Facultad de Ingeniería Instituto de Física Proyecto 2007 Autores: Agustín Hernández Juan Andrés Giorello Gonzalo Matos Guillermo Corvo

Objetivo propuesto: Estudiar analíticamente el problema cinco del practico once. Estudiar efectos, luego de haber ingresado ciertos parámetros a la letra original del ejercicio.

Letra del ejercicio: Un disco de hockey de m=0.3Kg se desliza sobre una superficie horizontal del hielo entre 2 resortes, cada uno con una constante k=1.2N/m. Cuando ambos resortes no están deformados, la distancia entre sus extremos es de 1,0m. Demuestre que el movimiento del disco es oscilatorio. Si su velocidad en el punto medio es de 1.5m/s, determine su periodo.

Esquema del ejercicio: Resortes Disco

Resolución del ejercicio: Primera parte: Para demostrar que es un movimiento oscilatorio tenemos que demostrar que el movimiento del disco describe una trayectoria que se repite cada cierto intervalo de tiempo que llamaremos periodo.

El movimiento del disco lo vamos a separar básicamente en dos partes; cuando el disco está en contacto con alguno de los resortes, y cuando el disco se separa de uno de los resortes y alcanza el otro luego de un intervalo.

M ientras el disco no está en contacto con ninguno de los resortes describe un movimiento rectilíneo y uniforme, ya que no hay fuerzas disipativas que lo hagan perder velocidad.

Por otro lado cuando el disco toca uno de los resortes comienza lo que definimos anteriormente, un M.A.S (movimiento armónico simple).

Esquema del sistema:

Segunda parte: Para calcular el periodo nuevamente separo el sistema en los dos movimientos, por un lado el MRU y por otro lado el MAS.

Movimiento rectilíneo y uniforme, mientras el disco recorre la pista sin tocar ninguno de los resortes: Planteamos las siguientes ecuaciones:

Teníamos los datos de distancia y velocidad media de la letra entonces sustituyendo en la ecuación obtenemos fácilmente el tiempo que demora el disco en recorrer este tramo.

Movimiento armónico simple, mientras el disco esta en contacto con cualquiera de los dos resortes: Planteo la 2ª ley de Newton para el disco unido al resorte y obtengo:

de donde deduzco, como explicamos anteriormente que: de ahí obtengo el valor de

Luego de las ecuaciones del MAS tenemos que

Entonces el tiempo total seria:

Resolución del ejercicio agregando un rozamiento entre el los 2 resortes el cual consideramos de forma que la energía mecánica sea nula al cabo de un ciclo. A B C D E

Gráfica del recorrido del disco a lo largo del tiempo

Para resolver el ejercicio consideramos por separado los tramo donde el disco esta unido al resorte y el tramo donde describe un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado.

El cuerpo parte del punto C, que consideramos la posición x=0. Como en el tramo de C a D existe una fuerza de rozamiento en sentido contrario al movimiento, por segunda ley de Newton:

La única fuerza no conservativa que actúa en el tramo cuando no hay resorte es la fuerza de rozamiento. Entonces el trabajo que efectúa dicha fuerza es igual a la diferencia entre la energía mecánica en C al completar un ciclo. Donde es el recorrido de un ciclo sin el tramo en los resortes.

Una vez hallado el rozamiento y sabiendo que la velocidad al cabo de un ciclo es igual a 0, sustituimos en la ecuación que dedujimos de la segunda ley de Newton para calcular el tiempo en el tramo sin resortes.

Para hallar el tiempo que demora en recorrer el tramo de los resortes, sabemos que el y como es característico de cada sistema cuerpo resorte, tenemos que el T es constante.

En resumen, el período es: y comprando el período del sistema con y sin rozamiento vemos que hay una diferencia de 1.3s aproximadamente. Al introducir la fuerza de fricción el sistema empieza a disipar energía por lo que la energía cinética inicial del sistema disminuye hasta ser nula.

CONSLUSIONES Primera parte: Comprobamos que el disco determinaba un movimiento periódico ya que no actuaban fuerzas no conservativas que hicieran que el disco se detuviera, por lo tanto la energía total permaneció constante. El disco según los datos originales demoraba 4.46 seg. en realizar un ciclo completo y lo podría realizar infinitas veces a lo largo del tiempo.

Además podemos ver que el sistema tiene dos tipos de energía, cinética y potencial elástica, cuya suma es constante, como dijimos anteriormente el disco posee energía cinética mientras no esta en contacto con ninguno de los resortes, contrariamente cuando toca las resortes tiene energía potencial elástica.

Segunda parte: En la segunda parte agregamos otro parámetro, el rozamiento, el cual es una fuerza no conservativa, disipando la energía deformando el movimiento descrito por el disco disminuyendo su amplitud hasta que la misma es nula, que es cuando el disco se detiene completamente.

En los tramos de movimiento armónico simple el periodo es el mismo en la primer y en la segunda situación ya que no depende de la energía del sistema sino que es característico del mismo. Como consecuencia del ítem anterior la diferencia entre el periodo total entre la primer y segunda parte se debe únicamente a los tramos donde la ficha no está en contacto con los resortes.