Una lente delgada de índice de refracción n = 1 Una lente delgada de índice de refracción n = 1.5 y distancia focal de 10 cm está situada a 12 cm de un objeto. ¿Cuáles son los radios de curvatura si sabemos que la aberración esférica es mínima?
Según la aproximación de tercer orden aplicada a una lente delgada sumergida, la aberración esférica (en dioptrías) viene dada por: siendo h la altura de incidencia, p el factor de posición, q el factor de forma y f´ su focal imagen paraxial.
Puesto que se desea buscar la forma para la cual la aberración esférica sea mínima, se ha de cumplir que la primera derivada de Ls respecto del factor de forma (q) sea nula: es decir se ha de cumplir la siguiente relación entre el factor de forma y el de posición:
En primer lugar calcularemos el factor de posición, este viene dado por: y podemos obtener su valor numérico calculando previamente la distancia imagen paraxial, s´P a partir de la ley de Gauss : de donde finalmente :
Lo que, a su vez, proporciona un factor de forma: Teniendo en cuenta que la lente se trata como delgada podemos plantear el sistema de dos ecuaciones que sigue:
Puesto que n = 1. 5, f´= 10 cm, p = 0. 67 y q = -0 Puesto que n = 1.5, f´= 10 cm, p = 0.67 y q = -0.48 los valores de los radios obtenidos son: De donde se deduce que la lente debe ser biconvexa.