Análisis de Flujo de Carga Presentación del problema Slack Carga_1 Carga_2 Carga_4 Carga_3 Gen_2 Gen_1 P G V0° |V| Q Dada una red Mediante resolución de las ecuaciones de flujo de carga Barra Tensión Angulo ------Carga------ ---Generación--- Shunt Mag. grados MW MVAr MW MVAr MVAr Carga_1 1.001 -2.938 200.0 30.0 0.0 0.0 0.0 Carga_2 1.029 -3.427 200.0 20.0 0.0 0.0 0.0 Carga_3 1.009 -13.732 100.0 30.0 0.0 0.0 0.0 Carga_4 0.893 -23.205 400.0 100.0 0.0 0.0 0.0 Gen_1 1.050 -0.709 60.0 8.0 500.0 161.3 0.0 Gen_2 1.050 -11.968 50.0 5.0 200.0 174.8 0.0 Slack 1.000 0.000 0.0 0.0 340.1 -22.6 0.0 Finalmente en forma directa determino Flujo en las líneas y pérdidas --Línea-- -Flujo en la línea- --Pérdidas-- desde hasta MW Mvar MVA MW Mvar Carga_1 Carga_3 134.416 -28.964 137.501 4.205 -2.128 Carga_2 4.336 -41.077 41.305 0.156 -17.693 Carga_2 Carga_4 242.202 86.285 257.113 14.930 64.411 Carga_1 -4.180 23.384 23.754 0.156 -17.693 . . . . . . . . . . . . . .
Expresiones fundamentales de la red Vi yi1 V1 yi2 Ii . V2 yin Vn yi0
Clasificación de las barras de la red Las barras son clasificadas generalmente en tres tipos: Barra Slack - Es tomada como referencia donde |V| y son especificados, no aporta ecuaciones al algoritmo, si no que una vez calculados los |V| y en el resto de las barras, se calcula Pslack y Qslack : Barra de carga - o barra PQ, se especifica la potencia activa y reactiva, el módulo y la fase de las tensiones son desconocidas, y se calculan resolviendo el siguiente set de ecuaciones no lineares: Barra de generación- o barra PV o barras de tensión controlada, se especifican el módulo de la tensión y la potencia activa, debiendose determinar la fase de la tensión y la potencia reactiva.Los límites de la potencia reactiva son también especificados. Se aplica entonces una única ecuación por barra para el cálculo de la fase de la tensión: una vez calculadas todas los módulos y fases de las tensiones de todas las barras (o sea convergió algoritmo Newton-Raphson), se calcula Q en todas las barras PV: si se viola el límite inferior o superior en alguna/s barras se puede tomar alguna de las siguientes acciones correctivas: 1 - fijar Q=Qlim y liberar la tensión (transformar en una barra PQ) y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R. 2 - Aumentar (o disminuir) un escalón porcentual el módulo de la tensión y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R).
Datos de entrada para resolver el flujo de carga Slack Carga_1 Carga_2 Carga_4 Carga_3 Gen_2 Gen_1 P G V0° |V| Q Dada una red % Datos de archivo de entrada tomados del Gross, pag. 244 % % DATOS DE BARRA % CARGA GENERACION min max Shunt Shunt % BARRA TENSION MW MVAR MW MVAR MVAR MVAR MVAr SUCEPTANCIA SL Slack 1 0 0 0 0 0 0 0 0 PQ Carga_1 1 200 30 0 0 0 0 0 0 PV Gen_1 1.05 60 8 500 0 0 0 0 0 PQ Carga_2 1 200 20 0 0 0 0 0 0 PV Gen_2 1.05 50 5 200 0 0 0 0 0 PQ Carga_3 1 100 30 0 0 0 0 0 0 PQ Carga_4 1 400 100 0 0 0 0 0 0 % DATOS DE LINEAS % BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIA Linea Carga_1 Carga_3 0.023 0.138 0.271 Linea Carga_2 Carga_4 0.023 0.138 0.271 Linea Carga_1 Carga_2 0.015 0.092 0.181 Linea Carga_3 Carga_4 0.015 0.092 0.181 % DATOS DE TRANSFORMADORES % BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Slack Carga_1 0.0012 0.015 1 Trafo Gen_1 Carga_2 0.001 0.012 1 Trafo Gen_2 Carga_3 0.002 0.024 1
Interpretación gráfica: Solución de Ecuaciones Algebraicas No-Lineares - Método de Newton-Raphson Interpretación gráfica: c(0) J(0) c(1) J(1) C=0 x(1) x(0)
Búsqueda de la raíz de f(x)=x3-6 x2+9x-4. » te6ej1 Nombre de la función: 'pol3' Entre la estimación inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> [6 0 6] iter Dc J dx x 1 -50.0000 45.0000 -1.1111 4.8889 2 -13.4431 22.0370 -0.6100 4.2789 3 -2.9981 12.5797 -0.2383 4.0405 4 -0.3748 9.4914 -0.0395 4.0011 5 -0.0095 9.0126 -0.0011 4.0000 6 -0.0000 9.0000 -0.0000 4.0000
En Matlab, la solución del sistema de ecuaciones es obtenida Quedando entonces el algoritmo de Newton-Raphson: * El problema se reduce entonces a resolver sucesivos sistemas de ecuaciones lineares. En Matlab, la solución del sistema de ecuaciones es obtenida usando el operador de división de matrices \, o sea \ el cual es basado en factorización triangular y eliminación Gaussiana, mucho más eficiente que invertir * .
