigualdades con uno o mas términos variables. Ejemplo: x ≤ 4, x ≥ -3, x + 2 ≤ 7, 4x – 6 < 3x + 8 Como en las ecuaciones, usted resuelve una desigualdad en la variable x determinando todos los valores de x para los cuales la desigualdad es verdadera. Las soluciones que satisfacen la desigualdad se expresa en forma de un conjunto solución. Dr. Edwin Alfonso Sosa

a ≤ x x ≥ a -3 < x x > -3 Es idéntico decir que: Decir “- 3 es menor que x” es lo mismo que decir “ x es mayor que -3” Dr. Edwin Alfonso Sosa

Grafica de una desigualdad: Intervalos acotados sobre la recta numérica Notación Tipo Desigualdad [a, b] cerrado a ≤ x ≤ b (a, b) abierto a < x < b [a, b) a ≤ x < b (a, b] a < x ≤ b x a b Dr. Edwin Alfonso Sosa

Grafica de una desigualdad: Intervalos no acotados sobre la recta numérica Notación Tipo Desigualdad [a,∞) x ≥ a (a,∞) abierto x > a (-∞,b] x ≤ b (-∞,b) x < b x a a b b Dr. Edwin Alfonso Sosa

La grafica de -3 < x ≤ 1 es un intervalo acotado -1 -2 -3 1 2 3 x Dr. Edwin Alfonso Sosa

La grafica de 0 < x < 2 es un intervalo acotado -1 -2 -3 1 2 3 x Dr. Edwin Alfonso Sosa

La grafica de -3 < x es un intervalo NO acotado -1 -2 -3 1 2 3 x Dr. Edwin Alfonso Sosa

Propiedades de las desigualdades Resolver una desigualdad lineal es como resolver una ecuación lineal. Para despejar la variable, puede emplear las propiedades de las desigualdades, que son similares a las propiedades de igualdad, con dos excepciones importantes. Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo, el sentido de la desigualdad debe invertise. Dr. Edwin Alfonso Sosa

Multiplicación por una constante negativa - 2 < 5 (- 3) (- 2) > (- 3) (5) Multiplique ambos lados por -3 e invierta el símbolo de desigualdad. 6 > -15 simplifique Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resolución de una desigualdad lineal x + 6 < 9 x + 6 - 6 < 9 – 6 reste 6 en ambos lados x < 3 simplifique El conjunto solución es (-∞, 3) -1 -2 -3 1 2 3 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resolución de una desigualdad lineal 8 – 3x ≤ 20 8 - 8 – 3x ≤ 20 – 8 reste 8 en ambos lados – 3x ≤ 12 simplifique – 3x / - 3 ≥ 12 / - 3 divide ambos lados entre -3 e invierta el simbolo desigualdad x ≥ - 4 simplifique El conjunto solución es [ - 4, ∞) -1 -2 -3 1 2 3 -4 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resolución de una desigualdad doble -7 ≤ 5x – 2 < 8 -7 + 2 ≤ 5x – 2 + 2 < 8 + 2 sume 2 en las tres partes – 5 ≤ 5x < 10 simplifique - 5 / 5 ≤ 5x / 5 < 10 / 5 divide las tres entre 5 -1 ≤ x < 2 simplifique El conjunto solución es [ - 1, 2) -1 -2 -3 1 2 3 -4 Dr. Edwin Alfonso Sosa

Resolución de una desigualdad lineal 2x / 3 + 12 < x / 6 + 18 6(2x / 3 + 12) < (x / 6 + 18)6 Multp. MCD 4x + 72 < x + 108 propiedad distributiva 4x – x < 108 - 72 reste x y 72 en ambos lados 3x < 36 combine términos semejantes x < 12 divida ambos lados entre 3 El conjunto solución es ( -∞, 12) Dr. Edwin Alfonso Sosa

Tarea LARSON: Página 244 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 23, 25, 29, 37, 39, 43, 47, 49, 53-58 Dr. Edwin Alfonso Sosa