Se usa el método de Newton-Raphson para encontrar la intersección de las curvas » te6ej2b Entre el vector estimación inicial [x1; x2] -> [0.5 -1]' Iter DC Matriz Jacobiana Dx x 1 2.7500 1.0000 -2.0000 0.8034 1.3034 0.3513 1.6487 1.0000 -0.9733 -1.9733 2 -1.5928 2.6068 -3.9466 -0.2561 1.0473 -0.7085 3.6818 1.0000 0.2344 -1.7389 3 -0.1205 2.0946 -3.4778 -0.0422 1.0051 -0.1111 2.8499 1.0000 0.0092 -1.7296 4 -0.0019 2.0102 -3.4593 -0.0009 1.0042 -0.0025 2.7321 1.0000 0.0000 -1.7296 5 -0.0000 2.0083 -3.4593 -0.0000 1.0042 -0.0000 2.7296 1.0000 -0.0000 -1.7296
Especifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi Tenemos entonces dos ecuaciones por cada barra PQ y una por cada barra PV, suponiendo que: Barra 1 - barra Slack Barra 2 a m - barras PQ Barras m+1 a n - barras PV Expandiendo en series de Taylor haciendo estimaciones iniciales para |V| y y despreciando los términos de orden elevado, se llega al siguiente sistema de ecuaciones lineares: En forma abreviada: El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el método de Newton-Raphson es el que sigue: Especifica Pi y Qi Para las barras PQ Para la barra Slack Estima |Vi(0)| y (0) (igual a la slack) Se especifica V y Especifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi Para las barras PV Estima (0) (igual a la slack) Usando los valores especificados y estimados Calculo el vector:
Se calculan los elementos de la matriz jacobiana J1, J2, J3 y J4. Se resuelve: Se actualizan los |Vi| y i : Mientras halla algún: |Pi(k)|> o algún |Qi(k)|> convergió Calculo la potencia reactiva en todas las barras PV: Si se violó al menos un límite tomo acción correctiva y vuelvo al algoritmo
Solución Flujo de Carga Desacoplado Rápido P está fuertemente acoplado a y debilmente acoplado a |V| Para relación X/R alta Q está fuertemente acoplado a |V| y debilmente acoplado a Además considerables simplificaciones a J1 y J4 pueden ser hechas: -Qi Bii Siendo Bii la parte imaginaria de los elementos de la diagonal de Y, o sea, la suma de todas las suceptancias incidentes a la barra i.
Se pueden plantear como: Bii Llegamos entonces a que los sistemas de ecuaciones Se pueden plantear como: Siendo B’ y B’’ constantes, estas pueden ser invertidas una única vez antes de iniciar las iteraciones y luego durante el proceso de cálculo los cambios de |V| y son dados en forma directa por:
desacoplado rápido es el que sigue: El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el método de Newton-Raphson desacoplado rápido es el que sigue: Especifica Pi y Qi Para las barras PQ Para la barra Slack Estima |Vi(0)| y (0) (1.00) Se especifica V y Especifica Pi , |Vi| y los limites max y min de Qi Para las barras PV Estima (0) (1.00) Determinar B’ y B’’ y en consecuencia [B’]-1 y [B’’]-1 Usando los valores especificados y estimados Calculo los vectores:
Se actualizan los |Vi| y i : Mientras halla algún: |Pi(k)|> o algún |Qi(k)|> convergió Calculo la potencia reactiva en todas las barras PV: Si se violó al menos un límite tomo acción correctiva y vuelvo al algoritmo